Проект "Математические иллюзии"

Однажды прекрасным летним я нарисовала дом своей мечты. А мама меня спросила: «Почему в твоем доме углы не прямые?» Я удивилась: «На моем рисунке дом в форме прямоугольного параллелепипеда. У него все углы прямые!» Но потом я засомневалась в этом, взяла транспортир и выяснила, что углы моего нарисованного дома действительно не прямые. Я поняла, что мой рисунок – иллюзорный обман. Я решила разобраться, что такое математическая иллюзия, стоит ли доверять всему, что мы видим и правда ли, что не подвижные предметы могут двигаться.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Проект "Математические иллюзии"»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Баганская средняя общеобразовательная школа № 2

имени героя Советского Союза Андрея Григорьевича Матвиенко

ПРОЕКТ

«Математические иллюзии»

АВТОР: Морозова Екатерина,

ученица 6 класса

РУКОВОДИТЕЛЬ: Матюшко Нина Петровна,

учитель математики.

Баган, 2017

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..стр. 3

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………………………………...стр. 4 - 13

1.1.Мир иллюзий………………………………………………………….стр. 4

1.2. Причины иллюзий…………………………………………………...стр. 5

1.3. Виды иллюзий…………………………………………………...стр. 6 - 10

1.4. Невозможное возможно……………………………………………стр. 11

1.5. Иллюзии Эшера………………………………………………...стр. 12 - 13

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………......................стр. 14 - 16

2.1. Опрос одноклассников……………………………………………..стр. 14

2.2. Создание модели зрительной иллюзии……………………...стр. 15 - 16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………….стр. 17

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………...стр. 18

ВВЕДЕНИЕ

Горе тому, кто отдаёт свое сердце иллюзии – этой

единственной реальности на земле, но горе и тому,

кто этого не делает. Одного ждут разочарование и боль, другого - запоздалые сожаления.
Теодор Драйзер.

Обоснование выбора темы:

Цель проекта:

Наглядно продемонстрировать применения иллюзий.

Задачи проекта:

1. Выяснить, что такое математические иллюзии.

2. Каковы причины их возникновения.

3. Области применения математических иллюзий.

4. Самостоятельное создание иллюзий.

Гипотеза исследования:

Создание иллюзии, объяснимой с помощью математических законов, доступно каждому.

Объект исследования:

Участники научно – практической конференции.

Предмет исследования:

Модель, с помощью которой создаётся зрительная иллюзия.

Методы исследования:

1. Работа с литературой и материалами Интернет по данной теме;

2. Систематизация полученных материалов;

3. Создание модели зрительной иллюзии;

4. Съёмка видеоролика;

5. Анализ проделанной работы.

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1.МИР ИЛЛЮЗИЙ

Восприятие одного и того же предмета может быть разным и нельзя с уверенностью говорить, что все увиденное нами является таковым.

Иллюзия – это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта. В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение». Давайте зададимся вопросом: «Что такое обман зрения?» Скорее всего, ответите вы на этот вопрос так: «Обман зрения - это когда мы видим то, чего нет на самом деле. И мы очень часто встречаемся с этим в жизни».

Взгляните на рисунок. Внимательно смотрите на точку в центре картинки и одновременно двигайте головой назад и вперед. Вы увидите, что круги вращаются - это ОБМАН ЗРЕНИЯ

1.2. ПРИЧИНЫ ИЛЛЮЗИЙ

Учёные объясняют, что основными причинами возникновения оптических иллюзий является следующее:

Наши глаза так воспринимают идущий от предмета свет, что в мозг приходит ошибочная информация;
Нарушения происходят уже во время передачи по нервным путям к мозгу;
Мозг не всегда правильно реагирует на сигналы, приходящие от глаз.

Изучив литературу, я выяснила, что человек видит таким образом:
1. Свет проходит сквозь роговицу и зрачок к хрусталику.
2. Затем он проходит через хрусталик и жидкость, заполняющую глазное яблоко, и попадает на сетчатку.
3. Сетчатка принимает световой импульс и передает его зрительному нерву.
4. Зрительный нерв посылает сигнал мозгу.
5. Мозг переводит сигнал в зрительный образ.

1.3. ВИДЫ ИЛЛЮЗИЙ

Оптических иллюзий огромное количество. Я приведу примеры иллюзий, которые объяснимы с математической точки зрения.

Зрительные искажения

Линии на рисунках параллельны

Фигура, изображённая внутри – квадрат

Кажется, что круги расположены по дуге. На самом деле они все лежат на одной прямой.

Вертикально-горизонтальная иллюзия

У изображённой Т – образной фигуры вертикальная линия кажется длиннее горизонтальной. На самом деле они равны.

Иллюзия переработки информации

Посмотрите на рисунок. Символ в центре - буква или число? Если рассматривать горизонтальный зрительный ряд, состоящий из букв, в центре будет "В" - к этому наблюдатель подготовлен буквенным рядом. Если смотреть на вертикальный ряд, окажется, что это вовсе не буква, а число 13 - к такому решению подтолкнули числа.

Иллюзия восприятия размера

Круги в центре абсолютно одинаковы Отрезки одинаковой длины

Столбы одинаковы по высоте

Все женщины одинакового роста и Человек на заднем плане и карлик на комплекции переднем - одного роста

Человечки одинаковые

Иллюзия движения

Картинки на самом деле не двигаются

Явление двигательного параллакса

Если человек, сидя в вагоне поезда, фиксирует взгляд на пейзаже за окном, ему кажется, что объекты, находящиеся ближе точки фиксации, движутся на него.

Иллюзия Мюллера-Лайера

Оптичская иллюзия, возникающая при наблюдении отрезков, обрамленных стрелками. Иллюзия состоит в том, что отрезок, обрамленный «остриями», кажется короче отрезка, обрамленного «хвостовыми» стрелками.

1.4. НЕВОЗМОЖНОЕ ВОЗМОЖНО

В далеком 1934 году шведский художник Оскар Реутерсвард изобразил на одном из своих полотен треугольник, составленный из девяти абсолютно одинаковых кубиков. При более внимательном рассмотрении можно заметить противоречия в соединениях элементов фигуры.

Именно поэтому этот необычный объект был назван «невозможным треугольником» или «трибаром».

Интересно, что если прикрыть ладонью хоть один из углов «бешеного» треугольника, то наваждение сразу же пропадает. Можете проверить!

1.5. ИЛЛЮЗИИ ЭШЕРА

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. В процессе своей работы он всевозможным образом разбивал плоскости. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе "невозможными фигурами"

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Эшер интересовался всеми видами мозаик, а также ввел собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч.

Эшер использовал «невозможные фигуры». Парадокс невозможных фигур основан на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные. Эшер создал много работ, в которых обратился к этой аномалии. Наиболее интересная работа - литография "Водопад" - основана на фигуре невозможного треугольника. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру.

Использование Эшером различных математических фигур и законов не ограничивается лишь вышеприведенными примерами. Внимательно изучая его картины, можно обнаружить и другие, геометрические тела или наглядную интерпретацию математических законов.

Оптические иллюзии, особенно "невозможные фигуры" встречаются в живописи с XVI века, также и во фресках и живописи на религиозные темы. Но особенное популярным этот жанр становится в середине XX века. Большое влияние на формирование этого направления оказал голландский художник Эшер.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. ОПРОС ОДНОКЛАССНИКОВ

Моим одноклассникам,учащимся 6 класса, я предложила ответить на вопрос: «Где можно использовать картины с иллюзиями и для какой цели?»

Были предложены следующие варианты ответов:

для развития внимательности, абстрактного мышления, тренировки зрения; (20 человек)
на различных уроках; (3 человека)
в работе психолога; (10 человек)
в работе дизайнера интерьера; (7 человек)
фокусником; (17 человек)
в конкурсах, играх и загадках; (10 человек)
для релаксации, расслабления; (10 человек)
в рекламе. (4 человека)

Ответы были следующими. (Можно было предложить несколько вариантов ответа)

Таким образом, я делаю вывод: Большинство опрошенных считает иллюзорные картинки полезными и нужными для развития внимательности, абстрактного мышления, тренировки зрения, в работе фокусника.

2.2. СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ ЗРИТЕЛЬНОЙ ИЛЛЮЗИИ

Я долго думала над тем, чем я смогу удивить окружающих. Какую простую и в то же самое время «волшебную» иллюзию я могу создать, ведь нужно, чтобы она завораживала и была настолько простой, чтобы её смог сделать каждый желающий. Я решила сделать «Парящий куб».

На первый взгляд здесь нет ничего необычного: двухцветный куб каким-то образом закреплён на площадке, которую я держу в руках. С помощью этой площадки я двигаю куб. На самом же деле всё не совсем так…

И поворачиваю я перед вами совсем не куб, а только три его грани. И то, что кажется нам выпуклым и объёмным, в действительности оказывается вогнутым вовнутрь. Для того чтобы получить показанный эффект, необходимо определённое освещение. Кроме этого, наблюдатель должен находиться прямо напротив показывающего иллюзию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работая над проектом, я выяснила, что такое математические иллюзии,

каковы причины их возникновения, где они применяются, насколько они интересны моим одноклассникам. Кроме этого я самостоятельно создала зрительную иллюзию.

Надо научиться понимать и распознавать иллюзии. Гипотеза о том, что создание иллюзии, объяснимой с помощью математических законов, доступно каждому, подтверждается. А «волшебство» зрительной иллюзии обосновывается математически. Таким образом, восприятие одного и того же предмета может быть разным. Нельзя с уверенностью говорить, что все увиденное нами является таковым. Я поняла, что существует множество реальных предметов, зрительных иллюзий, которые искажают восприятие.

Не всегда верьте своему зрению. Нужны математические расчеты, измерения и доказательства, чтобы подтвердить истину.