Проект "Арифметические задачи"

Управление образования администрации

Ильинского муниципального района

МБОУ «Ильинская средняя общеобразовательная школа №1»

I районный конкурс

учебных проектов учащихся

Направление: математика

Арифметические задачи

для пятиклассников

Авторы работы: Батюков Иван

Боровских Виктория

Гилёва Анна

Гуляев Евгений

Лесников Дмитрий

Симонов Илья

Скоробогатых Константин

.

Руководитель работы (консультант):

Самохина Наталья Александровна,

учитель высшей квалификационной категории

МБОУ «Ильинская СОШ №1»

п.Ильинский, 2012

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Знакомство с арифметическим методом.

Глава 2. Задачи на части.

Глава 3. Задачи на дроби.

Глава 4. Задачи на движение.

4.1 Движение по суше.

4.2 Движение по воде.

Глава 5. Занимательные задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованной литературы.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение

ПРОБЛЕМА: Самое трудное в математике – умение решать задачи.

ГИПОТЕЗА: Научиться этому можно.

Цель: Создание пособия «Арифметические задачи».

Задачи:

• собрать справочную иллюстративную информацию по данной теме;

• определить долю участия каждого члена проекта;

• подобрать, составить и решить арифметические задачи;

• систематизировать собранный материал;

• создать электронную презентацию.

Структура:

• Знакомство с арифметическим методом.

• Задачи на части.

• Задачи на дроби.

• Задачи на движение.

• Занимательные задачи.

Глава 1. Знакомство с арифметическим методом

Арифметические задачи – это сюжетные задачи, которые решаются по действиям, путём прямых рассуждений, вытекающих из анализа конкретной ситуации. Такой метод решения называется арифметическим.

Задачи имеют интересное содержание. С их помощью можно узнать какие-нибудь технические характеристики, практические сведения, интересные факты. Можно попытаться придумать задачу.

В 5-м классе рассматриваются различные виды арифметических задач: на части, на дроби, на движение, на работу. При этом очень важно уметь логически рассуждать, устанавливать взаимосвязи, находить соответствия, ставить вопросы, отвечать на них, делать выводы и правильно выполнять вычислительные действия.

Правила решения арифметических задач.

1. Очень внимательно прочитать условие задачи.

2. Подумать, что означает каждое слово.

3. Представить ситуацию, описанную в задаче.

4. Выделить условие и вопрос.

5. Начертить схему или сделать рисунок.

6. Подумать, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, или нужно ещё выполнить какие-то действия.

7. Обдумать план и решить задачу.

8. Записать ответ.

Итак:

Начнём решать задачи – и это будет самый лучший способ научиться их решать.

Глава 2. Задачи на части

Увлекательными задачами в математике являются задачи на части. Рецепты, составленные моими одноклассниками, заинтересуют многих.

Решать задачи «на части» помогают рисунок или схема.

Задача 1. Творожная масса.

Для приготовления 1 кг творожной массы берут 7 частей творога, 2 части сметаны, 1 часть любимых ягод или изюма.

Сколько граммов каждого продукта понадобится?

Решение:

Творог

Сметана Всего 1 кг

Ягоды

или изюм

1). 7+2+1=10 (частей) – приходится на все продукты.

2). 1 кг = 1000г; 1000: 10 = 100(ч) – приходится на 1 часть.

3). 100 7 = 700 г – приходится на 7 частей (творога).

4). 100 2 = 200г – сметаны.

5). 100г ягод или изюма.

Ответ: 700г, 200г, 100г.

Задача 2. Гречневая каша.

_{Для приготовления гречневой каши надо взять 2 части гречи, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобится, если взять 220 г гречи?}

Решение:

Греча 220 г

Молоко

Вода

1). 220 : 2 = 110 (г) – 1 часть

2). 110 _{3 = 330 (г) – молока}

_{3). 110 5 = 550 (г) – воды}

_{Ответ: 330 г, 550 г.}

Приложение 1.

Глава 3. Задачи на дроби

Задачи на дроби делятся на три основные типа:

1. Нахождение дроби от числа;

2. Нахождение числа по его дроби;

3. Нахождение отношения.

Основой для решения служит связь 4-х математических понятий: целое

число, числитель дроби, знаменатель дроби, часть числа.

Ключ для решения – опорная схема.

Часть числа = целое число : знаменатель числитель;

Целое число = часть числа : числитель знаменатель;

Замечательные персонажи Н.Носова Винтик и Шпунтик, Незнайка и его друзья, Витя Малеев, герои сказок попадают в мир дробей.

Задача 1. Пончик, Незнайка и Цветик участвовали в конкурсе сладкоежек. Незнайка съел 51 пончик, что составило всех пончиков. Сколько пончиков досталось Цветику, если Пончик съел половину этих сладостей?

Решение:

1) 51 : 17 50 = 150 (пончиков) было всего.

2) 150 : 2 = 75 (пончиков) съел Пончик.

3) 150 – (75 + 51) – 24 (пончика) досталось Цветику.

Ответ: 24 пончика.

Задача 2. Чипполино решил купить для кума Тыквы дом за 500 сольдо, но пока он копил деньги, цены на недвижимость выросли на часть. Сколько теперь должен заплатить Чипполино за тот же дом?

Решение:

1. 500 : 5 1 = 100 (сольдо) – на столько выросла цена.

2. 500 + 100 = 600 (сольдо) – должен заплатить Чипполино.

Ответ: 600 сольдо.

Задача 3. Винтик и Шпунтик собрали новый автомобиль за 15 дней. Какую часть автомобиля они собрали за неделю?

Решение: автомобиля собрали за 1 день; - за неделю.

Ответ: .

Приложение 2.

Глава 4. Задачи на движение

Человек всегда хотел знать, что там за горизонтом. Поэтому он любил путешествовать, а во время путешествий рождались задачи, которые мы сейчас называем задачами на движение.

Задачи на движение необходимо знать людям многих профессий: водителям, диспетчерам, пилотам, машинистам поездов, судоводителям.

4.1. Задачи на движение по суше.

При равномерном движении речь идёт о трёх величинах: расстояние – S, время – t, скорость – v.

Виды движения:

- навстречу друг другу;

- движение в противоположные стороны;

- движение вдогонку;

- движение с отставанием.

В простых задачах на движение: S = v t ; v = S : t ; t = S : v

Особенность задач на встречное движение двух тел:

V _{сближения} = V₁+V₂

S _{первоначальное} = V _сбл t _{встречи}

t _встр = S _перв : V _сбл

Особенность движения тел в противоположных направлениях:

V _{удаления} = V₁+V₂

S _{удаления} = V _удал t _удал

t _{удаления} = S _удал : V _удал

Особенность движения тел вдогонку:

V _{сближения} = V₁-V₂

S _было = V_сбл t _дог

t _дог = S _было : V _сбл

Особенность движения с отставанием:

V _{сближения} = V₁-V₂

S_было=V_сбл t_дог

t_дог=S_было : V_сбл

Примеры задач на движение по суше.

Задача 1. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

I способ.

1) 60 + 80 = 140 (км/ч) скорость удаления.

2) 140 2 = 280 (км) расстояние.

II способ.

(60 2) + (80 2) = 280 (км) расстояние.

Ответ: через два часа между ними будет 280 км.

Задача 2. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу и через 2 часа встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, другой – на 5 км/ч быстрее. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Решение:

1). 50 + 5 = 55 (км/ч) скорость второго автомобиля.

2). 50 + 55 = 105 (км/ч) скорость сближения.

3). 105 2 = 210 (км) расстояние.

Ответ: за 2 часа они проедут 210 км.

Задача 3. Из двух сёл, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:

1). 5 + 4 = 9 (км/ч) скорость сближения.

2). 9 3 = 27 (км) за два часа.

3). 28 – 27 = 1 (км) через два часа.

Ответ: через три часа между ними будет 1 км.

Задача 4. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1). 40 – 12 = 28 (км/ч) скорость удаления.

2). 28 2 = 56 (км) расстояние за два часа.

Ответ: через два часа между ними будет 56 км.

Вывод: В задачах на движение по суше двух объектов нужно найти скорость сближения, сложив скорости этих объектов при движении навстречу или в противоположном направлении, или найти скорость удаления, отняв скорости при движении вдогонку или обгоняя.

Приложение 3.

4.2. Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю. Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

На улице весна, солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Я сделал два бумажных кораблика и пустил один из них в лужу, а второй – в ручей. В луже кораблик стоит на месте, а в ручейке плывёт, т.к. вода в нём «бежит» к более низкому месту и несёт его с собой.

То же самое будет происходить с плотом или лодкой. В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется. Кораблик поплывёт по луже только в том случае, если подует ветер. А лодка начнёт двигаться в озере при помощи вёсел или, если она оснащена мотором. Такое движение называют движением в стоячей воде. Скорость в стоячей воде называют собственной скоростью.

Чтобы найти длину пройденного пути по озеру, нужно собственную скорость умножить на время. Чем же отличается движение по озеру от движения по реке? Бумажный кораблик в ручье плывёт, потому что вода в нём движется. Вода в реке также движется, а значит, имеет свою скорость. И называют её скоростью течения реки.

Каждый из нас плавал в реке. По течению плыть гораздо легче, чем против течения. Потому что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую «мешает». Точно так же, лодка, спущенная на воду, поплывёт со скоростью течения. Но если у неё есть собственная скорость, то она поплывёт ещё быстрее.

Следовательно: чтобы найти скорость движения по течению, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения. При движении против течения, если скорость лодке придать собственную скорость (завести мотор или посадить гребца), то течение будет отталкивать её назад и мешать двигаться вперёд со своей скоростью. Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Можно записать следующие формулы:

v _{по теч.}= v_с+ v_теч.

v _{против теч.}= v_с - v _теч.

Изобразив графически скорость по течению и скорость против течения, нетрудно заметить, что разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

v _{по теч} - v _{против теч.} =2 v_теч.

v_{теч. =} (v _{по теч -} v _{против теч.}) : 2

Задача 1.

V плота = ? - на озере

Задача 2.

Vплота = ? Vреки = 2км/ч

Плот плывет по течению.

Задача 3. Папа и сын плыли в лодке против течения реки. Сын уронил за борт папину шляпу. Через 20мин папа заметил пропажу, развернул лодку и стал догонять шляпу, при этом лодка плыла с той же собственной скоростью. Через сколько минут они догонят шляпу?

1) С какой скоростью удалялись лодка и шляпа?

Vудал = (Vсобств – V течения) + Vтечения = V собств

2) С какой скоростью сближались лодка и шляпа?

Vсближения =(Vсобств + Vтечения) – Vтечения = Vсобств

Решение:

Лодка и шляпа удалялись и сближались на одно и тоже расстояние, с одинаковой скоростью, поэтому папа с сыном догонят шляпу через 20 минут.

Ответ: 20 минут.

Приложение 4.

Глава 5. Занимательные задачи

Это задачи, требующие работы ума.

Задача 1. На скотном дворе гуляют гуси и поросята. Петя сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84.

Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе.

Задача 2. Дело в шляпе. Плывя вдоль реки, гребец под мостом потерял шляпу, но продолжал плыть в том же направлении. Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в 1 км от моста.

Какова скорость движения реки?

Решение: 1). V_{удаления =} (v _{собст. -} v _теч.) +_ v _теч.= v _{собст.- скорость удаления гребца и шляпы}

2). V_{сближения} = v _собст. - v _теч. + v _теч = v _{собст.- скорость сближения гребца и шляпы}

Гребец и шляпа удалялись и сближались на одно и то же расстояние с собственной скоростью, поэтому гребец поймал шляпу через 15 минут.

3). 15 2 = 30 (мин.) – плыла шляпа от моста (1 км).

4). За один час шляпа проплывёт 2 км.

Это есть скорость течения реки.

Ответ: 2 км/ч.

Задача 3. Стрекоза и муравьи. Два муравья, Вася и Кирилл, отправились в гости к Стрекозе. Вася всю дорогу полз, а Кирилл половину пути ехал на Гусенице, что было в 2 раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в 10 раз быстрее, чем ползти. Кто из муравьёв пришёл в гости первым, если вышли они одновременно?

Задача 4. Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям с одинаковыми скоростями 60 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него в течение 6 секунд. Какова длина первого поезда?

Решение:

Представим, что второй поезд стоит, а первый движется с удвоенной скоростью. По отношению к пассажиру второго поезда скорость первого поезда равна 120 км/ч.

120 км/ч =

= 200 (м) – длина первого поезда

Ответ: 200 м.

Задача 5. День рождения Малыша.

Малыш съедает банку варенья за 6 минут, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Приложение 5.

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно.

Где есть желание, найдётся путь».

Д.Пойа

Заключение

В процессе работы подобрано, составлено и решено большое количество задач. Среди них есть совсем простые, которые решаются устно. Другие посложнее. Для их решения нужно знать и уметь применять особые приёмы. Все арифметические (сюжетные) задачи решаются путём рассуждений или по действиям, которые вытекают из анализа конкретной ситуации.

Гипотеза о том, что научиться решать арифметические задачи можно, подтвердилось.

Работая над темой проекта, мы научились использовать полученную информацию и применять знания на практике. Проявили свои математические и творческие способности.

Решая и составляя задачи, пришли к более осознанному пониманию зависимости между величинами.

Исчез страх перед текстовой задачей, и появилось желание её решать.

Все решённые задачи привели в систему по видам. Научились делать презентации, вставлять в них рисунки и настраивать анимацию слайдов.

Решение задач – практическое искусство.

Научиться ему можно. Решение любой задачи требует напряжённого труда, воспитывает волю, упорство, развивает смекалку, сообразительность. Это нужные качества в жизни человека.

Результат проекта: создание пособия «Арифметические задачи для пятиклассников».

Материалы проекта могут использоваться для занятий кружков или как наглядное пособие для учащихся 5-6 классов.

Список использованной литературы

1.Никольский С.М. Арифметика, 5: Учебник - М.: Просвещение, 2004.

2.Потапов М.К., Шевкин А.В. Математика: Рабочая тетрадь для 5 класса – М.: Просвещение, 2004.

3.Чулков П.В. Арифметические задачи. – М.: МЦНМО, 2009.

4.Савин А.А. Занимательные математические задачи. – М.: АСТ, 1995.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Задачи на части

1.Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара.

1) Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

2) Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара?

2.При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова.

1) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержится в 350 г сплава?

2) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

3.При помоле ржи на каждые три части муки получается одна часть отходов. Сколько центнеров ржи смололи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

4. Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши – 3 части и сливы – 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

5.Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

6.При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г, и на изготовление партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг больше, чем цикория?

7.При изготовлении кофейного напитка «Наша марка» на 7 частей кофе берут 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 200 г, а кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг?

8.За рубашку и галстук папа заплатил 40 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

9.В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

10.Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 9 р. Сколько стоит календарь?

11.Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности.

12.Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?

13.В спортивной секции мальчиков занимается в 4 раза больше, чем девочек. Мальчиков на 15 больше, чем девочек. Сколько мальчиков занимается в секции?

14.При изготовлении сплава из золота и серебра на 1 грамм золота кладётся 4 грамма серебра. Сколько граммов серебра в 40 граммах такого сплава?

Приложение 2. Задачи на дроби

1. Мама купила 6 килограммов конфет. Витя сразу же съел всех конфет и ему стало плохо. После какого количества съеденных конфет у Вити разболелся живот?

2. В курятнике было 40 кур. За неделю лиса утащила всех кур. Сколько кур утащила лиса ?

3. Алиса упала в сказочный колодец и за первую минуту пролетела 150 метров. Какова глубина колодца, если за первую минуту Алиса пролетела

всего расстояния?

4. Мачеха перед балом задала Золушке много работы. Чтобы выполнить этой работы, Золушке понадобилось 6 часов. За какое время Золушка выполнит работу?

5. Шел отряд солдат: десять рядов по семь солдат в ряд. из них было усатых. Сколько там было усатых солдат? Сколь там было безусых солдат?

из них было носатых. Сколько там было носатых солдат? Сколько там было курносых солдат?

6. Винтик и Шпунтик собрали новый автомобиль за 15 дней. Какую часть автомобиля они собрали за неделю?

7. Незнайка решил совершить за день 10 хороших поступков. Но, к сожалению, ему удалось сделать лишь часть того, что он запланировал. Сколько хороших поступков совершил Незнайка за день?

8. Сова приготовила к дню рождения 68 пирожных. пирожных этого количества она съела сама, а остальные пирожные разложила поровну на 6 порций. Сколько пирожных оказалось в одной порции?

9. Малыш и Карлсон полетели в гости к Карлсону. Когда они пролетели 56 м, что составило всего пути, Карлсон увеличил обороты пропеллера, Какое расстояние они пролетели с повышенной скоростью?

10. Лиса Алиса и кот Базилио решили поделиться с Буратино деньгами, которые они выпросили у доверчивых прохожих. Лиса Алиса взяла себе половину, кот Базилио взял себе 36 монет, что составило всех денег, а остальное отдали Буратино. Сколько монет досталось Буратино?

11. Чиполлино решил купить для кума Тыквы дом за 500 сольдо, но пока он копил деньги, цены на недвижимость выросли на часть. Сколько теперь должен заплатить Чиполлино за тот же дом?

12. Пират Черная Борода спрятал на острове сокровищ сундук с драгоценными камнями: алмазами, сапфирами и рубинами. Всего в нем было 2 400 камней. Алмазы составили числа всех камней, а сапфиры от числа алмазов. Сколько рубинов было в сундуке?

13. Пончик, Незнайка и Цветик участвовали в конкурсе сладкоежек. Незнайка съел 51 пончик, что составило всех пончиков. Сколько пончиков досталось Цветику, если Пончик съел половину этих сладостей?

14. Для организма ребенка в возрасте до 10 лет необходимо в среднем 1,8 л воды в сутки. Шестая доля этой воды поступает в организм с питанием, остальная – в виде питьевой воды. Сколько воды дети потребляют с питьевой водой и сколько с питанием?

15. Дым от одной сигареты содержит 5 мг яда никотина. Сколько яда принимает человек за один день, выкурив 20 сигарет, если от каждой из них в его организм попадет часть никотина?

16. Экскурсанты поехали по железной дороге 450 км, затем этого пути проплыли на пароходе. После этого проехали на автобусе того пути, что на пароходе и по железной дороге вместе. Наконец, они прошли пешком того, что проехали на автобусе. Чему равен весь путь, совершенный экскурсантами?

17. Автомобиль «Волга» может развивать скорость 140 км/ч, а скорость автомобиля «Москвич» равна скорости «Волги». Найдите скорость автомобиля «Москвич».

18. Скорость полета стрижа 1 600 м/мин, скворца- и ястреба скорости полета стрижа. Найдите скорость полета скворца и ястреба.

19. Дети посадили на пришкольном участке 24 дубка и, кроме того, липы, яблони и груши. Число лип составляет числа дубков, число яблонь - общего числа дубков и лип вместе, а число груш - числа яблонь. Сколько всего разных деревьев посадили школьники на пришкольном участке

20. Фермер собрал 144 т картофеля и, кроме того, морковь, свеклу, капусту. Масса собранной моркови составила массы картофеля, а масса свеклы составила массы картофеля. Масса собранной капусты составила массы картофеля, моркови свеклы вместе. Сколько тонн всех овощей собрал фермер?

Приложение 3. Задачи на движение по суше

1. Два пешехода одновременно отправились из пункта С в противоположных направлениях. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго 2 км/ч. Определите расстояние между пешеходами через 4 ч после начала движения.

I способ:

1) Какой путь пройдет первый пешеход за 4 ч?

2) Какой путь пройдет второй пешеход за 4 ч?

3) Какое расстояние будет между пешеходами через 4 ч?

II способ:

1) Какова скорость удаления пешеходов?

2) Какое расстояние будет между пешеходами через 4 ч?

2. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 28 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость первого велосипедиста 8 км/ч, а скорость второго 6 км/ч?

3. Две машины одновременно отправились из одного пункта в одном направлении. Скорость первой машины 80 км/ч, а скорость второй машины 60 км/ч. Определите расстояние между машинами через 4 часа после начала движения?

4. Два пешехода одновременно отправились из пунктов А и В в одном направлении. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго 3 км/ч. Через сколько часов первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 6 км?

5. Два велосипедиста одновременно выехали из пунктов А и В в одном направлении. Через сколько часов один велосипедист догонит другого, если скорость велосипедистов 18 км/ч и 12 км/ч, а расстояние между пунктами А и В равно 24 км?

6. Велосипедист отправился догонять пешехода, когда расстояние между ними было 21 км. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 5 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

7. Из двух пунктов А и В, удаленных друг от друга на 32 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого, выехавшего из А в сторону В, - 49 км/ч, а скорость второго, выехавшего из В, - 41 км/ч. Через сколько часов первый мотоциклист догонит второго?

8. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 33 км. Через сколько часов велосипедисты будут друг от друга на расстоянии 13 км, если их скорости 12 км/ч и 8 км/ч?

9. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 92 км/ч. Через 3 часа навстречу ему из В в А по другому пути вышел пассажирский поезд со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда они встретятся?

Приложение 4. Задачи на движение по воде

1. V_плота = ? На озере.

2. V_плота = ? V_реки = 2 км/ч Плот плывет по течению.

3. V _{моторной лодки} = 16 км/ч.

V _{моторной лодки} = ? По озеру.

4. V_реки = 2 км/ч, V _{моторной лодки} = 17 км/ч.

V _{моторной лодки по течению} = ?

5. V_реки = 3 км/ч, V _{моторной лодки} = 17 км/ч.

V _{моторной лодки против течения} = ?

6. V _реки = ?

V _{плота по течению} = 2 км/ч

7. V _реки = 2км/ч, V _{моторной лодки} = 16 км/ч.

Какое расстояние будет между плотом и моторной лодкой через 1 час?

8. V _{моторной лодки} = 15 км/ч,

V _реки 2 км/ч; по реке – 2 часа, по озеру – 2 часа.

Какой путь пройдет лодка за все это время?

9. V _реки = 1 км/ч, V _{моторной лодки} = 15 км/ч;

по озеру – 1 час, по реке – 2 часа.

Какой путь проплывет лодка за все это время?

10. V _реки= 2 км/ч, V _{моторной лодки} = 12 км/ч.

Сможет ли лодка догнать шляпу, которая плывет по течению впереди лодки?

11. V₁ = 14 км/ч, V₂ = 18 км/ч, S= 32 км.

Через сколько часов произойдет встреча?

12. Какое расстояние будет через 2 часа между лодками, если они движутся в одном направлении по озеру с одинаковой скоростью?

13.Шляпа и плот плывут по реке, V_реки = 3 км/ч.

Через сколько часов шляпа догонит плот?

14. Папа и сын плыли в лодке по течению реки. Сын уронил за борт папину шляпу. Через 17мин папа заметил пропажу, развернул лодку и поплыл навстречу шляпе. При этом лодка плыла с той же собственной скоростью. Через сколько минут они встретят шляпу?

15.Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 минут папа заметил пропажу.

Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?

Нет ли в задаче лишних данных?

16.Два пловца одновременно прыгнули с плота и поплыли в разные стороны: один – по течению, а второй – против течения реки.

Через 5 минут они одновременно повернули и поплыли обратно. Кто из пловцов доплывет до плота быстрее?

17.Катер проплывает 90 км по течению за то же самое время, что 70 км против течения какое расстояние за то же время сможет проплыть плот?

18.Плывя вдоль реки гребец под мостом потерял шляпу, но продолжал плыть в том же направлении. Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в 1 км от моста. Какова скорость течения реки?

19.Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 часов, а против течения за 6 часов. За какое время проплывет это расстояние плот?

20. Плот проплывает некоторое расстояние по реке за 18 часов, а моторная лодка, двигаясь против течения, за 3 часа. За какое время проплывет указанное расстояние эта же моторная лодка, двигаясь по течению?

21. Моторная лодка может плыть по течению со скоростью 28 км/ч, а против течения – со скоростью 20 км/ч. Маршрут между двумя пристанями туда и обратно лодка проделала за 6 часов. Каково расстояние между пристанями?

Приложение 5. Занимательные задачи

1. Площадь прямоугольника равна 576 кв.см, а ширина – 18 см. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

2. Малыш съедает 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – вдвое быстрее. За сколько минут Малыш и Карлсон съедят 600 г варенья?

3. Лимон и два апельсина стоят вместе 255 рублей, а апельсин и два лимона – 285 рублей. Сколько стоит один лимон?

4. В очереди стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Юра стоит раньше Миши, но после Олега. Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не стоит рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят мальчики?

5. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то петухи и поросята.

А теперь вопрос таков: сколько было петухов?

6. В вазе было 11 яблок. Юра взял половину всех яблок и ещё пол-яблока. Сколько яблок осталось в вазе?

7. Сейчас Кириллу 6 лет, а папа старше его в пять раз. Сколько будет лет Кириллу, когда папа будет старше его в три раза?

8. В классе 35 учеников. Из них 20 записалось в математический кружок, и ещё 11 – в кружок информатики. А 10 учащихся не ходят в эти кружки. Сколько «математиков» среди «информатиков».

9. Доктор Пилюлькин прописал Незнайке целый месяц принимать витамины. Причём количество таблеток в день должно равняться номеру дня в месяце. В конце лечения оказалось, что Незнайка съел 465 таблеток. В каком месяце проходило лечение Незнайки?

10. Саша и Петя участвуют в велогонке. Они стартуют вместе и едут по кругу в одном направлении. Саша проезжает круг за 6 минут, а Петя – за 4 минуты. Через сколько минут после старта Петя в первый раз догонит Сашу?

30