Рабочая программа образовательной области "Математика. Алгебра" 11 класс.

Разработка является рабочей программой по математике 11 класс предмет алгебра.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа образовательной области "Математика. Алгебра" 11 класс.»

Планируемые результаты изучения учебного предмета:

Изучение алгебры в 11 классе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

Личностные результаты:

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

Метапредметные результаты:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

Предметные результаты:

владение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности

Требования к уровню подготовки.

В результате изучения математики на углубленном уровне ученик должен:

знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корней, степени с рациональным показателем, логарифмов, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Функции и графики

Уметь

- строить графики и описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графики;

- уметь в практической деятельности описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики

Начала математического анализа

Уметь

- вычислять производные и первообразные элементарных функций

- исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и рациональных функций;

- вычислять площади с использованием первообразной;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических, физических, экстремальных.

Уравнения и неравенства

Уметь

- решать рациональные, показательные и логарифмические, иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем.

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание курса алгебры и начала анализа в 11 классе

1.Функции и их графики

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

2. Предел непрерывность функций

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

3.Обратные функции

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

4. Производная

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

5. Применение производной

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

6. Первообразная и интеграл

Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

7. Равносильность уравнений и неравенств

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

8.Уравнения-следствия

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

9. Равносильность уравнений и неравенств системам

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(х))=f(β(х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(х))f(β(х)).

10. Равносильность уравнений на множествах

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

11. Равносильность неравенств на множествах

Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

14. Системы уравнений с несколькими неизвестными

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами

Уравнения, неравенства и системы с параметрами.

16. Корни многочленов.

Корни многочленов.

17. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы

Учебно-тематический план

№	Тема	Кол-во часов		Уроки контроля			Характеристика деятельности		Воспитательный компонент		Используемые ресурсы
1	Функции. Производные. Интегралы	60	60	4			Использовать определения элементарной, ограниченной, чётной (нечётной), периодической, возрастающей (убывающей) функций для исследования функций. Исследовать функции элементарными средствами. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей. По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность) Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Применять свойства пределов, непрерывность функции, вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций при x + , при x – Иметь представление об обратной функции, обратной данной, строить график обратной функции Находить мгновенную скорость изменения функции. Вычислять приращение функции в точке. Находить предел отношения Dу/ D x. Знать определение производной функции. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Использовать правила вычисления производной. Находить производные суммы, разности и произведения двух функций; находить производную частного. Находить производные элементарных функций. Находить производную сложной функции Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой x0. Записывать уравнение касательной к графику функции. Применять производную для приближённых вычислений. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого при помощи формулы. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении геометрических, физических и других задач Применять определение первообразной и неопределённого интеграла. Находить первообразные элементарных функций, первообразные f(x) + g(x), kf(x) и f(kx+ b).Вычислять площадь криволинейной трапеции, используя геометрический смысл определённого интеграла, вычислять определённый интеграл при помощи формулы Ньютона—Лейбница. Применять свойства определённого интеграла		Формирование к учебному труду как основному способу достижения жизненного благополучия человека, залогу его успешного профессионального самоопределения и ощущения уверенности в завтрашнем дне Учится рационализации использования времени на уроке (воспитание внутренней организованности, собранности, дисциплинированности) Создание на уроке здоровой, мажорной, доброжелательной атмосферы		Дидактические материалы, тесты, рабочая тетрадь на печатной основе, различные карточки, интерактивная доска. Платформа РЭШ: https://resh.edu.ru/subject/51/10 Платформа «Учи. ру» https://uchi.ru/ Видеоуроки: https://iu.ru/video-lessons?predmet=algebra&klass=11_klass Сайт ФИПИ https://fipi.ru/
2	Уравнения. Неравенства. Системы	57	57		3	Применять определение равносильных уравнений (неравенств) и преобразования, приводящие данное уравнение (неравенство) к равносильному при решении уравнений (неравенств). Устанавливать равносильность уравнений (неравенств) Применять определение уравнения-следствия, преобразования, приводящие данное уравнение к уравнению-следствию. Решать уравнения при помощи перехода к уравнению-следствию Решать уравнения переходом к равносильной системе. Решать неравенства переходом к равносильной системе Решать уравнения при помощи возведения уравнения в чётную степень. Решать неравенства при помощи равносильности на множествах. Решать нестрогие неравенства Знать определение равносильных систем уравнений, преобразования, приводящие данную систему к равносильной. Решать системы уравнений при помощи перехода к равносильной системе		Формирование отношения к знаниям как интеллектуальному ресурсу, обеспечивающему будущее человека, как результату кропотливого, но увлекательного учебного труда. Использование воспитательной функции оценки Создание на уроке здоровой, мажорной, доброжелательной атмосферы		Дидактические материалы, тесты, рабочая тетрадь на печатной основе, различные карточки, интерактивная доска. Платформа РЭШ: https://resh.edu.ru/subject/51/10 Платформа «Учи. ру» https://uchi.ru/ Видеоуроки: https://iu.ru/video-lessons?predmet=algebra&klass=11_klass Сайт ФИПИ https://fipi.ru/
3	Итоговое повторение	19	19		1			Формирование отношения к самим себе как хозяевам своей судьбы, самоопределяющимся и самореализующимся личностям, отвечающим за своё собственное будущее Формирование эмоционально-ценностного (личностного) отношения к усваиваемому учебному материалу		Дидактические материалы, тесты, рабочая тетрадь на печатной основе, различные карточки, интерактивная доска. Платформа РЭШ: https://resh.edu.ru/subject/51/10 Платформа «Учи. ру» https://uchi.ru/ Видеоуроки: https://iu.ru/video-lessons?predmet=algebra&klass=11_klass Сайт ФИПИ https://fipi.ru/
	Итого	136	136		8

Поурочное планирование

№ урока		Тема урока	Содержание		Виды контроля
1		Повторение	Комплексное применение знаний и способов деятельности Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности		к/р
2		Повторение
3		Повторение
4		Повторение Входной контрольный срез.
Функции и их графики
5		Элементарные функции	Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x]. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x,y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.		Тест №1 СР №1
6		Область определения и область значения функции. Ограниченность функции.
7		Четность, нечетность.
8		Периодичность функций.
9		Промежутки возрастания, убывания.
10		Знакопостоянства и нули функции. Тест №1
11		Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.
12		Основные способы преобразования графиков.
13		Графики функций содержащих модули. СР №1
Предел функции и непрерывность
14		Понятие предела функции.	Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Понятие о непрерывности функции.
15		Односторонние пределы.
16		Свойства пределов функции.
17		Понятие непрерывности функции.
18		Непрерывность элементарных функций.
19		Понятие обратной функции.
20		Взаимно обратные функции.
21		Обратные тригонометрические функции.
22		Работа с обратными тригонометрическими функциями.
23		Примеры использования обратных тригонометрических функции.
24		КР №1 по теме «Функции и их свойства».	Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
Производная
25		Анализ КР. Понятие производной.	Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.	СР №2 СР №3 Тест №2
26		Понятие производной.
27		Производная суммы и разности.
28		Отработка формул СР №2
29		Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал.
30		Производная произведения
31		Производная частного. СР №3
32		Производные элементарных функции. Тест №2
33		Производная сложной функции.
34		Отработка навыков нахождения производных
35		КР №2 по теме «Производная».	Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
Применение производной
36		Анализ КР. Максимум и минимум функции.	Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков графиков функций с применением производной. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Понятие о непрерывности функции.	СР №4 СР №5
37		Максимум и минимум функции.
38		Уравнение касательной.
39		Работа с уравнением касательной. СР №4
40		Приближенные вычисления.
41		Возрастание и убывание функций.
42		Работа с графиками на возрастание и убывание функций.
43		Производные высших порядков.
44		Экстремум функции с единственной критической точкой.
45		Работа с экстремумами функций
46		Задачи на максимум и минимум.
47		Нахождение максимумов и минимумов в экзаменационных задачах. СР №5
48		Асимптоты. Дробно-линейная функция.
49		Построение графиков функций с применением производной.
50		Отработка навыков построения графиков функций с применением производной.
51		КР №3 по теме «Применение производной»	Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
Первообразная и интеграл
52		Анализ КР. Понятие первообразной	Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.	СР №6
53		Понятие первообразной
54		Решение задач на нахождение первообразной
55		Площадь криволинейной трапеции.
56		Определенный интеграл.
57		Вычисление определенного интеграла.
58		Приближенное вычисление определенного интеграла.
59		Формула Ньютона-Лейбница.
60		Работа с формулой Ньютона-Лейбница.
61		Отработка навыков работы с формулой Ньютона-Лейбница. СР №6
62		Свойство определенных интегралов.
63		Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.
64		КР №4 по теме «Первообразная и интеграл»	Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
Уравнения. Неравенства. Системы
65	Анализ КР. Равносильные преобразования уравнений.		Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Понятие уравнения -следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул. Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(x))=f(β(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(х))f(β(х)).	СР №7 Тест №3 Тест №4
66	Равносильные преобразования уравнений.
67	Равносильные преобразования неравенств.
68	Работа с преобразованиями неравенств
69	Понятие уравнения-следствия.
70	Возведение уравнения в четную степень.
71	Работа с уравнениями четной степени.
72	Потенцирование логарифмических уравнений
73	Работа с потенцированием логарифмических уравнений
74	Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
75	Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию.
76	Отработка навыков преобразований, приводящих к уравнению-следствию. СР №7
77	Основные понятия
78	Решение уравнений с помощью систем.
79	Отработка навыков решения систем
80	Работа в группах
81	Системы уравнений на ЕГЭ Тест №3
82	Уравнение вида
83	Отработка методов решений уравнения вида
84	Решение неравенств
85	Решение неравенств с помощью систем
86	Разные способы решения неравенств с помощью систем
87	Системы неравенства на ЕГЭ Тест №4
88	Неравенства вида			СР №8
89	Отработка навыков решения неравенств вида СР №8		Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.
90	Основные понятия.
91	Уравнения в четной степени.
92	Возведение уравнений в четную степень.
93	Умножение уравнения на функцию.
94	Другие преобразования уравнений.
95	Применение нескольких преобразований.
96	КР №5 по теме «Равносильность уравнений и неравенств»		Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
97	Анализ КР. Основные понятия.		Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.	СР №9
98	Неравенств в четной степени.
99	Возведение неравенств в четную степень.
100	Умножение неравенства на функцию.
101	Другие преобразования неравенств.
102	Применение нескольких преобразований.
103	Нестрогие неравенства.
104	Уравнения с модулями.
105	Неравенства с модулями. СР №9
106	Метод интервалов для непрерывных функций.
107	Применение метода интервалов для непрерывных функций.
108	КР №6 по теме «Метод промежутков для уравнений и неравенств»		Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
109	Анализ КР. Использование областей существования функции.		Понятие уравнения следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул. Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.	СР №10
110	Использование неотрицательности функции.
111	Использование ограниченности функции
112	Использование монотонности и экстремумов функции.
113	Использование свойств синуса и косинуса. СР №10
114	Равносильность систем.
115	Решение равносильных систем.
116	Система-следствие.
117	Решение систем-следствий.
118	Метод замены неизвестных
119	Работа с методом замены неизвестных
120	Рассуждения числовыми значениями при решении уравнений и неравенств.
121	КР №7 по теме «Системы уравнений»		Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
122	Анализ КР. Повторение. Рациональные уравнения.			тесты
123	Повторение. Корень степени n. Тест №5
124	Повторение. Свойства степени. Тест №6
125	Повторение. Показательные уравнения. Тест №7
126	Повторение. Показательные неравенства. Тест №8
127	Повторение. Логарифмические уравнения. Тест №9
128	Повторение. Логарифмические неравенства. Тест №10
129	Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства. Тест №11
130	Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства
131	Повторение. Применение производной.
132	Итоговая КР №8 по теме «Повторение».		Контроль знаний, умений и навыков учащихся	к/р
133	Резерв
134	Резерв
134	Резерв
135	Резерв
136	Заключительный урок по теме «Повторение».