Практическая работа по вероятности и статистике

Практическая работа

по теме «Правило умножения. Условная вероятность»

Вариант 1

1. На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 6 с капустой и 2 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

2. В случайном опыте есть события А и С. Найдите вероятность пересечения событий А и С, если известно, что  , Р(С) = 0,6.

3. В случайном опыте есть события А и В. Найдите условную вероятность события В при условии А, если Р(А) = 0,7, Р(А∩В) = 0,35.

4. В случайном опыте есть события В и С. Найдите условную вероятность события В при условии С, если Р(В) = 0,7, Р(С) = 0,6,  = 0,3.

5. В коробке 5 красных и 5 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш.

Практическая работа

по теме «Правило умножения. Условная вероятность»

Вариант 2

1. На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Вова наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

2. В случайном опыте есть события А и В. Найдите вероятность пересечения событий А и В, если известно, что   , Р(В) = 0,7.

3. В случайном опыте есть события А и С. Найдите условную вероятность события А при условии С, если Р(С) = 0,4, Р(А∩С) = 0,36.

4. В случайном опыте есть события А и В. Найдите условную вероятность события А при условии В, если Р(А) = 0,5, Р(В) = 0,4,  = 0,2.

5. Пусть есть урна с 5 красными шариками и 3 синими шариками. Вытаскиваются два шарика подряд без возвращения. Какова вероятность вытащить сначала красный шарик, а потом синий шарик?

Решения и ответы:

Вариант 1

1.

Ответ: 0,18.

2.

Ответ: 0,5.

3.

Ответ: 0,35.

4. Событие А: «I карандаш – красный»,

событие В: «II карандаш – синий»,

событие В|А: «II карандаш – синий при условии, что I карандаш – красный»,

событие А∩В: «сначала появится красный, а затем — синий карандаш».

Р(А∩В) = ?

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А) =   .

Ответ: .

Ответ: 0,6.

Решения и ответы:

Вариант 2

1.

Ответ: 0,14.

2.

Ответ: 0,9.

3.

Ответ: 0,25.

4. Событие А: «выбранный житель – взрослый»,

событие В: «выбранный житель работает»,

событие В|А: «выбранный житель работает при условии, что он взрослый»,

событие А∩В: «выбранный житель – взрослый работающий человек».

Р(А∩В) = ?

Р(А) =   , Р(В|А) =   ,

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А) =   .

Ответ: 0,7.

5. Событие А: «I шарик – красный»,

событие В: «II шарик – синий»,

событие В|А: «II шарик – синий при условии, что I шарик – красный»,

событие А∩В: «сначала вытащили красный, а затем — синий шарик».

Р(А∩В) = ?

Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В|А) =   .

Ответ: .

.