Проект "Фигуры на координатной плоскости"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ БАГАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2 ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА АНДРЕЯ ГРИГОРЬЕВИЧА МАТВИЕНКО

проект

«ФИГУРЫ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ»

Выполнила

Лукьянцева Злата,

обучающаяся 7 класса

Руководитель

Матюшко Нина Петровна,

учитель математики

Баган, 2018г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..…3

Цели и задачи……………………………………………………….………...…...3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………………………………..….……….4 - 15

Глава 1. Координатная плоскость

1.1.Зарождение координат. Система координат в географии…………..…..4 - 6

1.2. Система координат в астрономии. Мифы о созвездиях…………....…..7 - 9

1.3. Использование идеи прямоугольных координат в живописи….…...10 - 11

Глава 2. Метод координат в математике

2.1. Применение координат в математике. Заслуги французского математика Рене Декарта…………………………………………………………..…....12 - 14

2.2. Легенды об изобретении системы координат………………………..........15

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………16 -22

3.1 Опрос одноклассников…………………………………………………16 – 17

3.2 Создание фигур на координатной плоскости…………...……………18 - 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………21

Список используемой литературы………………………………….……….…22

Введение.

В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, по которым его можно найти. Те из вас, кто играл в «морской бой», пользовались при этом соответствующей системой координат. Аналогичная система координат используется в шахматах. Места в зрительном зале кинотеатра задают двумя числами: первым числом обозначают номер ряда, а вторым — номер кресла в этом ряду. Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась ещё в древности. Система координат пронизывает всю практическую жизнь человека и имеет огромное практическое применение. Поэтому мы решили создать данный проект, чтобы расширить свои познания по теме «Координатная плоскость».

Цели проекта: развивать познавательную активность, творческие способности, воспитывать интерес к предмету, расширить и углубить знания по предмету.

Задачи проекта:

• ознакомиться с историей возникновения прямоугольной системой координат на плоскости; выдающимися деятелями, занимающимися данной темой;

• найти интересные исторические факты о координатной плоскости;

• научиться хорошо воспринимать на слух координаты; чётко и аккуратно выполнять построения;

• подготовить презентацию.

I.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Глава1. Координатная плоскость.

Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась ещё в древности – прежде всего у астрономов и географов при составлении звёздных и географических карт, календарей.

1.1. Зарождение координат. Система координат в географии.

За 200 лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу. С помощью этих двух чисел можно точно определить положение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление.

Восточную долготу и северную широту обозначают числами со знаком «плюс», а западную долготу и южную широту — со знаком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно определяет точку на земном шаре.

Что такое географическая широта? - это угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0⁰ до 90⁰ в обе стороны от экватора. А географическая долгота - это угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начала меридиана(см. Гринвичский меридиан). Долготы от 0⁰ до 180⁰ к востоку от начала меридиана называют восточными, к западу – западными.

Чтобы найти некоторый объект в городе, в большинстве случаев достаточно знать его адрес. Трудности возникают, если нужно объяснить, где находится, например, дачный участок, место в лесу. Универсальным средством указания местоположения служат географические координаты.

При попадании в аварийную ситуацию, человек первым делом должен уметь ориентироваться на местности. Иногда необходимо определить географические координаты своего местоположения, например, чтобы передать спасательной службе или для других целей.

В современной навигации стандартно используется всемирная система координат WGS-84. В этой системе координат работают все GPS навигаторы и основные картографические проекты в Интернете. Координаты в системе WGS-84 столь же общеупотребимы и понятны всем, как всемирное время. Общедоступная точность при работе с географическими координатами составляет 5 - 10 метров на местности.

Географические координаты представляют собой числа со знаком (широта от -90° до +90°, долгота от -180° до +180°) и могут записываться в различных формах: в градусах (d°); градусах и минутах (d° m'); градусах, минутах и секундах (d° m' s"). Формы записи могут быть элементарно пересчитаны одна в другую (1 градус = 60 минут, 1 минута = 60 секунд). Для обозначения знака координат часто используются буквы, по названию сторон света: N и E - северная широта и восточная долгота - положительные числа, S и W - южная широта и западная долгота - отрицательные числа.

Форма записи координат в ГРАДУСАХ наиболее удобна для ручного ввода и совпадает с математической записью числа. Форма записи координат в ГРАДУСАХ И МИНУТАХ является предпочтительной во многих случаях, такой формат установлен по умолчанию в большинстве GPS навигаторов и стандартно используется в авиации и на море. Классическая форма записи координат в ГРАДУСАХ, МИНУТАХ И СЕКУНДАХ в действительности не находит большого практического применения.

1.2. Система координат в астрономии. Мифы о созвездиях.

Как было сказано выше идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности у астрономов при составлении звездных карт. Людям нужно было считать время, предсказывать сезонные явления (приливы, отливы, сезонные дожди, затопления), нужно было ориентироваться на местности во время путешествий. Астрономия – это наука о звёздах, планетах, небесных телах, их строении и развитии. Прошли тысячи лет, наука шагнула далеко вперёд, а человек по-прежнему не может оторвать восхищённого взгляда от красоты ночного неба.

Созвездия – участки звёздного неба, характерные фигуры, образуемые яркими звёздами. Всё небо разделено на 88 созвездий, которые облегчают ориентирование среди звёзд. Большинство названий созвездий пришло из древности. Самое известное созвездие – Большая Медведица. В Древнем Египте его называли “Гиппопотам”, а казахи называли “Конь на привязи”, хотя внешне созвездие не напоминает ни одного, ни другого животного. Какое же оно?

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую медведицу, ее любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо. Перенести созвездия Большой и Малой Медведиц со звездного неба на координатную плоскость. Каждая из звёзд “ Ковша большой медведицы” имеет свое название.

Не менее красивая легенда о созвездиях « Цефея», «Кассиопеи» и «Андромеды». Когда-то Эфиопией правил царь Цефей. Однажды его супруга, царица Кассиопея, имела неосторожность похвастать своей красотой перед обитательницами моря - нереидами. Последние, обидевшись, пожаловались богу моря Посейдону, и разгневанный дерзостью Кассиопеи властитель морей напустил на берега Эфиопии морское чудовище – Кита. Чтобы избавить свое царство от разрушений, Цефей, по совету оракула, решил принести жертву чудовищу и отдать ему на съедение свою любимую дочь Андромеду. Он приковал Андромеду к прибрежной скале и оставил ее в ожидании решения своей участи.

А в это время на другом краю света мифический герой Персей совершил смелый подвиг. Он проник на уединенный остров, где жили горгоны – удивительные чудовища в образе женщин, у которых на головах вместо волос кишели змеи. Взгляд горгон был так ужасен, что каждый на кого они смотрели, мгновенно превращался в камень.

Воспользовавшись сном этих чудовищ, Персей отсек голову одной из них –Медузе Горгоне . В этот момент из отрубленного тела Медузы выпорхнул конь Пегас. Персей схватил голову медузы, вскочил на Пегаса и по воздуху помчался к себе на родину. Когда он пролетал над Эфиопией, то увидел прикованную к скале Андромеду. В этот момент Кит уже вынырнул из морских пучин, готовясь проглотить свою жертву. Но Персей, ринувшись в смертельный бой с Китом, победил чудовище. Он показал Киту еще не потерявшую силу голову медузы, и чудовище окаменело, превратившись в остров. Что же касается Персея, то, расковав Андромеду, он вернул ее отцу, а растроганный от счастья Цефей отдал Андромеду в жены Персею. Так благополучно закончилась эта история, главные герои которой были помещены древними греками на небо.

На звездной карте можно найти не только Андромеду с ее отцом, матерью и мужем, но и волшебного коня пегаса и виновника всех бед - чудовища Кита.

Созвездие Кита расположено ниже Пегаса и Андромеды. К сожалению, оно не отмечено какими-нибудь характерными яркими звездами и поэтому принадлежит к числу второстепенных созвездий.

1.3. Использование идеи прямоугольных координат в живописи.

Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. В погребальной камере пирамиды отца Рамсеса на стене имеется сеть квадратиков. С их помощью перенесено изображение в увеличенном виде. Прямоугольной сеткой пользовались и художники Возрождения.
Слово «перспектива» в переводе с латинского означает «ясно вижу». В изобразительном искусстве линейная перспектива — это изображение предметов на плоскости в соответствии с кажущимися изменениями их величины. Основу современной теории перспективы заложили великие художники эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и другие. На одной из гравюр Дюрера (рис. 3) изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Этот процесс можно описать так: если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.

Египетские методы проектирования, которые, похоже, основывались на схемах квадратной сетки. В египетском искусстве имеются многочисленные примеры, показывающие, что художники и скульпторы сначала рисовали сетку на стене, которую предстояло расписать или вырезать, для того чтобы сохранить установленные пропорции. Простые числовые отношения этих сеток служат сердцевиной всех великих художественных произведений египтян.

Тот же метод использовался многими художниками Возрождения, в том числе и Леонардо да Винчи. В Древнем Египте это нашло свое воплощение в Великой пирамиде, что и подкрепляется ее тесной связью с узором на Марлборо-Дауне.

Приступая к работе, египетский художник расчерчивал стену сеткой прямых линий и затем тщательно переносил на нее фигуры. Но геометрическая упорядоченность не мешала ему воссоздавать натуру с детальной точностью. Наружность каждой рыбы, каждой птицы передана с такой правдивостью, что современные зоологи без труда определяют их виды. На рис.4 дана деталь композиции с иллюстрации- дерево с птицами, схваченными сетью Хнумхотепа. Движение руки художника направлялось не только запасами его навыков, но и глазом, чувствительным к очертаниям натуры.

Глава 2. Метод координат в математике.

2.1. Применение координат в математике. Заслуги французского математика Рене Декарта.

Долгое время лишь география "землеописание" - пользовалась  этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орем (1323-1382 гг) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

На  основе этого удачного нововведения возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит великому французскому математику Рене Декарту (1596 – 1650 гг). В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и  "нулевого меридиана"  - оси ординат. Однако этот гениальный французский ученый и мыслитель XVII века далеко не сразу нашел свое место в жизни. Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь. После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе. 1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как он сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах. В 1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом. В 1628 Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства. В 1633, узнав об осуждении церковью Галилея, Декарт отказывается от публикации натурфилософской работы «Мир», в которой излагались идеи естественного возникновения вселенной по механическим законам материи. В 1637 на французском языке выходит работа Декарта «Рассуждение о методе», с которой, как многие считают, и началась новоевропейская философия.

Большое влияние на европейскую мысль оказала и последняя философская работа Декарта «Страсти души», опубликованная в 1649 г. В том же году по приглашению шведской королевы Кристины Декарт отправился в Швецию. Суровый климат и непривычный режим (королева заставляла Декарта вставать в 5 утра, чтобы давать ей уроки и выполнять другие поручения) подорвали здоровье Декарта, и, подхватив простуду, он у мер от пневмонии.

По традиции, введенной Декартом, "широта" точки обозначаются буквой x, "долгота" - буквой y. На этой системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как координаты места в зале.

Подобные координаты приняты в шахматах. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пара из буквы и числа, и шахматисты получают возможность записывать свои партии.

2.2. Легенды об изобретении системы координат.

Существует несколько легенд об изобретении системы координат, которая носит имя Декарта.

Легенда 1.

Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Легенда2.
Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И ... придумал, декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.

Легенда3.

Однажды в незнакомый город приехал молодой Декарт.

Его ужасно мучил голод. Стоял промозглый месяц март.

Решил к прохожей обратиться Декарт, пытаясь, дрожь унять:

Где тут гостиница, скажите? И дама стала объяснять:

– Идите до молочной лавки, потом до булочной, за ней

Цыганка продает булавки и яд для крыс и для мышей,

А дальше будут магазины, найдёте в них наверняка

Сыры, бисквиты, фрукты и разноцветные шелка…

Все объясненья эти слушал Декарт, от холода дрожа.

Ему хотелось очень кушать, но звонкий голос продолжал:

– За магазинами – аптека (аптекарь там – усатый швед),

И церковь, где в начале века венчался, кажется, мой дед…

Когда на миг умолкла дама, вдруг произнес ее слуга:

– Идите три квартала прямо и два направо. Вход с угла.

II.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1. ОПРОС ОДНОКЛАССНИКОВ

Моим одноклассникам, учащимся 7 класса, я предложила ответить на вопросы теста «Фигуры на координатной плоскости».

ТЕСТ по теме «Фигуры на координатной плоскости»

1) Под каким углом пересекаются координатные прямые, образующие систему координат на плоскости?

• Под острым углом  

• Под прямым углом

• Под тупым углом

• Под развернутым углом

2) Как называется горизонтальная прямая?

• Аппликата

• Ордината

• Абсцисса

• Биссектриса

3) Как называется вертикальная прямая?

• Ордината

• Абсцисса

• Аппликата

• Биссектриса

4) Как называют точку пересечения этих прямых?

• Начало всех начал

• Середина

• Начало отсчета

• Разделитель

5) Как называют пару чисел, определяющих положение точек на плоскости?

• Координаты точки

• Числа на плоскости

• Числа для точки

• Показатели точки

6) Что показывают стрелки на координатных прямых?

• Что прямые можно продолжить

• Положительное направление

• Отрицательное направление

• Ничего не показывают

7) В какой координатной четверти может находится точка, имеющая координаты с разными знаками?

• В 1 или во 2

• Только во 2

• Во 2 или в 3

• Во 2 или в 4

8) Как правильно записываются координаты?

• (х;у)

• (у;х)

• х, у

• В любом порядке

Моими одноклассниками были предложены следующие варианты ответов:

1. Под прямым углом ; (16 человек)

2. абсцисса; (16 человека)

3. ордината; (16 человек)

4. начало отсчёта; (17 человек)

5. координаты точки; (22 человека)

6. положительное направление; (17 человек)

7. во 2 или в 4; (9 человек)

8. (x; y). (20 человека)

Ответы были следующими.

Таким образом, я сделала вывод: Моим одноклассникам интересно работать с координатной плоскостью, но они не достаточно хорошо знают необходимую для этого теорию.

3.2. СОЗДАНИЕ ФИГУР НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

Я долго думала над тем, чем я смогу удивить окружающих. Какую простую и в то же самое время «необычную» фигуру я могу создать, ведь нужно, чтобы она завораживала и была настолько простой, чтобы её смог сделать каждый желающий.

Постройте точки

(– 3; – 1); (– 2; 0); (–2; – 4); (– 1; – 4); (– 1; – 2); (1; – 2); (1; – 4); (2; – 4); (2; 0); (4; 3); (5; 2); (6; 3); (4; 5); (1; 0); (– 2; 0). (4; 4).

Жираф

Постройте точки

(4; – 1); (0; – 1); (2; 1); (2; 3); (1; 4); (– 1; 4); (– 2; 3); (– 2; 2); (– 4; 2); (– 2; 1); (– 2; – 3); (– 1; – 4); (3; – 4); (4; – 3); (5; 0); (4; – 1).(– 1; 2).

Уточка

Постройте точки

(1; 0); (1; 1); (0; 2); (– 2; 2); (– 4; 0); (– 3; 0); (– 4; – 1); (– 3; – 1); (– 2; 0); (0; 0); (1; – 1); (2; – 1); (1; 0); (2; 1); (3; 1); (3; 2); (2; 2); (1; 1).(2,5; 1,5).

Черепаха

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создавая, свой проект я узнала о применении координатной плоскости в различных областях науки и повседневной жизни, некоторые сведения из истории возникновения координатной плоскости и математиках сделавших большой вклад в это изобретение. Я рассмотрела одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику; выяснила, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С её помощью можно задавать координаты точек, изображать на ней фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности. Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, – умение правильно наносить на неё заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек. Надеюсь, что изложенная мной информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме. Материал, который я собрала в ходе написания работы, может быть использован на занятиях школьного кружка, в качестве дополнительного материала к урокам. Всё это может заинтересовать школьников и скрасить учебный процесс.

А закончить свой проект мне бы хотелось такими словами: «Представь свою жизнь координатной плоскостью. Ось у — твоё положение в обществе. Ось х — продвижение вперёд, к цели, к твоей мечте. И как мы знаем, она бесконечна… Мы можем падать вниз, всё дальше углубляясь в минус, можем оставаться на нуле и ничего не делать, абсолютно ничего. Можем подниматься вверх, можем падать, можем идти вперед или возвращаться назад, а всё из-за того, что вся наша жизнь это координатная плоскость и самое главное здесь, какая у тебя координата…»

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Матвиевская Г. П. Рене Декарт, 1596–1650. М.: Наука, 1976.

2. А. Савин. Координат. Квант. 1977. №9

3. Зигель Ф.Ю. Звёздая азбука: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1981. – 191 с., ил

4. Стив Паркер, Николас Харрис. Иллюстрированная энциклопедия для детей. Тайны вселенной. Харьков Белгород. 2008

5. Интернет ресурсы:

-http://fb.ru/article/150035/koordinatnaya-ploskost-chto-eto-takoe-kak-otmechat-tochki-i-stroit-figuryi-na-koordinatnoy-ploskosti

- https://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене