Проект на тему : "Наша жизнь и математика"

МБОУ «Местерухская СОШ»

Проект по математике на тему:

«Наша жизнь и математика»

Руководитель: Таймасханов А.О.

2017-2018 учебный год

Оглавление

I.Введение

1.Актуальность работы

2.Цели и задачи работы

3. Методическая база

4.Практическая значимость

5.Гипотеза

6. Тип проекта

II.Основное содержание.

III.Заключение

IV. Выводы

V. Источники информации.

I.Введение

1.Актуальность работы

Математика – это жизнь

Данную фразу можно произнести с разной интонацией: кто – то её произносит с вопросительной, кто – то с восклицательной, а кто – то просто с повествовательной.

В своей работе я попытаюсь выяснить, так что же для человека математика?

Может быть это жизнь, а может быть это просто наука, которая является для нас второстепенной.

Древнегреческий философ Платон сказал, обращаясь к своему ученику: “Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен ко всем наукам в природе?”

Наверное хотя бы один раз в своей жизни каждый ученик задавал себе вопрос: зачем мне изучать математику? Научился считать и достаточно!

В своей работе я попыталась ответить на этот вечный вопрос всех учеников.

2.Цели и задачи работы

Цель: показать важность математики в жизни человека.

Задачи:

1. Понять, что может математика.

2. Узнать роль математики в жизни человека.

3. Выявить области применения математических знаний.

3. Методическая база

- справочная литература

- Интернет-ресурсы

4.Практическая значимость

Самостоятельно расширить свой математический кругозор

Пополнить свои математические знания

Научиться работать со справочной и научно-популярной литературой

Приобрести навык публичного выступления с высказыванием собственной точки зрения.

5.Гипотеза

«Нужны ли математические знания в повседневной жизни человека?»

Тип проекта: исследовательский и информационный.

.

II.Основное содержание.

Математика в жизни человека занимает особое место. С математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков.

Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику.

Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

Занимаясь математикой, решая математические задачи, я задумалась над тем, а так ли важна она в нашей повседневной жизни.

На уроках математики нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности, об истории возникновении и развитии этой науки, ученых и их достижениях. В результате мы часто задаемся вопросом: «Зачем мы изучаем математику? Какое место в нашей жизни она занимает? Часто ли приходится взрослым решать в повседневной жизни математические задачи?».

Я провела исследование по теме и хотела узнать, так ли важна она на самом деле. Далее спланировала свою работу так, чтобы найти ответы на вопросы:

- Как часто люди в жизни сталкиваются с математическими задачами?

- В каких профессиях можно применить математические знания?

Результаты моей работы.

Люди учились считать тогда же, когда они учились говорить, и первые названия чисел – ровесники первых слов.
   Фридрих Энгельс писал, что десять пальцев на руках – самый древний источник математических знаний.
   Самые древние, дошедшие до нас математические документы – это хозяйственные записи вавилонян. Они сделаны за шесть тысяч лет до нашей эры, то есть восемь тысячелетий назад!
   Еще через две тысячи лет в вавилонских клинописных таблицах мы встречаем уже не только хозяйственные расчеты, связанные с торговыми сделками или с записями домашних расходов, а и настоящие задачи по математике. Расцвет математики вавилонян – это эпоха Хаммурапи. Здесь мы видим уже сложные алгебраические действия, например, решение квадратных и кубических уравнений. Эти задачи теперь умеют решать десятиклассники.         

                               

1.Исследование:Применение математики в кулинарии.

Чтобы ответить на эти вопросы, я побеседовала со нашим школьным поваром и выяснила ,что для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчёт продуктов по ним, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Она мне предложила взять самое простое блюдо и решить вот такую задачу: Чтобы приготовить омлет на 2 яйца берут 20 г молока,20г сливочного масла. Какое количество продуктов необходимо, чтобы приготовить омлет из 5 яиц.

5:2=2,5  т.е количество продуктов увеличивается в 2,5раза.20*2,5=50г молока,50г сливочного масла. Наш повар Валентина Кузьминична сказала, что такие задачи она решает каждый день.

2.Исследование:Применение математики в медицине и в биологии.

Взаимосвязь двух наук

Математика... Для кого-то она царица наук, для кого-то нечто непостижимое и непонятное. Ее можно любить и ненавидеть! Но можно ли без нее обойтись?

Проникновение точных математических методов в самые различные области знаний: экономику, лингвистику, психологию, искусство и т. д. произошло не вчера. Даже философия и та оказалась сводной сестрой математики - и та и другая оперируют абстрактными понятиями.

Предлагаю рассмотреть, казалось бы, несовместимые вещи: математика и биология.

В биологию - науку о живой природе, математика входит различными путями: использование современной вычислительной техники для быстрой обработки результатов биологического эксперимента, и создание математических моделей, описывающих различные живые системы и происходящие в них процессы. Не менее важна и «обратная связь», возникающая между математикой и биологией: биология не только даёт возможность для применения математических методов, но и становится источником новых математических задач.

Также как и математика, биология долго была описательной наукой, собранием более или менее систематизированных результатов наблюдений и экспериментов. Со временем стали обнаруживаться глубокие связи между явлениями, которые прежде представлялись обособленными. Например, обмен веществ, наследственность, морфогенез и эволюция оказались тесно связанными, причем биология приблизилась к пониманию механизмов, лежащих в основе этих связей. Это, в свою очередь, привело к стремлению выявить общие принципы функциони­ –

рования биологических систем, понять сущность жизни. Все это - предпосылки к созданию теоретической биологии, и к необходимости применения в биологии математических методов.

Так же и в исследованиях взаимоотношений между популяциями животных, образующими сообщество, в изучение динамики численности популяций давно вошли математические методы.

Таким образом, для всей биологии в целом стало уже традиционным применение математи - ческой статистики, различных методов математической обработки результатов эксперимента. Все эти направления, не только интересны и важны, но и весьма результативны.

Математика в биологии

Биология широко использует математический аппарат при проведении тех или иных исследований. Любое исследование предполагает статистическую обработку результатов: ранжирование, построение графиков и диаграмм, подсчёт среднего арифметического, среднеквадратичного отклонения, процентной доли, коэффициентов корреляции. При изучении генетических законов, решении задач по генетике, биохимии и популяционной генетике математический аппарат необходим как при освоении теоретического материала, так и при решении конкретных задач.

Золотое сечение в природе

На уроках ботаники мы обращаем внимание на то, что очередное листорасположение подчиняется правилу золотого сечения: дробь, числитель которой — это число оборотов на стебле, а знаменатель — число листьев в цикле, соответствует рядам Фибоначчи, например, 3/8 или 5/13. Логарифмическую спираль можно обнаружить в расположении семян в корзинках сложноцветных, чешуй — в шишках голосеменных, колючек на стебле кактусов. Во всех этих случаях спирали заворачиваются навстречу друг другу, а число правых и левых спиралей всегда относится друг к другу как соседние числа в ряду Фибоначчи.

Переходя к курсу зоологии, мы вновь сталкиваемся с логарифмической спиралью в строении раковины моллюска. По законам золотого сечения построены тела бабочек, стрекоз и ящериц, этому же правилу подчиняется форма яиц птиц. Та же логарифмическая спираль обнаруживается и в строении костного лабиринта (улитки) внутреннего уха.

Золотую пропорцию можно обнаружить в строении человеческого тела и в чертах лица. Но не только в анатомии можно увидеть золотую пропорцию. Отношение продолжительности систолы и диастолы* сердечного цикла также составляет дробь из соседних чисел ряда Фибоначчи. Чем больше сердечный ритм отклоняется от идеальной частоты, тем больше энергетические затраты организма и тем ниже эффективность работы сердца. В курсе общей биологии обязательно отмечается, что двойная спираль молекулы ДНК почти полностью соответствует числам ряда Фибоначчи.

* Систолическое(верхнее) артериальное давление – это давление крови в артериях в момент систолы (сокращения) сердца.  Диастолическое(нижнее) давление – это давление, которое поддерживается в сосудах в момент расслабления(диастолы) сердца.

Таким образом, при изучении курса биологии мы имеем возможность с математической точностью обосновать гармоничность природы и единство всех проявлений жизни.

Следующая беседа о применении математике состоялась на нашем мед.пункте. Как оказалось медицинский работник Алла Васильевна без математике « не может жить».А задачи она решает разные. Вот например:

Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5г три раза в день в течении трёх недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5г.Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс.

Решение :0,5*3=1,5г-в день. Три недели составляют 21 день.21*1,5=31,5г-на три недели.10*0,5=5г-в одной упаковке.31,5:5=6,3,значит больному нужно 7 упаковок.Ответ:7 упаковок.

И ещё одна: Прививку от гриппа в этом году поставили 80% обучающихся в нашей школе. Сколько школьников поставили прививки против гриппа, если в школе 265 обучающихся?

Решение: 80% =0,8     0,8*265=212 обучающихся.

1. 1. 3.Исследование:Применение математики в медицине и в биологии.

Взаимосвязь географии и математики.

Необходимость применения математики в географии возникла потому, что со времен возникновения человеческой цивилизации увеличивалось количество человеческих открытий, осваивались новые земли, строились города, и поток географической информации все увеличивался. Он охватывал множество стран, городов, народов, все части и явления природы, население, культуру и многое другое, и становился огромным и необозримым. Тогда на помощь географам пришла математика.

Первые опыты применения математики в географии, как отмечают исследователи, относятся к временам древнегреческих ученых Фалеса Милетского и Эратосфена. Так называемая, математическая география в те древние времена занималась вычислением параметров Земли как планеты, расчетом ее форм и размеров. На карте, созданной Эратосфеном, мы можем видеть вертикальные и горизонтальные линии - это меридианы и параллели.

Параллели и меридианы – это воображаемые линии на поверхности Земли, они проходят через любую точку поверхности Земли. Любая точка на Земле – это пересечение параллели и меридиана и она имеет свои координаты. Немного линий было на карте Эратосфена, и нанесены они были на разном расстоянии друг от друга, мало походя на современную градусную сеть. И, тем не менее, новая страница познания Земли была открыта.

Эратосфен показал на своих картах новые пути, например, путь в Индию, которым гораздо позже воспользовался Колумб. Сегодня мы не представляем нашу жизнь без географических координат. Координаты задает капитан в навигационной системе корабля, летчик в самолете, водитель в своем автомобиле пользуется навигатором.

Я упомянул о картах и координатах, но как человек научился наносить географические объекты на карту, ведь их размеры так отличаются друг от друга, а язык карты должен быть точным. И здесь на помощь людям приходит математика. Мы видим это из научного определения карты, которое гласит: «Карта – это уменьшенное, обобщенное изображение поверхности, построенное по математическому закону на плоскости и показывающее посредством условных знаков размещение и свойства объектов».

Для изображения географических объектов на карте применяется масштаб. Масштаб был придуман ещё до нашей эры Евклидом, а полное определение “масштаба” звучит так: «Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом». Масштаб (от немецкого - мера и Stab - палка) - это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности. Масштаб — это дробь, у которой в числителе единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем сама местность.

Приведу простой пример: Итак, нам нужно изобразить на тетрадном листе реку длиной 30 км. «Но она же не поместиться!» - скажете вы. Поместиться, если мы применим масштаб. Выберем масштаб 1: 1 000 000, что означает, что в 1 см – 10 км, значит 1 см тетрадного листа соответствует 10 км реки. Теперь мы можем изобразить реку в тетради. На тетрадном листочке её длина будет составлять 3 см. Поместилась? Так при помощи МАСШТАБА поместились на наши карты - все реки, горы, моря и океаны нашей планеты. И помогла в этом людям МАТЕМАТИКА.

В средние века и во времена Великих географических открытий люди больше занимались землеописанием, связанным с открытием новых мест на планете Земля. И если в данный период и можно указать на ряд опытов применения математических методов в географии, то это скорее случайности, нежели закономерный процесс вхождения математики в географию.

Но уже, в начале XX в. появилась научная основа применения математики в географии. Появились ученые, которые серьезно работали в этой области. Чем они занимались? Они проводили статистические наблюдения, т.е. собирали сведения о каком-либо явлении, затем эти сведения обрабатывали при помощи математических формул. Таким образом, вырисовывалась картина закономерности многих явлений и процессов в географии.

Такую картину сейчас называют – «математическая модель». Это отображение географических явлений математическими формулами. Математические модели хорошо показывают, как с течением времени изменяются наблюдаемые географические явления. Модели позволяют «проигрывать» возможные ситуации развития какого-либо явления и получать самое лучшее решение, а также делать прогнозы. Такое математическое моделирование очень помогает при наблюдении за вулканами, землетрясениями, наводнениями и другими объектами. В настоящее время в географии используются достаточно сложные методы математического моделирования.

Сегодня наша жизнь очень быстро развивается, информации становится все больше и больше. Однажды на помощь человеку уже пришли компьютеры. Географы уже изучают землю, не путешествуя по морям и суше, а при помощи космических аппаратов. Человечество построило множество заводов и фабрик, нефтепроводов и газопроводов. А вся эта могучая техника воздействует на окружающую среду, нарушая нашу экологию. Чтобы разобраться во всех этих процессах, нужно наблюдать и понимать, как раз­вивается эта большая система ПРИРОДА-ЧЕЛОВЕК и как нам надо жить, чтобы все не испортить. И сейчас на помощь географии также приходит математика, только расчеты стали сложнее, а решение находятся быстрее, так как у человека в руках столько технических новинок.

Практическая часть

Приступая к работе, я задался вопросом: А знает ли кто – ни будь из моих одноклассников, что математика связана с географией»?

В связи с этим, я провел анкетирование среди учащихся 6-х классов

Анкета содержала следующие вопросы:

1. Связана ли математика с географией?

2. Приведите примеры такой связи

3. Можно ли изучать географию без применения математических законов?

Всего в анкетировании приняло участие 35 учеников 7-х классов и 5 учителей нашей школы.

Результаты анкетирования представлены в диаграмме, из которой видно,

что из 35 учащихся по первому вопросу:

6 человек не знают ответа (14%)

3 человека ответил нет (9%)

26 человек ответили «Да» (74%)

4.Исследование:Решение математических задач в быту.

Дома мне пришлось побеседовать с мамой и папой. Я задала им всё тот же вопрос: Нужна ли им математика в жизни .Папа мне предложил свою задачу:

Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 150 км,а цена бензина 30 рублей за литр. Какова стоимость поездки?

Решение:12:100=0,12л-на один километр.0,12*150=18 литров на 150км.

18*30=540рублей-стоимость поездки

Ответ:540 рублей.

И вот ещё одна задача:

Продаются три сорта мороженного в стаканчиках: молочное(м),сливочное(с),фруктовое(ф). Вы хотите попробовать разные сорта мороженного, а денег хватает только на покупку любых двух видов. Сколькими способами вы можете сделать задуманную покупку? Давайте все возможные варианты покупки перечислим с помощью условных коробок, в которые мы будем укладывать по два разных мороженных.Оказывается совершить покупку  вы могли тремя различными способами. То, что других вариантов нет, более наглядно видно на схеме. Здесь линиями, связывающими кружки, обозначены варианты обьединения сортов мороженного в пары.Таких линий между тремя кружками три, значит,и способов обьединения трёх сортов в группы по два сорта три.

Усложним задачу: Продаются четыре различные сорта мороженного:молочное(м),сливочное(с),фруктовое(ф),шоколадное(ш).Вы опять можете купить только два мороженных разных сортов. Сколькими различными способами вы могли бы это сделать? Нагляднее и быстрее опрелелить возможные пары с помощью схемы. Соединим каждый кружок с каждым. Количество связующих линий определяет количество возможных пар.

Ответ:6.

5.Исследование:Есть ли данная информация в периодической печати?

Мне предстояло  посмотреть газеты и журналы с целью найти задачи с математическим содержанием там. Оказывается, в каждом номере газеты или журнала они встречаются .

Интересно узнать, что означают рекламы из газет? А вот что: в первой рекламе говорится,что в магазинах Эльдорадо на все товары 50% скидка. Если товар стоит 3 тыс. рублей, то так как скидка 50% (это половина стоимости товара), его можно купить со скидкой за 1,5 тыс руб.,

Во второй рекламе «Про слуховые аппараты».  Слуховые аппараты стоят

1500 руб. Скидка 10% только  пенсионерам. 1500*0.1=150рублей составит скидка.

Поэтому пенсионеры могут  купить слуховые аппараты  на 150 рублей дешевле, за 1350 рублей

6.Исследование:Математика в строительстве.

В строительстве без математики никак не обойтись. Посудите сами: Надо уметь измерять высоту, ширину, длину предметов? Надо. Надо уметь вычислять размеры дверей, окон, комнат, квартир? Надо. Как подсчитать количество нужного строительного материала, если не знаешь математику? Никак! Математику применяли ещё задолго до нашей эры. В Древнем Вавилоне при помощи математических расчётов строили водопроводы и подавали в дома воду. В Древнем Египте по математическим расчётам строили пирамиды.  

Рассмотрим пример: Строителю заказали покрасить помещение. Для этого ему нужна краска, но тут возникает вопрос, сколько краски нужно купить, чтобы излишне не потратиться и купить чересчур много краски или купить мало краски и не доделать работу. Он знает, сколько краски расходуется на 1 квадратный метр (допустим, что на 1 квадратный метр понадобиться 2 литра). Строителю остается рассчитать площадь стен и потолка. Он знает, что высота одной стены 3 метра, а длина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) строитель узнает, что площадь одной стены равна 12 метров в квадрате и узнает, что ему понадобиться 24 литра на одну стену. Те же вычисления он проводит с потолком и другими стенами и едет в магазин.

Так же можно представить, что строителю необходимо поменять пол для последующей укладки паркета. Это требует заливки пола раствором на высоту 10 см.  Для этого ему нужно знать объем заливаемого раствора. Длина пола 6 метров, ширина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) он узнает, что площадь пола равна 24 квадратных метра. (Формула вычисления объема V=Sh). Он знает, что пол ему надо поднять ровно на 10 сантиметров.  За высоту он принимает то расстояние, на которое ему надо поднять пол, то есть на 10 сантиметров. Он узнает, что объем  пола составляет  2,4 кубометра.

7.Исследование:Математика в спорте.

Прогресс в спорте оценивается ростом результатов (для начинающих) и мировыми достижениями (для профессиональных спортсменов). Зафиксировать, сравнить и записать результат возможно только при помощи математики!

Мы повсюду видим использование натуральных чисел в любых видах спорта. В каждом соревновании ведется счет на время. Без счёта нет и игры. В математике жизнь спорта. Давайте рассмотрим некоторые примеры:

Любой вид соревнований на скорость (бег, плавание, автогонки и др.) подразумевают подсчет результата в часах, минутах, секундах, а время у нас записывается ЦИФРАМИ! Разница между результатами это простейшие арифметические действия! В игровых видах спорта (футбол, баскетбол, теннис, водное поло и др.) счет идет на очки. В баскетболе, например заброс мяча в корзину со штрафного даёт 1 очко, с игры из-под кольца- 2 очка, с 6-метровой линии-3 очка. А очки это тоже ЦИФРЫ! Разница между очками есть математическое вычисление. В таких видах спорта как гимнастика, фигурное катание, прыжки в воду подсчет результата ведется с помощью баллов. Баллы даются судьями за выполнение того или другого элемента. И опять кто набрал больше баллов, помогает определить математика!

Обратимся к самому «математическому» виду спорта – шахматам! Родина шахмат – Индия. Время возникновения – первые века нашей эры. Сегодня шахматами увлекаются миллионы людей на планете. Небольшая шахматная доска является необъятным полем для бесчисленных комбинаций. Достаточно сказать, что в самом начале партии игрок имеет 20 вариантов для первого хода; его партнер может ответить 20 ходами на каждый ход, то есть в распоряжении последнего уже 400 вариантов только для первого хода! Вот простор для математического подхода! Не зря говорят – кто силен в математике – у того сложно выиграть в шахматы. Получается что спорт без математики никуда!

8.Исследование:Математика в музыке и танцах.

   Мы посещаем музыкальную школу.

   Там мы поём, играем на фортепиано и аккордеоне, изучаем сольфеджио. Начиная разучивать какое-то музыкальное произведение, мы «считаем». Это необходимо, чтобы правильно сыграть произведение, так как ноты могут быть разными по длительности.

   Длительность нот — условная продолжительность звуков, измеряемая долями, не зависящая от времени.

Четвертная нота равняется одному удару.

Восьмая нота - это половина от четвертной ноты, следовательно, в одном ударе (шаге) две восьмые ноты.   Шестнадцатая нота составляет половину от восьмой ноты, то есть ¼ от четвертной ноты.

Для того чтобы правильно играть, нам нужно отсчитывать эти доли.

Итак, мы выяснили, что без математики невозможно играть на музыкальных инструментах!

Кроме музыкальной школы, мы посещаем танцевальный кружок.  Мы танцуем под музыку, а чтобы не сбиться с ритма, нам необходимо опять же «считать». Счёт нужен, чтобы знать, сколько раз нужно сделать одно движение, а сколько раз другое.

 

                                             

 Заключение:

Математика очень важна в повседневной деятельности человека.

Задачи математического содержания встречаются:

на работе у взрослых;

в школе;

на рекламных щитах;

на экранах телевизора;

в периодической печати;

Я думаю, учащиеся, должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

М.В. Ломоносов говорил о математике: "Математика уже затем нужна, что она ум в порядок приводит".

М.И. Калинин говорил, обращаясь к учащимся школ: “Какую бы науку вы ни изучали, в какой бы ВУЗ ни поступали, в какой бы области ни работали, если вы хотите оставить там какой-нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики. А кто из вас не мечтает теперь стать моряком, летчиком, артиллеристом, квалифицированным рабочим в различных отраслях нашей промышленности: строителем, металлургом, слесарем, токарем, и т.д.

Но все эти профессии требуют хорошего знания математики. И поэтому если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к этому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».

Эти слова нужно помнить всем учащимся и упорно и настойчиво овладевать математическими знаниями и навыками, учиться ежедневно, применять их на практике.

Список литературы.

1. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Занимательная математика.– М.; Просвещение, 2007г.

2. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение, 2000г.

3. Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 2002г.

4. Предметные недели в школе. Математика / Сост. Л.В.Гончарова. – Волгоград: Учитель, 2004 г.

5. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика-Пресс,1997 г