Олимпиадные задания по математике для учащихся 4-11 классов.

Школьная олимпиада по математике. 4 класс. 2018 год.

1. Цветок упал на записанное в тетради верное равенство. Какое число находится под цветком ?

2018 – 218 = 1430 + ❀

1. Вася хотел купить 4 порции мороженного, но у него не хватило 30 рублей. Он купил 3 порции и у него осталось 10 рублей. Сколько стоит порция мороженного?

1. Парусник отправился в путешествие в субботу в полдень. Путешествие длилось 100 часов. В какой день и во сколько прибыл парусник с путешествия?

1. Царица разложила свои сокровища в 3 разноцветных шкатулки, стоящих на столе: В одну – драгоценные камни, в другую – ювелирные украшения, а в третью – золотые монеты. Она помнит, что

-- красная шкатулка правее, чем драгоценные камни;

-- золотые монеты правее, чем красная шкатулка.

В какой шкатулке лежат золотые монеты, если зеленая шкатулка стоит левее, сем синяя.

1. Из проволоки согнули два квадрата. Если их приложить друг к другу, то получится прямоугольник, длины сторон которого равны 4 дм и 8 дм. Сколько дециметров проволоки израсходовали на два квадрата?

Удачи!!!

Школьная олимпиада по математике. 5 класс. 2018 год.

1. Все звездочки в записи замените цифрами так, что равенство стало верным. Вычислите сумму всех вписанных цифр.

45 ∙ *3 = 3***

1. Человек говорит: « Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа.» Сколько ему лет?

1. Царица разложила свои сокровища в 3 разноцветных шкатулки, стоящих на столе: В одну – драгоценные камни, в другую – ювелирные украшения, а в третью – золотые монеты. Она помнит, что

-- красная шкатулка правее, чем драгоценные камни;

-- золотые монеты правее, чем красная шкатулка.

В какой шкатулке лежат золотые монеты, если зеленая шкатулка стоит левее, сем синяя.

1. На конкурсе «Лучший математик» участникам предлагалось 10 задач. За каждый верный ответ засчитывалось 5 очков, а за каждый неверный – снимали 3 очка. Вероника получила 34 очка. Сколько из её десяти решений оказались верными?

1. У дрессировщика 20 животных ( тигры и львы). Известно, что хотя бы одно животное – это лев, а из любых двух животных хотя бы один - тигр. Сколько львов у дрессировщика?

Удачи!!!

Школьная олимпиада по математике. 6 класс. 2018 год.

1. Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся трехзначное число было как можно меньше?

1. Вероника разложила 17 конфет на кучки так, что во всех кучках оказалось различное число конфет. Какое наибольшее количество кучек у неё могло получится?

1. На конкурсе «Лучший математик» участникам предлагалось 10 задач. За каждый верный ответ засчитывалось 5 очков, а за каждый неверный – снимали 3 очка. Вероника получила 34 очка. Сколько из её десяти решений оказались верными?

1. Треугольник и квадрат на рисунке имеют одинаковые периметры. Чему равен периметр пятиугольника, если сторона квадрата 10см?

1. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, а произведение цифр равно 0 ?

Удачи!!!

Школьная олимпиада по математике. 7 класс. 2018 год.

1. Если к 2018 прибавить 2018 сотых, то что получиться?

1. Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр 12 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника?

1. Баба Яга варит волшебное зелье: к 400г меда добавила 30г растертых волчьих когтей, 30г дегтя и 40г слёз кикиморы. Сколько процентов слёз кикиморы содержит это варево?

1. В нашей компании 5 человек. У нас есть некоторое количество денег, в среднем по 250 рублей на человека. У меня 300 рублей. Сколько в среднем денег у остальных четырех членов компании?

1. Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получили 5 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг. Найдите общий вес всех четырех кошек?

Удачи!!!

Школьная олимпиада по математике. 8 класс. 2018 год.

1. Сумма 2018 положительных целых чисел равна 2019. Найдите произведение этих чисел.

1. Вероника участвует в конкурсе «Лучший математик» и решает любую трехбалльную задачу за 2 минуты, четырехбалльную – за 3 минуты, пятибалльную – за 5 минут. Какое наибольшее число баллов может набрать Вероника за 15 минут?

1. Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получили 5 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг. Найдите общий вес всех четырех кошек?

1. Диагональ делит четырехугольник с периметром 11см на два треугольника с периметрами 7см и 6 см. Найдите длину этой диагонали.

1. Опытный наездник может вымыть лошадь за 40 минут, а его сыну для этого требуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех лошадей, работая вместе?

Удачи !!!

Школьная олимпиада по математике. 9 класс. 2018 год.

1. Сумма 2018 положительных целых чисел равна 2019. Найдите произведение этих чисел.

1. Вычислите – 60 – 59 + 58 + 57 – 56 – 55 + … + 6 + 5 – 4 – 3 + 2 + 1.

1. Если = , то найдите чему будет равна дробь ?

1. Сизиф обязан каждый день втаскивать большой камень на вершину горы. В первый день он потратил на подъем в гору и спуск с нее 7 часов. Эта работа утомительна, и в каждый следующий день он поднимается вдвое медленнее, чем в предыдущий, но зато спускается вдвое быстрее. Сколько времени он потратил на подъем и спуск в третий день, если во второй день ему понадобилось 8 часов?

1. У Вероники три брата. Старший из братьев вдвое старше самого младшего, а произведение возрастов Вероникиных братьев равно 1664. Сколько лет каждому из братьев

Удачи!!!

Школьная олимпиада по математике. 10 класс. 2018 год.

1. Если к 2018 прибавить 2018 сотых, то что получиться?

1. Мама купила коробку кускового сахара. Дети съели верхний слой, состоящий из 70 кусочков. Затем они съели боковой слой, состоящий из 42 кусочков. Наконец, они съели передний слой. Сколько кусочков осталось в коробке?

1. Если = , то вычислите, чему равна дробь ?

1. В клетчатом квадрате 2018 х 2018 закрашены все клетки на обеих диагоналях. Сколько клеток осталось незакрашенными?

1. Семья Петровых состоит из папы, мамы и нескольких детей. Средний возраст членов семьи - 17 лет. Без 37 летнего папы средний возраст - 13 лет Сколько детей в семье Петровых?

Удачи!!!

Школьная олимпиада по математике. 11 класс. 2018 год

1. Найдите произведение ∙

1. В клетчатом квадрате 2018 х 2018 закрашены все клетки на обеих диагоналях. Сколько клеток осталось незакрашенными?

1. Определите знак произведения ( + или -) Ответ обоснуйте

∙ ∙ .

1. Дом имеет размеры 6х10. Собака привязана к углу дома 5 метровой веревкой, бегает по двору. Какова площадь участка, доступного собаке?

1. У Вероники три брата. Старший из братьев вдвое старше самого младшего, а произведение возрастов Вероникиных братьев равно 1664. Сколько лет братьям Вероники?

Удачи!!!

Ответы и критерии. 4 класс

1. Решение: 2018 – 218 = 1800 – 1430 = 370.

Ответ: 370

Критерии: 7 баллов – решено верно с пояснением.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: 1 порция мороженное стоит больше 30 рублей. 4 порции минус 3 порции равно 10 + 30 = 40 рублей. Проверка: 4∙40 - 30 = 3∙40 +10

Ответ: 40 рублей.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: 100 : 24 = 4 ( ост4). Воскресенье + понедельник + вторник + среда полдень + 4 часа = среда, 16 часов.

Ответ: Среда в 16 часов.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: зеленая(драгоценные камни), посередине красная ( ювелирные украшения), правее всех синяя ( золотые монеты).

Ответ: В синей.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Так как после приложения двух квадратов, получился прямоугольник, следует что эти квадраты равны и сторона квадрата 4 см. Периметры равны по 16 ( 4∙4=16) Значит израсходовали на два квадрата 32 дециметра проволоки.

Ответ: 32 дм.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

Ответы и критерии. 5 класс.

1. Решение: 45 ∙ 73 = 3285 ( сумма всех вписанных цифр равна 7+2+8+5 =22; или 45 ∙ 83 = 3735 ( сумма всех вписанных цифр равна 18)

Ответ: 22 или 18.

Критерии: 7 баллов – решено верно, рассмотрено 2 случая, с объяснением полученного результата.

5 баллов – рассмотрен 1 случай.

2 балла – записан только правильный ответ ( 22 или 18)

1 балл – записан только один правильный из двух. Либо 22, либо 18.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение 44 месяца : 12 = 3 года + 8 месяцев; 44 недели – 13 недель( 3 месяца) = 31 неделя. Так как 31 неделя + 44дня( чуть больше 6 недель) + 44 часа меньше года ( в году почти 51 неделя), то человеку 44 + 3 + 1 = 48 полных лет.

Ответ: 48.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Если Вероника верно решила 10 задач – она получит 50 баллов, если верно решила 9 задач – то получит 9∙5 – 1∙3=42 балла; если верно решит 8 задач – то получит 8∙5 - 2∙3 = 34 балла. Следовательно Вероника решила 8 задач верно. Ответ: 8 задач.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: так как из любых двух животных хотя бы один тигр, тогда их может быть и два тигра, значит львов у дрессировщика – один

Ответ: 1

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: зеленая(драгоценные камни), посередине красная ( ювелирные украшения), правее всех синяя ( золотые монеты).

Ответ: В синей.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

Ответы и критерии. 6 класс

1. Ответ: Надо вычеркнуть цифры 4,9,2,5. Получится число 108. Ответ: 108

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Так как у Вероники всего 17 конфет, то она могла разложить на 5 кучек, таким образом: 1 + 2 + 3 + 4 + 7 = 17( возможны другие варианты)

Ответ: 5 кучек

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Если Вероника верно решила 10 задач – она получит 50 баллов, если верно решила 9 задач – то получит 9∙5 – 1∙3=42 балла; если верно решит 8 задач – то получит 8∙5 - 2∙3 = 34 балла. Следовательно Вероника решила 8 задач верно. Ответ: 8 задач.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

2 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Так как сторона квадрата 10 см, то периметр квадрата 4∙10 = 40 см, по условию задачи и периметр треугольника равен 40 см. Пятиугольник состоит из трех сторон квадрата и двух сторон ( не равных 10 см) треугольника. Периметр пятиугольника равен 3∙10 +( 40-10)= 60см. Или: 40 + 40 - 2∙10 = 60 см.

Ответ: 60 см.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: 4000, 3100, 3010, 3001, 2200, 2020, 2002, 2110, 2101, 2011, 1300, 1030, 1003, 1210, 1201, 1120, 1102… Всего 19 чисел.

Ответ: 19 чисел.

Критерии: 7 баллов – перечислены все 19 чисел.

4 баллов – записано меньше 19 чисел , но больше 10 чисел 2 балла – записано меньше 10, но больше 5 чисел; 1 балл - записано меньше 5 чисел

0 баллов – не записано ни одного числа, или решено неверно или решения отсутствует.

Ответы и критерии. 7 класс

1. Решение: 2018 + = 2018 + 20,18 = 2038,18

Ответ: 2038,18

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ, 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Сторона квадрата равна 12 : 4 =3 см. Сумма двух сторон треугольника не принадлежащих квадрату равна 12 – 3 = 9 см. Периметр восьмиугольника равна 9 ∙ 4 = 36 см.

Ответ: 36 см

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.

1. Решение: Состав волшебного зелья: 400 + 30 + 30 + 40 = 500 г , 500 : 100 = 5 ( 1% ), 40 : 5 = 8%.

Ответ: 8% слез кикиморы содержит это варево.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: 250 ∙ 5 = 1250 рублей всего денег, 1250 - 300 = 950 рублей, 950 : 4 = 237,5 рублей в среднем у остальных четырех членов компании.

Ответ: 237,5

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Пусть а (кг) весит 1 кошка, в (кг) весит вторая кошка, с (кг) весит третья кошка, е (кг) весит четвертая кошка, тогда ( а+в)=5 (в+с) =8

(а+с) =6 ( в+е) =9

(а+е) =7 ( с+е) =10

Сложим левые и правые части равенств, получим 3а + 3в + 3с +3е = 45; тогда а+в+с+е = 15 кг.

Ответ:15 кг

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

Ответы и критерии. 8 класс

1. Решение: 1+1+1+…+1+2 =2019, причем единиц в этой сумме равно 2017, а одно слагаемое равно 2, тогда произведение этих чисел будет равно 2.

Ответ: 2

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.

1. Решение: за 2 мин – 3 балла; за 12 минут -- 3∙6=18 баллов; за 3 минуты еще 4 балла. В итоге за 15 минут Вероника могла набрать 22 балла.

Ответ: 22

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.

1. Решение: Пусть а (кг) весит 1 кошка, в (кг) весит вторая кошка, с (кг) весит третья кошка, е (кг) весит четвертая кошка, тогда ( а+в)=5 (в+с) =8

(а+с) =6 ( в+е) =9

(а+е) =7 ( с+е) =10

Сложим левые и правые части равенств, получим 3а + 3в + 3с +3е = 45; тогда а+в+с+е = 15 кг.

Ответ:15 кг

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует

1. Решение: пусть стороны четырехугольника а,в,с,е, а диагональ d, тогда периметр четырехугольника а+в+с+е = 11, периметр треугольников а+в+ d= 7 и с+е+ d = 6, сложим два последних равенства, получим: (а+в+с+е) +2d = 13, заменим скобку числом 11 и получим, что d = 1.

Ответ: 1

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.

1. Решение: Опытный наездник моет лошадь со скоростью 1/40 лошадь в минуту, а его сын со скоростью 1/120 лошадь в минуту. Работая вместе они моют лошадь со скоростью 1/40 + 1/120 = 1/(30 ) лошадь в минуту. Значит они работая вместе моют одну лошадь за 30 минут. Тогда 3 лошади они вымоют за 1,5 часа.

Ответ: 1,5 часа

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

5 балла решение верно, но содержит вычислительную ошибку.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение.

0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

Ответы и критерии. 9 класс

1. Решение: 1+1+1+…+1+2 =2019, причем единиц в этой сумме равно 2017, а одно слагаемое равно 2, тогда произведение этих чисел будет равно 2.

Ответ: 2

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.

1. Решение: Увидеть закономерность, что -59+58=-1, а 57-56=1, тогда -59+58+57-56 =0 итд. -7+6+5-4=0, -3+2+1=0 Тогда вся сумма будет равна -60

Ответ : -60

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.

1. Решение: Из первого равенства имеем в=2а, подставляем вместо в во второе равенство, получаем: = =0,625.

Ответ: 0,625

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение.

1. Решение: Пуст х время на подъем, у время на спуск, тогда в первый день х+у =7ч., во второй день + 2у =8ч, решая систему из двух уравнений получим, что х=4ч, у=3ч. В третий день: + 4у = + 4∙3 =13ч.

Ответ: 13 ч

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

4 балла – ход мыслей верный , получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение.

1. Решение: У Вероники 3 брата, тогда младшему х лет, старшему 2х лет, а среднему у лет, из условия задачи получаем: 2х∙у∙х = 1664, х²у = 832 ; х²у = 64∙13 из последнего равенства

Следует, младшему 8 лет, среднему 13 лет, а старшему 16 лет.

Ответ: 8; 13; 16

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.

Ответы и критерии. 10 класс

1. Решение: 2018 + 2018/100 = 2018 + 20,18 = 2038,18

Ответ: 2038,18

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ, 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Верхний слой состоит из 70 кусочков, представим 70 = 7 ∙ 10, боковой слой 42 = 7 ∙ 6, передний слой равен 10 ∙ 6 =60, то в сумме съели 70 + 42 + 60 = 172 кусочка. Всего в коробке 7 ∙ 10 ∙ 6 = 420 кусков сахара. Осталось 420 – 172 = 248 кусочков сахара.

Ответ: 248.

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ, 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Из первого равенства следует: 6а -6с =5а +5с, а= 11с. Подставим во второе неравенство вместо а выражение 11с, получим: (11с)²: с² = 121.

Ответ: 121

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – записан только правильный ответ, 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Всего клеток в таком квадрате 2018², а клеток на обеих диагоналях 2 ∙ 2018 и они все закрашены, тогда незакрашенных клеток осталось 2018² – 2 ∙ 2018 = 2018 ∙ ( 2018 – 2) = 2018 ∙ 2016 = 4068288.

Ответ: 4068288

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

4 балла – решено верно, но получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки.

1 балла – задача решена неверно, но есть продвижение; 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Пусть членов семьи Петровых равно х. Тогда суммарный возраст семьи равен 17х, если вычесть возраст папы, то и число членов семьи станет( х – 1), из условия задачи получим уравнение =13, далее 17х – 37 = 13х – 13, далее 4х = 24, х =6 – членов семьи Петровых. Значит детей в этой семье – 4.

Ответ: 4

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

4 балла – решено верно, но получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки.

1 балла – задача решена неверно, но есть продвижение; 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

Ответы и критерии. 11 класс

1. Решение: ∙ = =5∙ .

Ответ: 5∙

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

4 балла – решено верно, но получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки.

1 балла – задача решена неверно, но есть продвижение; 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Всего клеток в таком квадрате 20182, а клеток на обеих диагоналях 2 ∙ 2018 и они все закрашены, тогда незакрашенных клеток осталось 20182 – 2 ∙ 2018 = 2018 ∙ ( 2018 – 2) = 2018 ∙ 2016 = 4068288.

Ответ: 4068288

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

4 балла – решено верно, но получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки.

1 балла – задача решена неверно, но есть продвижение; 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Так как 1рад приблизительно равен 57⁰, , находится в 1 четверти и он положительный; находится во второй четверти и он отрицательный; находится во второй четверти и он положительный, а произведение( + ) ∙ ( - ) ∙ (+ ) = ( - ).

Ответ: Минус

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – задача решена неверно, но есть продвижение; 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: Собака привязана к углу дома, и бегает в определенном секторе. Радиус круга 5 м, тогда площадь круга 25 , минус часть дома, которая мешает собаке двигаться по всей площади круга, Площадь участка, доступного собаке равна 25π -25π : 4 = 75 π : 4 = 58,875 м²

Ответ: 58,875 м²

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

4 балла – решено верно, но получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки.

1 балла – задача решена неверно, но есть продвижение; 0 баллов – решено неверно или решения отсутствует.

1. Решение: У Вероники 3 брата, тогда младшему х лет, старшему 2х лет, а среднему у лет, из условия задачи получаем: 2х∙у∙х = 1664, х2у = 832 ; х2у = 64∙13 из последнего равенства

Следует, младшему 8 лет, среднему 13 лет, а старшему 16 лет.

Ответ: 8; 13; 16

Критерии: 7 баллов – решено верно с объяснением полученного результата.

1 балла – решение неверно, но есть продвижение, 0 баллов – решено неверно или решение отсутствует.