kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Научно- исследовательская работа "Математика и спорт"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Работа показывает как взаимосвязана математика и спорт. 

Просмотр содержимого документа
«Научно- исследовательская работа "Математика и спорт"»

АДМИНИСТРАЦИЯ ИСИЛЬКУЛЬСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ГОРОДИЩЕНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»


646024, Российская Федерация, Омская область, Исилькульский район, г. Исилькуль, ул. Крупской, 6, тел. 21 -281 эл. адрес: isilbaewa@yandex.ru









Тема:

«Математика и спорт»





Выполнил: ученик 6 класса

Жаманов Марат


Руководитель: Якоб Ольга Анатольевна














г. Исилькуль, 2017


Содержание


1. Ведение…………………………………………………………………… 3-4

2. Математика и спорт: точки соприкосновения.………………………......5-8

3. Примеры применения математики в различных видах спорта………....9-13

4. Анкетирование «Твое отношение к спорту»... …………………………14-15

5. Заключение…………………………………………………………………16

6. Литература………………………………………………………………….17

7. Приложение……………………………………………………………….. 18-20


































  1. Введение.


Однажды вечером, как обычно, я сидел и делал уроки. Математика…..Задачка досталась не из легких. А в соседней комнате шел телевизор и в программе новости по каналу «Спорт» делали обзор спортивных мероприятий. Больше всего мое внимание привлекли итоги чемпионата Европы по биатлону, где наши спортсмены завоевали золотые, серебряные медали и командное первенство. Да, действительно, чувство гордости за нашу команду переполняет! Молодцы ребята!

Мне тоже нравится спорт, я люблю лыжи, участвую в соревнованиях, а вот сейчас сижу и мучаюсь с задачей. В голове появился вопрос: «А нужна ли математика в спорте?»

Математика и спорт…. вроде ничего общего, казалось бы, они далеки друг от друга, многим людям занятия точными науками и спортом представляются малосовместимыми. Некоторые ребята считают, что спорт незначительно соприкасается с математикой, и чтобы стать известным футболистом или шахматистом, необязательно хорошо разбираться в математике, но с первого класса учителя математики и родители внушают нам совсем иное: «Математика необходима во всех областях. Кто с детских лет занимается математикой – воспитывает в себе настойчивость, развивает внимание, тренирует мозг и упорство в достижении цели».

А как же математика? Она может обойтись без спорта? Наверное, нет! Хотя часто среди способных и умных школьников встречается несколько пренебрежительное отношение к физической культуре, к спортивным играм, к регулярным физическим нагрузкам. Большинство школьников не имеют устойчивого интереса к занятиям физической культурой и не осуществляют систематический контроль уровня своего физического развития. Но мно­гие представители различных наук и, в частности, матема­тики и физики с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Они знают, что за­нятия спортом способствуют гармоническому развитию лич­ности, что спорт закаляет человека физически и духовно, воспитывает потребность в формировании здорового образа жизни.

Ни для кого не секрет, что занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых, занимающихся плаванием, теннисом, бегом, лыжами, альпинизмом.

Если сравнить детей, получивших физическое воспитание, с детьми, которые не увлекались спортом, то можно заме­тить, что первые легче преодолевают трудности в жизни, учебе, успешнее борются с болезнями.

Хорошо известно, что спорт является неисчерпаемым ис­точником весьма интересных и трудных проблем, к которым имеют прямое отношение многие науки, в том числе и математика.

Вопрос, как видим, оказался интересным и неоднозначным, поэтому я решил разобраться, как связаны спорт и математика? Я считаю, что эта тема актуальна, особенно сейчас в современном мире Интернета, телефонов, компьютеров и других «умных» устройств многие дети перестают не только заниматься спортом, но и редко выходят на прогулки с друзьями, предпочитая просиживать всё свободное время в Интернете.

Цель работы: выяснить, как взаимосвязаны математика и спорт.

Задачи:

- систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и спорта;

- привести примеры применения математики в различных видах спорта;

- показать значимость и актуальность этой взаимосвязи.









  1. Математика и спорт: точки соприкосновения.


Каждый настолько превосходит других, насколько он больше других упражняется.

Я.А. Коменский.


Слова, приведенные выше, принадлежат известному чешскому ученому и педагогу Яну Амосу Коменскому. Их должен запомнить каждый, кто стремится к подлинному успеху и совершенству в каком-либо деле. Эти слова относятся как к спорту, так и к математике и любой другой науке, так как в спорте присутствует и порядок, и мера, математика для него не может быть сторонней наукой. Как в спорте нельзя достигнуть высоких результатов без ежедневных тренировок, так и математика любит упорных и настойчивых».

«О, Спорт – ты мир!» - всем знакомое изречение, каждый может сказать, что спорт несет мир всем. Разнообразные виды спорта находят поклонников среди всех возрастов. Зафиксировать, сравнить и записать результат возможно только при помощи математики! И так, что же такое математика?

Математика – это наука, которая изучает величины, количественные отношения и пространственные формы. Математика царица всех наук. Математика невозможна без цифр. Мы повсюду видим использование натуральных чисел в любых видах спорта. В каждом соревновании ведется счет на время. Без счёта нет и игры. В математике жизнь спорта. Давайте рассмотрим некоторые примеры: Любой вид соревнований на скорость (бег, плавание, автогонки и др.) подразумевают подсчет результата в часах, минутах, секундах, а время у нас записывается цифрами! Разница между результатами - это простейшие арифметические действия! В игровых видах спорта (футбол, баскетбол, теннис, водное поло и др.) счет идет на очки. В баскетболе, например, заброс мяча в корзину со штрафного даёт 1 очко, с игры из-под кольца- 2 очка, с 6-метровой линии – 3 очка. А очки - это тоже цифры! Разница между очками есть математическое вычисление. В таких видах спорта как гимнастика, фигурное катание, прыжки в воду подсчет результата ведется с помощью баллов. Баллы даются судьями за выполнение того или другого элемента. И опять кто набрал больше баллов, помогает определить математика!

При помощи математического инструментария немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего математики объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол. (Приложение № 1, рис. 1).

Левши имеют преимущество при игре в бейсбол. Такое заключение сделали американские ученые после обработки статистических данных об игроках и анализа правил этой игры. Ведущая левая рука дает преимущества как игроку, кидающему мяч (питчер), так и тому, кто его отбивает (бэттер). Так, если и питчер и бэттер - правши, то последнему для того чтобы отбить мяч необходимо следить за ним глазами, так как мяч появляется из-за левого плеча бэттера. Когда отбивающий - левша, он видит мяч, брошенный питчером-правшой, гораздо лучше, так как тот летит прямо на него. По правилам бейсбола, после того как бэттер отбил мяч, он должен бежать на так называемые базы - определенные участки поля, где расположены подушки, до которых бэттер должен дотронуться. Непосредственно после своего удара он бежит на первую базу, если бэттер правша, то после удара по мячу он разворачивается по направлению к третьей базе. Для того чтобы бежать к первой, он должен поменять свое положение. Движущая сила удара бэттера-левши разворачивает его как раз к первой базе. Подсчитано, что выигрыш во времени для бэттера-левши составляет около одной шестой секунды. Преимущество питчера-левши заключается в следующем: во время броска он видит бегущих игроков не через плечо, а прямо. Питчер должен видеть игроков противоположной команды, так как они могут попытаться украсть базу - перебежать на следующую базу в момент подачи. Чтобы не допустить "воровства", питчер должен кинуть мяч игроку из своей команды, стоящему на базе. Косвенным доказательством правомерности теории американских ученых может служить статистика. Так, левой рукой как основной. Вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена. (Приложение № 1, рис. 2) Группа исследователей установила, что спринтерские качества спортсмена зависят от длины его пятки. В своей работе, ученые показали, что чем меньше расстояние между лодыжкой и ахилловым сухожилием, тем эффективнее используется энергия при беге. Ахиллово сухожилие расположено на задней стороне лодыжки и соединяет мышцы икры с пяткой. Исследователи предположили, что эффективность использования энергии при беге зависит от того, сколько энергии может быть запасено в сухожилии. Когда нога бегуна ударяется об землю, сухожилие сокращается, запасая энергию, которая высвобождается при подъеме ноги от поверхности. Используя математическую модель ноги, ученые показали, что количество запасаемой энергии в первую очередь зависит не от механических свойств сухожилия, а от расстояния от лодыжки до сухожилия. Чем оно меньше, тем меньше энергии требуется спортсмену для того, чтобы бежать с той же скоростью. Чтобы подтвердить свое предположение, авторы работы изучили физические характеристики 15 профессиональных бегунов. Исследователи измеряли расстояние от лодыжки до ахиллова сухожилия, а затем определяли уровень потребления энергии спортсменами при беге на беговой дорожке со скоростью 16 км/ч. Результаты показали, что чем меньше была "пятка" бегуна, тем меньше кислорода его организм поглощал во время эксперимента. То есть, спортсмены с "маленьким размером" более эффективно использовали энергию. Определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. (Приложение № 1, рис. 3). Идеальный удар клюшкой по шару для гольфа лучше всего описывается математической моделью маятника. К такому выводу пришел математик, анализировавший характеристики ударов, выполняемых игроками мирового класса. Ученый обратил внимание, что при ударе (но не при замахе) клюшка всегда движется с постоянной скоростью. Кроме того, время, которое длится удар, не оказывает существенного влияния на скорость шара. Наконец, замах назад занимает приблизительно в два раза больше времени, чем движение клюшкой вперед. Все эти особенности лучше всего описываются поведением маятника. Такая модель хорошо объясняет и другие характерные свойства ударов в гольфе, например, тот факт, что чем больше замах назад, тем больше будет скорость клюшки при ударе по шару. По мнению ученого, игроки в гольф инстинктивно подстраивают свои действия под модель маятника, когда раскачивают клюшку вперед-назад, примеряясь перед ударом.























  1. Применение математики в различных видах спорта.

Мы решили узнать у моих одноклассников какие зимние виды спорта они знают, так как сейчас зима. И были удивлены, что ребята знают достаточно много видов спорта. Это: скелетон, кёрлинг, конькобежный спорт, фигурное катание, шорт-трек, санный спорт, горнолыжный спорт, лыжные гонки, прыжки с трамплина, лыжное двоеборье, сноубординг, фристайл, хоккей, биатлон, бобслей.

Именно по этим виды спорта можно было увидеть состязания на XXI Олимпийских играх в Сочи. Было время. Вся страна, примкнув к телевизорам, с замиранием сердца следила за состязаниями. Какая уж тут математика! Все мечтали быть спортсменами! Но как видим, и спортсмену математика очень нужна! Спортсмен, если он не знает математики, не сможет улучшить свой результат, один человек сказал: «Можно улучшить, только то, что можно измерить!»

Мой любимый вид спорта – лыжи. Я люблю в свободное время покататься на лыжах. Поэтому сначала я решил разобраться, как могут быть связаны лыжные гонки и математика?

Математика и лыжные гонки.

Сегодня много детей на спортивных площадках, которые хотели бы показать свои достижения в лыжном спорте. Лыжный спорт и математика между ними огромная и непосредственная связь, потому что когда человек бежит на лыжах у него мобилизуются все системы органов, у него хорошо работает дыхательная система, сердечная система, мышечная система, в результате чего у него лучше начинают работать мозги. Улучшаются и ускоряются все нервные процессы, поэтому, чем человек чаще встает на лыжню, тем лучше повышается его интеллект, который необходим на занятиях математики.

Исследовав литературу по теме, я узнал следующее. Математика используется при движении спортсмена. Во время движения на спуске туловище лыжника должно быть параллельно к склону, чтобы избежать сопротивления воздуху, или несколько выпрямлено.
Лыжник должен знать законы, позволяющие ему двигаться с большой скоростью. В зависимости от дистанции можно двигаться, работая лыжными палками попеременно. Это позволит экономить силы для финиша. А вот если нужно развить большую скорость или сделать рывок, то лыжник работает одновременно двумя палками.

Вывод: одновременные отталкивания руками и ногами приводят к большей скорости, чем попеременные ходы.

Математика используется в инвентаре лыжника.

Лыжи увеличивают площадь опоры человека на снег и уменьшают давление. Выбор лыж зависит от роста и веса лыжника и стиля катания. Применение новых материалов при изготовлении лыж обусловило некоторое снижение рекомендуемой длины лыж по сравнению с тем, что было раньше. Длина лыж для классического стиля катания должна превышать рост лыжника на 20-30 см. Лыжи для прогулок, как правило, выбирают на 15-25 см выше роста лыжника. Длина лыж для конькового стиля катания должна превышать рост лыжника на 5-15 см. (Приложение 2, таблица 1)

Длина лыжных палок для классического стиля катания должна быть на 25-30 см меньше роста лыжника. Длина лыжных палок для конькового стиля катания должна быть на 15-20 см меньше роста лыжника. (Приложение 2, таблица 2)

Не обойтись без математики и на соревнованиях.

Строго фиксируются время старта и время финиша спортсмена. Много можно выиграть на поворотах, если бежать по меньшему радиусу. Например, если трасса имеет девять поворотов и на каждом пройти по меньшему радиусу, сэкономив на каждом повороте по пять секунд, то на всей дистанции сэкономишь 45 секунд. Каждый лыжник на дистанции распределяет свои силы в процентном соотношении своей максимальной скорости. Средняя скорость в гонке на Кубке Мира около 6-7 м/с в зависимости от условий. Разница в средней скорости во время 50-километровой классической гонки сравнительно с 10-километровой порядка 5-7%. При определении значения скорости в спорте было выявлено, что математика присутствует в спорте повсюду и даже в самых элементарных подсчетах, которые требуются для выявления победителей.

Нужна математика и тренеру для подготовки спортсменов.

При планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов.

Вывод: Техника лыж - это сплошная физика, которая вычисляется с помощью математических расчётов. Знание физики и математики позволит лыжнику – спортсмену добиться более высоких результатов, а любителю почувствовать всю прелесть лыжной гонки.
Математика создает условия для развития умения давать количественную оценку состояния спортсмена, техники спортсмена. В спорте, которым занимаюсь я, очень важна математика, то есть цифры и вычисления. Не смотря на то, что все вычисления подчиняются законам физики, они не смогут решиться без помощи математики, это значит, что математика везде, даже в спорте, очень важна.

Не обходятся без математики и другие виды спорта.

Математика и атлетика.

В данном виде спорта, крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.

Математика и шахматы.

Обратимся к самому «математическому» виду спорта – шахматам! Родина шахмат – Индия. Время возникновения – первые века нашей эры. Сегодня шахматами увлекаются миллионы людей на планете. Небольшая шахматная доска является необъятным полем для бесчисленных комбинаций. Достаточно сказать, что в самом начале партии игрок имеет 20 вариантов для первого хода; его партнер может ответить 20 ходами на каждый ход, то есть в распоряжении последнего уже 400 вариантов только для первого хода! Вот простор для математического подхода! Не зря говорят – кто силен в математике – у того сложно выиграть в шахматы. Получается, что спорт без математики никуда.

Математика и коньки.

Кто хочет стать хорошим конькобежцем, тот должен подружиться с математикой. Чтобы достигнуть высокой скорости и одержать в состязаниях победу, нужен точный расчет. Ты должен думать не только о сопернике, с которым бежишь бок о бок по ледяной дорожке, но и о невидимом противнике – времени. Ты как бы соревнуешься со стрелкой секундомера. Чтобы одержать в состязании победу, необходимо произвести сложный расчет, составить график бега, заранее решить, за сколько секунд следует пройти круг, два круга, когда подойти к финишу. Иногда тебе будет казаться, что ты обманул время. Чувствуя избыток сил, ты, быть может, пробежишь первые сотни метров быстрее, чем было намечено по графику. Но зато на последние десятки метров сил, наверняка, не хватит. Плохо рассчитал – в результате проигрыш. Спортсмен развивает высокую скорость, а на виражах наклоняет тело точно под углом в 15 градусов, любая ошибка может привести к падению.

Математика и футбол.

При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда. Например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле, в том числе – учет командного взаимодействия и много другое – невозможно без применения математики. Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре выс­шей лиги встретиться с весьма сильным противником, в слу­чае проигрыша — с более слабым. Анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда сле­дует стремиться к победе, а когда смириться с поражением.

Спорт - это математика. Сначала нужно тренировать мозг, а потом - ноги и руки.



























  1. Итоги анкетирования «Твое отношение к спорту».

Работая над темой, мы провели анкетирование среди обучающихся нашей школы на предмет их отношения к спорту и математике. В опросе приняло участие 37 учащихся 5-9 классов. (Приложение № 3)



Результаты анкетирования

№ п/п

Вопросы

Варианты ответов

да

нет

иногда

1

Занимаетесь ли ты спортом вне уроков физической культуры?

27

6

4

2

Следишь ли ты за спортивными событиями страны?

26

6

5

3

Связаны ли спорт и математика?

35

1

1



На вопрос: «Какие причины побудили тебя заниматься спортом» учащиеся отвели следующим образом:



Как видно из диаграммы у 29 учащихся 5-9 классов желание заниматься спортом сугубо личное - собственное здоровье и хорошая физическая подготовка. Это является показателем того, что спорт у наших ребят становится неотъемлемой частью жизни. Спорт для них – это не только престиж, но и, что самое важное, способ укреплять свое здоровье.

На третий вопрос «Почему не хочешь заниматься спортом?». Девять учащихся ответили: нет времени.

На вопрос «Если бы при школе была возможность организовать секцию, каким видом спорта вы хотели бы заниматься? Большинство учащихся большинство ответили: хочу серьезно заниматься футболом, тяжелой атлетикой, фигурным катанием, плаванием, керлингом, биатлоном . Однако пока это остается лишь мечтой.

Доказано, что те дети, которые регулярно занимаются спортом, ведут активный образ жизни, избегают вредных привычек, показывают лучшие результаты и в учебе. Полученные результаты анкетирования подтверждают, что математика и спорт тесно связаны друг с другом.

















  1. Заключение

Не зря говорят, что математика – это царица наук. Как видим, математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена - чемпиона. В современном спорте довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка данных. Многие спортивные ситуации целесообразно рассматривать, анализировать и оценивать с математических позиций.

Кто с детских лет занимается математикой, тот воспитывает в себе настойчивость, развивает внимание, тренирует мозг и упорство в достижении цели.

Подводя итог проделанной работы, можно сказать, что связь математики и спорта определена. Математика — очень важный предмет в нашей жизни и в спорте. От нее мысли развиваются быстрее и решения принимаются правильнее.

По результатам работы я сделал следующие выводы:

  1. Ни один вид спорта не обходитcя без математики.

  2. Так как в спорте присутствует и порядок, и мера, математика для него не может быть сторонней наукой.

  3. Если правильно применять знания математики, то можно достичь высоких результатов в спорте.

  4. Ребята, которые имеют успехи по математике, также успешны и в спорте.

  5. Наглядное представление данных дает повод для глубокого размышления над изучаемыми вопросами.







  1. Литература


1. Л. Е. Садовский, А. Л. Садовский «Математика и спорт»/ М., «Наука»,1985

  1. А. А. Заславский, Б. Р. Френкин «Математика турниров» / М., «Наука»,1985

  2. Аксенова. М. Д. - Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/ Главный ред. М.Д. Аксенова. - М. Аванта+, 1998

  3. Шалаева Г.П. Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей. Москва «Слово» 1997,1999.

  4. Интернет- ресурсы.




























Приложение № 1.







































Приложение № 2


Таблица 1.

















Рост
лыжника
(см)

Длина лыж для
классического хода
(см)

Длина лыж для прогулок
(см)

Длина лыж для
конькового хода
(см)

150

170-180

165-170

165

155

175-185

170-175

170

160

180-190

175-185

175

165

185-190

180-185

180

170

190-195

185-190

185

175

195-200

190-195

185

180

195-200

195-200

190

185

200-205

200-205

190-195

190

205-210

205-210

195-200

195

205-210

205-210

200-205









Таблица 2.

Рост
лыжника
(см)

Длина палок для
классического хода
(см)

Длина палок для
конькового хода
(см)

150

120-125

130-135

155

125-130

135-140

160

130-135

140-145

165

135-140

145-150

170

140-145

150-155

175

145-150

155-160

180

150-155

160-165

185

155-160

165-170

190

160-165

170-175

195

165

175



















Приложение № 3

Анкета «Твое отношение к спорту».

  1. Занимаешься ли ты спортом вне уроков физической культуры?

  2. Какие причины побудили тебя заниматься спортом?

  3. Почему не хочешь заниматься спортом?

  4. Если бы при школе была возможность организовать секцию, каким видом спорта вы хотели бы заниматься?

  5. Следишь ли ты за спортивными событиями страны?

  6. Связаны ли спорт и математика?


























7



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 6 класс

Скачать
Научно- исследовательская работа "Математика и спорт"

Автор: Якоб Ольга Анатольевна

Дата: 20.05.2017

Номер свидетельства: 417191

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(177) "Система работы с талантливыми, творчески одарёнными детьми в свете Нового закона об образовании"
    ["seo_title"] => string(102) "sistiema-raboty-s-talantlivymi-tvorchieski-odarionnymi-diet-mi-v-svietie-novogho-zakona-ob-obrazovanii"
    ["file_id"] => string(6) "267329"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1450357505"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(162) "Работа с талантливыми, творчески одарёнными детьми в свете Нового закона об образовании"
    ["seo_title"] => string(93) "rabota-s-talantlivymi-tvorchieski-odarionnymi-diet-mi-v-svietie-novogho-zakona-ob-obrazovanii"
    ["file_id"] => string(6) "267333"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1450358251"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(135) "Урок математики «Деление и дроби» по технологии интерактивного обучения "
    ["seo_title"] => string(81) "urok-matiematiki-dielieniie-i-drobi-po-tiekhnologhii-intieraktivnogho-obuchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "108228"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403617408"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) ""Организация проектной деятельности в начальной школе" "
    ["seo_title"] => string(62) "orghanizatsiia-proiektnoi-dieiatiel-nosti-v-nachal-noi-shkolie"
    ["file_id"] => string(6) "125313"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1414949254"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(54) "Реализация введения ФГОС НОО "
    ["seo_title"] => string(34) "riealizatsiia-vviedieniia-fgos-noo"
    ["file_id"] => string(6) "165140"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1422777171"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства