kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Определение числовой функции. Область определения, область значения функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Из опыта работа учителя математики первой квалификационной категории по теме "Определение числовой функции. Область определения, область значения функции"

Просмотр содержимого документа
«Определение числовой функции. Область определения, область значения функции»













Из опыта работа учителя математики первой квалификационной категории Дьячишиной Т.И.

по теме «Определение числовой функции. Область определения, область значения функции»













Оренбург, 2018г.

В 9 классе на тему «Числовые функции» отводится по программе 25 часов. За 2 года изучения школьного курса алгебры учащиеся уже привыкли к тому, что термин «функция» используется практически постоянно. Но точного определения функции пока нет, поэтому первый урок по данной теме начинаю с повторения материала 7-8 классов:

- какие функции в 7кл. мы с вами изучали?

линейная, прямая пропорциональность, квадратичная и постоянная функции.

- какая же функция называется линейной?

Это уравнение особого вида y=kx+m

- каким уравнением задается функция прямая пропорциональность? y=kx, k≠0

- квадратичная функция задается уравнением…

и

- частный случай линейной функции:

если k=0, то y=m – это постоянная функция

- назовите графики данных функций

В 8кл. продолжили изучать функции, вспомним их.

Это обратная пропорциональность, кусочная функция, функции , y=, квадратичная y=ax2+bx+c, а≠0

Теперь вспомним графики каждой из названных вами функций. На экране показаны графики функций. Ваша задача дать название функций и их графиков, если оно имеется, конечно, записать формулу для каждой из данных функций (см.рисунок).

Функции по №7, 8, 10, 11 нам еще предстоит изучить в 9 классе.

Мы с вами уже знаем 8 функций, их графики, формулы.

А что же такое функция? Запишите в справочник

Определение 1. Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x) с областью определения X. При этом x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной.

Определение 2. Область определения Д(f) – это все значения, которые принимает аргумент (если функция задана графически, то смотри на ось Ох).

Определение 3. Область значений Е(f) - это все значения, которые принимает y (если функция задана графически, то смотри на ось Оy).

В школьном курсе математики 5 ограничений, 5 запретов. Какие действия нельзя выполнять в математике?

- Делить на 0;

- под корнем четной степени должно быть число неотрицательное;

- , ≠0, x≠900

, ≠0, x≠00, x≠1800

  • 2 ограничения будет изучать в 11 классе.



Сегодня на уроке изучаем первый тип ограничений – делить на 0 нельзя.

Далее работа по учебнику стр.57 №8.2-8.8 (г), например:



y=, где Д(f): 8+5x≠0

5x≠-8 Д(f)= (-∞;-1,6)ᵁ(-1,6;+∞)

x≠-1,6

y=, где Д(f):

решаем уравнение, знаменатель дроби приравниваем к нулю, а затем его корни исключаем.

Д(f)= (-∞;0.8)ᵁ(0.8;19) ᵁ(19;+∞)

На втором уроке изучаем второй тип ограничений, а именно «под корнем четной степени должно быть число неотрицательное», начиная с простых заданий, например:

y=, где Д(f): 2-x≥0

-x≥-2 Д(f)= (-∞;

x≤2


на третьем уроке рассматриваем более сложные задания, в которых встречаются оба типа ограничений, например,

y=, где Д(f):≥0



Решаем первое неравенство методом интервалов, выполнив преобразования для того, чтобы коэффициент при x был равен 1.

На четвертом уроке закрепляем умения и вырабатываем навыки нахождения области определения функций.

Проверяю уровень усвоения данной темя с помощью тестов:





Вариант I.

№1. Для каждой функции, заданной графически, укажите ее формулу, заполнив таблицу:


  1. y=x

  2. y=x-1

  3. y=-x


  1. y=x2

  2. y=x2-1

  3. y=-x2


  1. y=-

  2. y=

  3. y=



а

б

в






№2. Укажите область определения функций, графики которых изображены

на рисунках а, б, в

  1. (-∞; +∞)

  2. (-∞; 0)

  3. (0; +∞)

  1. (-∞; +∞)

  2. (-1; +∞)

  1. (0; +∞)

  2. (-∞;


а

б

в






№3. Запишите область значений выше указанных функций

  1. (-∞; 0)

  2. (0;+∞ )

  3. (-∞; +∞)

  1. (-∞;

  2. (-∞; -1)


  1. (-∞;

  2. (0; ∞)


а

б

в






№4. Найдите Д(f)

а)

  1. (-∞; +∞)

2) (0; +∞)

3)



б) y=

  1. (-∞; -5)

  2. (-∞;)

  3. (-5; +∞)


в) y=

  1. (5; +∞)

  2. (-∞;)


а

б

в






Вариант II.

№1. Для каждой функции, заданной графически, укажите ее формулу, заполнив таблицу:

а

б

в






№2. Укажите область определения функций, графики которых изображены на рисунках а, б, в

  1. (-∞; 0)

  2. (-∞;

3) (-∞; +∞)


  1. (-∞; +∞)

  2. (-∞;

  3. (-∞;0) ᵁ(0; +∞)


  1. (-∞; +∞)

  2. (-∞; 0)

  3. (0; +∞)


а

б

в






№3. Запишите область значений выше указанных функций

  1. (0; +∞)

  2. (-∞; 0)

3) (-∞;

  1. (-∞;

  2. (-∞;0) ᵁ(0; +∞)

  3. (0; +∞)


  1. (-∞; +∞)

  2. (-∞; 0)

  3. (0; +∞)


а

б

в






№4. Найдите Д(f)

а) 2-2

  1. (-∞; +∞)

2) (0; -2)

3) (-2; +∞)



б) y=

2) (5; +∞)

  1. (-5;0)


в) y=

  1. (-∞; +∞)

  2. (-∞;

  3. (-∞; -5)


а

б

в







Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Определение числовой функции. Область определения, область значения функции

Автор: Дьячишина Татьяна Ивановна

Дата: 05.03.2018

Номер свидетельства: 460848

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(188) "Конспект урока по теме: «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции»"
    ["seo_title"] => string(99) "konspiekturokapotiemieopriedielieniiechislovoifunktsiioblastopriedielieniiaoblastznachieniifunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "277772"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452964115"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Презентация для урока «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции»"
    ["seo_title"] => string(101) "priezientatsiiadliaurokaopriedielieniiechislovoifunktsiioblastopriedielieniiaoblastznachieniifunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "277783"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1452965870"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) ""Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций" урок - электив в 10 классе "
    ["seo_title"] => string(104) "rieshieniie-uravnienii-niestandartnymi-mietodami-ispol-zuia-svoistva-funktsii-urok-eliektiv-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "145951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419017797"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Логарифмическая функция, её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(53) "logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "106595"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403035680"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Анализ контрольной работы. Определение числовой последовательности "
    ["seo_title"] => string(72) "analiz-kontrol-noi-raboty-opriedielieniie-chislovoi-posliedovatiel-nosti"
    ["file_id"] => string(6) "225258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1439533256"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства