Проверочная работа по математике для 11 класса

Вариант 1

Часть 1

Ответами к заданиям 1–12 являются цифра, число или

последовательность цифр, которые следует записать в специальном поле

1

Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 37 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

2

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 2003 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3

4

 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

5

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

6

Решите уравнение: = 5

7

Упростите выражение

и найдите его значение при _.

8

9

10

11

12

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, АС=9,sinА= . Най­ди­те АВ. 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18.

Най­ди­те его диа­го­наль.

Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два

ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 24 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со

ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в

ре­зуль­та­те чего при­был в пункт B од­но­вре­мен­но с

пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го

ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для

по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет

ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат

вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в

нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где l — длина ребра куба в мет­рах,  — плот­ность воды, а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

(счи­тай­те  Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 153125 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Часть 2

При выполнении заданий 13 –15 необходимо

записать полное обоснованное решение и ответ.

13 а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

14 В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­миде SABCDEF

  сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра

равны 2, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мыми SB 

и AD.

15

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Вариант 2

Часть 1

Ответами к заданиям 1–12 являются цифра, число или

последовательность цифр, которые следует записать в специальном поле

1

Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 63 ру­ло­на обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

2

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 1994 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3

4

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

5

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 16 машин: 4 чер­ных, 3 синих и 9 белых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет чер­ное такси.

6

Решите уравнение: = 7

7

Упростите выражение

и найдите его значение при _.

8

9

10

11

12

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, АС=4,sinА= . Най­ди­те АВ. 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 8.

Най­ди­те его диа­го­наль.

Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 27 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути — со ско­ро­стью, на 18 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в

нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где  – длина ребра куба в мет­рах,  кг/м³ – плот­ность воды, а  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  Н/кг). Какой может быть

мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 78400 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Часть 2

При выполнении заданий 13 –15 необходимо

записать полное обоснованное решение и ответ.

13

 а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее от­рез­ку 

14

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF 

сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 12, а бо­ко­вые ребра равны 36, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB 

и AD.

15

 Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

№

п/п

Ответ

1

7

2

20

3

-1,3

4

6

5

0,4

6

5

7

5

8

15

9

6

10

3

11

32

12

2,5

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Обоснованно получен правильный ответ

2

Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку

1

Тригонометрическое уравнение решено, но допущена вычислительная ошибка

0

Решение не соответствует ни одному из критериев

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Обоснованно получен верный ответ

1

Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

2

Максимальный балл

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Обоснованно получен верный ответ

1

Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

2

Максимальный балл

№

п/п

Ответ

1

11

2

-14

3

4

4

6

5

0,25

6

45

7

3

8

5

9

2

10

2

11

36

12

2

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Обоснованно получен правильный ответ

2

Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку

1

Тригонометрическое уравнение решено, но допущена вычислительная ошибка

0

Решение не соответствует ни одному из критериев

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Обоснованно получен верный ответ

1

Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

2

Максимальный балл

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Обоснованно получен верный ответ

1

Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

2

Максимальный балл

Балл

Отметка

14-18

5

9-13

4

6-8

3

0-5

2