По тропинкам математики

МОУ «СОШ с.Ново-Алексеевка Воскресенского района Саратовской области»

Дополнительная образовательная программа кружка

«По тропинкам математики»

Для учащихся 5-6 классов.

Руководитель курса

учитель математики: Шибалина Н.А.

ноябрь 2014 года.

Пояснительная записка.

Программа кружка «По тропинкам математики» согласована по своему содержанию с учебной программой курса математики 5 - 6 класса и основана на межпредметной связи с другими учебными дисциплинами.

Ведущая идея программы – показать связь между величинами, числами, геометрическими фигурами и способами реализации ее на практике. Цель программы – содействовать развитию мышления учащихся и навыков общения в учебной деятельности;

• способствовать развитию интереса к математике,

• развивать математические способности.

Задачи программы – повысить интерес к изучению математики, мотивиривать ее

изучение в основной школе;

• содействовать развитию общеучебных умений и навыков, приобретенных в начальной школе;

• способствовать саморазвитию учащихся;

• расширять кругозор учащихся;

• приобретение практических, информационных, коммуникативных умений учащихся;

• развитие интеллектуальных и творческих способностей в процессе решения задач, выполнения практических работ, подготовки творческих работ.

Для решения поставленных задач используется технология личностно ориентированного обучения И.С. Якиманской (ситуация успеха, возможность выбора, атмосфера сотрудничества, рефлексия) и межпредметных связей.

Занятия предполагают не только приобретение дополнительных знаний по математике, но и развитие способности у них самостоятельно приобретать знания, сравнивать, анализировать, устанавливать связи между объектами, вести наблюдения. На занятиях используются интересные факты, привлекающие внимание связью с жизнью.

Реализация поставленных задач становиться возможной при условиях использования активных и интерактивных форм и методов обучения при объединении с традиционными. Ведущие формы проведения занятий: беседы, практические работы, решение задач, обмен информацией, работа в малых группах, «мозговой штурм», игры, и другие формы, при этом активно используется наглядность, создание проблемных ситуаций, опора на жизненный опыт учащихся.

Количество участников – 10 человек, изъявивших желание.

Занятия – 1 занятие в неделю.

Занятия проводятся в кабинете математики.

Ожидаемый результат.

• к концу занятий учащиеся должны иметь представление о роли математической науки в системе общечеловеческих ценностей;

• создавать модели объектов;

• владеть способами сравнения, обощения, установления отношений, моделирования.

• пользоваться дополнительными источниками информации.

Итоги подводятся путем проведения недели математики.

Содержание изучаемого курса.

№ п/п	Название темы	Количество часов
1	Математика от древности до наших дней	3
2	Числовые множества	11
3	Логика в математике	7
4	Геометрия	10
5	Математические развлечения	3
	Всего	34

Методическое обеспечение дополнительной образовательной программы.

кол-во часов	тема занятия	форма проведения	приемы и методы организации учебного процесса	методический и дидактический МаТЕРИАЛ.	ТЕХНИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ	ФоРМА подведения итогов
1	Организационное занятие. Знакомство с планом работы.	Беда. Обзор периодических изданий.	Анкетирование. Выявление интересов, желаний, возможностей. Собеседование.	План работы. Выставка журналов и книг.		Выбор старосты группы.
1	Математика в Древней Греции.	Диалоговое взаимодействие.	Создание проблемной ситуации, иллюстративная беседа.	Презентация	мультипроектор	Рефлексия.
1	Вклад арабских и индийских математиков в математическую науку.	Большой круг, поиск информации, цепочка, работа в группах .	Анализ. Работа с дополнительной литературой.	Литература об ученых математиках, презентация	Портреты ученых, мультипроектор	Каждый участник отвечает на вопрос «Что нового и полезного я узнал сегодня?
2	Без карандаша и бумаги.	Мозговой штурм	Парная и групповая работа.	Карточки с различными заданиями.		Рефлексия.
2	Числовые головоломки	Индивидуальная работа, «два,четыре, все вместе»	Сравнительный анализ.	Слайды с заданиями	мультипроектор.	Оценка результата работы.
2	Некоторые старинные задачи.	Работа в группах	Индивидуальная и групповая работы.	Карточки с заданиями		Рейтинг решенных задач
2	Решение задач с конца.	Большой круг.	Парная работа частично-поискового характера.	Инструкция по выполнению		Чему я сегодня научился?
2	Переливания	Выдвижение гипотез.	Межпредметные связи.	Слайды.	Мультимедийный проектор.	Общий вывод.
1	Веселые вопросы	Мозговой штурм	Викторина	Вопросы	Пособие для учащихся «Математическая шкатулка»	Смайлик.
1	Учитесь правильно рассуждать. Верные и неверные высказывания.	Анализ ситуации	Элементы занимательности, фантазийности.	Презентация. Карточки с заданиями	Мультипроектор	Чему я сегодня научился?
2	Затруднительные положения.	Групповая работа	Проблемность, наглядность, Межпредметные связи с физикой.	Карточки с заданиями	Я.И. Перельман «Математические рассказы и головоломки2	Рефлексия
2	Логические задачи	Работа в группах	Межпредметные связи.	Слайды	мультипроектор	Закончи предложение «Я понял что …»
2	Задачи на планирование.	Фронтальная работа, работа в парах	Инструктаж	Памятки	Доска	Узелки на память
2	Геометрические головоломки	Работа в парах	Практическая работа	Раздаточные материалы	Дополнительная литература	Рефлексия
2	Разрежьте правильно на части	Работа в парах	Практичекая работа	Раздаточные материалы		Что такое равные, равновеликие объекты
2	Замечательные кривые	Общий проект, работа в группах	Исследовательская работа	Карточки с заданиями, раздаточный материал	мультипроектор	Наши апдолдисменты
3	Круги Эйлера	Интересные мысли	Работа в малых группах	Презентация, раздаточный материал	Мультипроектор	Что я понял на этом уроке
1	Геометрическая викторина	Мозговой штурм	Математическая игра	Слайды	Мультпроектор	Рефлексия
2	Математические развлечения	Мозговой штурм	Викторины, игры	Слайды	мультпроектор	Обсуждение результатов занятия
1	Необычный зачет (выступление в рамках недели математики)	Аквариум	Инсценировка	Реквизиты	Аудитория	Звания: «Юный математик»

Самостоятельные творческие работы учащихся.

1. Написать сочинение «Как измениться моя жизнь, если мои действия станут спланированными»

2. Сравнить два математических объекта (квадрат и треугольник).

3. Выполните исследование на тему «Принцип Дирихле»

4. Составить задачи по теме «Переливания»

5. Изготовить буклеты замечательных кривых.

6. Написать сочинение на тему «Как я понимал математику в начальной школе и что изменилось сейчас».

7. Составить ребусы.

Домашняя практическая работа:

1. Зашифровать высказывание о математике с помощью решетки.

2. Сложить разрезные фигуры.

3. Составление кроссвордов и числовордов.

4. Изготовление комиксов, рисунков «Математика в веселых картинках».

Литература для учащихся.

1. Я.И. Перельман «Живая математика». Д.: Издательство ВАП, 1994.

2. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка»: Пособие для учащихся М.: Просвещение, 1984 год.

3. Н.Я. Виленкин «Математика»: Учебник для учащихся 5-6 классов. М.: Мнемозина, 2013.

4. И.Н. Сергеев «Примени математику» М.: Наука, 1989.

Литература для учителя.

1. Л.В. Гончарова «Предметные недели в школе. Математика» В.: Учитель, 2001.

2. Т.Г. Власова «Предметная неделя математики в школе». Р/Д.: Феликс, 2006.

3. З.Н. Альхова, А.В. Макеева «Внеклассная работа по математике». С.: Лицей, 2001.

4. А.С. Чесноков и др. «Внеклассная работа по математике в 4 – 5 классах» М.: Просвещение, 1974 год.

5. В.А. Гусев и др. «Внеклассная работа по математике в 6-8 классах». М.: Просвещение, 1984 год.

6. И.С. Петраков «Математические кружки». М.: Просвещение, 1987.

7. Научно-методический журнал «Математика. Все для учителя».

8. Занимательные математические задачи. Дополнительные заня

тия для учащихся 5 классов: Учеб. пособие / Составители

А. М. Быковских, Г. Я. Куклина. 2-е изд., испр. Новосиб. гос. ун-т.

Новосибирск, 2010. 78 с.

Задачи.

1. По какому правилу из натурального ряда чисел можно получить следующую последовательность: 2; 1; 4; 3; 6; 5; 8; 7; 10; 9; 12; 11; … ?

1. В году 365 дней и 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?

1. Найдите правило размещения чисел в клетках таблицы, заполните свободные клетки:

17	20	25
18	19	24
21	22	23

1. Вставьте недостающее число

1. В записи 66666666 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 264.

2. 

3. «Необычные звери»
   Хоть верьте, хоть не верьте,
   Хоть много раз проверьте,
   Но есть на свете звери, 
   Простые цифро-звери.
   
   Они везде гуляют
   И деток приглашают.
   В них цифры подсчитать 
   И сумму их назвать.
   
   Кто хорошо считает,
   Тот быстро угадает. 
   Сколько зверям лет
   Исполнилось в обед?

1. Задача Л. Н. Толстого. Пять братьев разделили после отца на-

следство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома

нельзя было разделить на пять частей, то их взяли три старших бра-

та, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев за-

платил по 800 руб., меньшие братья разделили эти деньги между

собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?

1. Вот задача не для робких!

Вычитай, дели и множь,

Плюсы ставь, а также скобки!

Верим, к финишу придешь!

5 5 5 5 = 3

5 5 5 5 = 4

5 5 5 5 = 5

5 5 5 5 = 6

5 5 5 5 = 7

5 5 5 5 = 50

5 5 5 5 = 55

1. Расшифруйте ребус:

Шепнул

Шепнул

+ Шепнул

Шепнул

Шепнул

---------

КРИКНУЛ

1. У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У

Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик боль-

ше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?

Домашнее задание 1

Может ли крестьянин перевезти через реку волка, козу и капусту, если в лодку вместе с ним помещается только или волк, или коза, или капуста? (Нельзя оставить без присмотра ни волка с козой, ни козу с капустой).

1. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью

линейки: треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, параллело-

грамм, четырехугольник. Общие свойства и отличия различных ви-

дов четырехугольников.

1. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью

циркуля: окружности, дуги и их комбинации. Изображения эллипса

и спирали.

1. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится во-

круг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего

центра, прежде чем вернется в исходное положение?

1. Известно, что угол между минутной и часовой стрелками – прямой. Сколько сейчас времени?

1. Разделите фигуру на рис. 2 на четыре равные части

1. Как разрезать круглый торт, чтобы его можно разделить и на четверых и на пятерых человек, причем кусков должно быть как можно меньше?

1. Разбить квадрат прямыми линиями на четыре равные части тремя способами.

1. Из 21 монет одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на весах с двумя чашечками без гирь определить, легче она или тяжелее?

1. Имеется три сосуда емкостью 9, 5 и 4 литра, причем первый наполнен жидкостью, а остальные пустые. Как отлить 2 литра?

1. Бактерия, помещенная в колбу, за секунду делится пополам на две бактерии, каждая из которых в свою очередь через секунду делится на две, …. Через две минуты колба заполняется. Сколько времени потребуется для заполнения колбы, если вначале поместить две бактерии?

1. Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трехрублевыми купюрами, а Коля – пятирублевыми, а всего они дали в кассу меньше 10 купюр.

2. Задача из египетского папируса Райнда. Смотри, теперь приходит пастух с 70 быками. Сказано счетчиком скота этому пастуху рогатого скота: «Сколько скота приводишь ты из своего многочисленного стада?» Ему сказано пастухом: «Я привожу тебе две трети от трети скота; определи его мне, я хочу найти, я хочу сосчитать».

1. Два мальчика Коля и Петя стали расставлять по стенам беспорядочно раскиданные стулья. Вскоре Коля остановился и сказал Пете: «Стой, а расставька ты все эти 12 стульев тремя рядами так, чтобы в каждом ряду было по 5 стульев». Петя сначала не сумел этого сделать, но потом все же расставил стулья так, как его просил Коля. После этого он сказал Коле: «А не расставишь ли ты теперь эти 12 стульев у четырех стен так, чтобы у каждой стены было по 4 стула?» Коля два раза ошибался при расстановке стульев, но в конце концов сумел это сделать. Как расставляли стулья мальчики?

1. Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4; 5; 6; 7 частей?

1. Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до половины – 17,5 кг. Сколько весит пустой бидон?

1. На каком расстоянии от начала отсчета точки O изображается на числовой прямой число 30, если расстояние между точками А и В, изображающими числа 10 и 50 равно 120 см?

1. Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша – больше, чем Витя. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?

1. На крыше сидели голуби. Когда на крышу село еще 15 голубей, а с нее улетело 18 голубей, то на крыше стало 16 голубей. Сколько голубей сидело на крыше?

1. Матери было 25 лет, когда родился сын, и 28 лет, когда родилась дочь. Сколько лет каждому из них, если теперь им всем троим вместе 46 лет?

1. Часы отстают каждый день на 6 мин. Через сколько дней они будут показывать опять верное время?

1. Часы с боем делают 3 удара за 4 сек. За сколько секунд они сделают 9 ударов?

1. Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы сделать из него: а) квадрат со стороной 5 см; б) прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см?

1. Можно ли из куска проволоки длиной 17 см сделать квадрат со стороной 4 см?

1. Вырежьте из бумаги 4 равных прямоугольника со сторонами 4 и 8 см. Какие многоугольники можно сложить из них, совмещая некоторые вершины различных прямоугольников?

1. У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по два прямолинейных разреза от края до края. При этом, у одного получилось три куска, а у другого – четыре. Как это могло быть?

1. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 365 мм, а другая на 77 мм меньше.

1. Как разрезать квадрат на шесть меньших квадратов?

1. Задача-шутка. Полтора рыбака за полтора дня поймали полтора судака. Сколько судаков поймают 9 рыбаков за 9 дней?

1. Треугольный замок разделен на 100 одинаковых треугольных залов. В середине каждой стены между залами сделана дверь. Сколько залов сможет осмотреть человек, не желающий нигде побывать более одного раза?

1. Двадцать пять жуков сидели по - одному на клетках доски пять на пять. Каждый перелетел на соседнюю клетку, имеющую общую сторону с начальной клеткой. Докажите, что хотя бы одна клетка осталась свободной.

1. В алфавите племени АУАУ имеется две буквы – «А» и «У». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?

1. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, используя при записи каждую цифру один раз. Сколько получится чисел, если каждую цифру использовать не один раз?

1. В четверг в первом классе должны быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

2. Из четырех игр: шашки, лото, конструктор и эрудит – надо выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

1. Дано число 4352. Запишите все числа, большие данного, которые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа.

1. Начертите окружность и отметьте на ней три точки. Обведите получившиеся при этом дуги карандашами разного цвета. Сколько карандашей вам понадобилось? Сколько дуг у вас получилось?

1. Сколькими способами три друга могут поделить между собой два банана, две груши и два персика так, чтобы каждый получил по два различных фрукта?

1. В телеигре участвуют пять человек, из них трое выходят в финал. Сколько существует различных вариантов тройки финалистов?

1. Имеются два ведра: одно емкостью 4 л, другое – 9 л. Можно ли набрать из реки ровно 6 л воды?

1. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона. На землю ничего выплескивать нельзя.

1. В бочке не менее 13 ведер бензина. Можно ли отлить 8 ведер с помощью девятиведерной и пятиведерной бочек?

1. Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь бидонами емкостью 17 и 5 литров.

1. Имеются 4 пакета и чашечные весы без гирь. За пять взвешиваний расположите пакеты по весу.

1. Из четырех деталей одна отличается по весу от остальных, имеющих одинаковый вес. Можно ли выделить ее двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

1. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. Один из них – блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого?

1. Из 81 монеты одна фальшивая: она тяжелее остальных. Найдите ее за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.

2. Аня и Ваня выписывают восьмизначное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли Ваня добиться, чтобы получившееся число делилось на 9?

1. Играют двое. Первый пишет на доске ненулевую цифру, второй приписывает справа к ней некоторую цифру. Затем первый приписывает слева к получившемуся числу некоторую цифру. Первый стремится к тому, чтобы получившееся на доске трехзначное число делилось на 11, а второй хочет ему помешать. Кто выигрывает при правильной игре?

3