Методическая разработка раздела образовательной программы по математике "Действия с рациональными числами" 6 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ № 103

Методическая разработка

раздела образовательной программы по математике

«Действия с рациональными числами», 6 класс

Выполнила:

Учитель математики

МБОУ СОШ № 103

Вихорева Надежда Николаевна

г.Нижний Новгород

2014

Пояснительная записка.

Математическое образование – это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основной познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики и развитии цивилизации и современного общества.

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, продолжения обучения в старшей школе или иных формах среднего образования;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Изучение математики в 5 – 6 классах способствует приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

В ходе наблюдения прихожу к выводу, что учащиеся часто сталкиваются с проблемой: как выполнить действия с рациональными числами. В процессе обучения ребятам неоднократно приходится встречаться с рациональными числами (решение уравнений и неравенств, решение систем уравнений и неравенств, действия с одночленами и многочленами, преобразование алгебраических выражений). И вот тут возникает масса проблем. Учащиеся неверно выполняют действия (заменяют одно действие другим), «теряют» знаки или наоборот ставят там, где не нужно.

Я считаю, что в 6 классе необходимо приложить все усилия для того чтобы ребенок не только запомнил правила действий с рациональными числами, но и умел грамотно применять эти правила при решении заданий. В связи с этим соответствующий учебный материал должен быть представлен в наиболее доступном для каждого ученика виде.

Изучение раздела программы «Действия с рациональными числами» позволяет наиболее подробно рассмотреть понятие рационального числа и действий связанных с ним. С первых дней занятий стоит задача творческого поурочного и тематического планирования тем и разделов предмета, использования дополнительных дидактических материалов и методико – психологических приемов.

После изучения данного раздела ребята должны владеть приемами действий с рациональными числами. Они должны научиться выполнять задания, применив наиболее удобный для них способ. Овладеть приемами устного счета.

Использование различных форм организации учебной деятельности повышает интерес к изучению данного раздела, формируют познавательный интерес, что способствует самообразованию.

Применение на уроках презентационного сопровождения позволяет сформировать необходимые понятия. Посредством таких уроков активизируются психические процессы учащихся: восприятие, память, мышление, внимание. Дети с увлечением работают на уроках, «открывают» новые для них понятия и правила.

Глава 1. Цели и задачи изучения раздела

« Действия с рациональными числами»

1.1 Образовательная:

• Продолжение формирования центральных математических понятий;

• Знание и правильное употребление терминов, связанных с рациональными числами;

• Умение складывать рациональные числа на координатной прямой;

• Формирование логической культуры учащихся, связанной с процессом выполнения действий с рациональными числами;

• Выработка прочных навыков арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

1.2 Развивающая:

• Подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

• Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, интереса к изучению математики;

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни.

1.3 Воспитательная:

• Воспитание качеств личности, формируемых в ходе учебной математической деятельности и обеспечивающих социальную мобильность, творческую активность, способность принимать самостоятельные решения.

Глава 2. Психолого – педагогическое объяснение специфики восприятия учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями

2.1. Развитие познавательных процессов: памяти, внимания, мышления у детей среднего школьного возраста.

Подростковый возраст это сложный период каждого человека. Именно в этом возрасте происходит активное развитие интеллектуальных способностей, поэтому очень важно заинтересовать подростка, сосредоточить его внимание на интересной и трудной работе, ради результата, который ожидается в будущем. Поскольку непроизвольное внимание поддерживается интересом, то, естественно, нужно стремиться сделать свой урок интересным.

Подросток может хорошо концентрировать внимание в значимой для него деятельности: в спорте, в трудовой деятельности, в общении. Нарастает умение организовывать и контролировать своё внимание, процессы памяти, управлять ими.

Память и внимание постепенно приобретают характер организованных, регулируемых и управляемых процессов. В школе на уроках, внимание подростков нуждается в поддержке - долгая учебная деятельность вдох­новляет подростка на поддержание произвольного внимания. С целью поддержа­ния непроизвольного внимания и организации произвольного можно использо­вать эмоциональные факторы, познавательные интересы, а также постоянную го­товность подростка воспользоваться случаем и утвердить себя среди сверстников в удобной для этого ситуации.

В подростко­вом возрасте память перестраивается, переходя от доминирования механического запоминания к смысловому. При этом перестраивается сама смысловая память - она приобретает опосредованный, логический характер, обязательно включается мышление. Заодно с формой изменяется и содержание запоминаемого; становится более доступным запоминание абстрактного материала. Развивается способность активно, самостоятельно мыслить, рассуждать, сравни­вать, делать глубокие обобщения и выводы. Основная особенность мыслительной деятельности подростка – способность к абстрактному мышлению, изменение со­отношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего.

Наиболее важен в этом отношении период 11-12 лет - время перехода от мышления, основанного на оперировании конкретными представлениями к мышлению теоретическому. Для детей 11 лет, часто на протяжении всего 6 класса, доминирующим остается конкретный тип мышления, постепенно происходит его перестройка. Подростки по сравнению с младшими школьниками гораздо лучше усваи­вают и запоминают отвлечённый материал.

Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень мышления позволяет подростку начать изучения основ наук. Для того чтобы успешно учиться в среднем звене, подросток должен хорошо обобщать, абстрагировать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать. Развиваясь, логическая память становится ведущей. Подростки более часто употребляют именно этот вид памяти. Соответственно реже ими используются для запоминания информации память механическая.

В подростковом возрасте происходит решающий сдвиг в отношениях между памятью и другими психическими процессами. Исследования памяти детей данного возраста показали, что для подростка вспомнить – значит мыслить. Процесс запоминания подростка сводится также к мышлению, к установлению логических отношений внутри запоминаемого материала, а припоминание заключается в восстановлении материала по этим связям между понятиями и явлениями. Вследствие появления в школе новых предметов увеличивается количество информации, которую подросток должен запомнить, в том числе и механически. В связи с этим у школьников подросткового возраста часто возникают проблемы с памятью, возникают жалобы на плохую память. Но наряду с этим появляется интерес подростков к способам улучшения, тренировки памяти.

Подростка надо научить правильно, ставить цели для запоминания материала.

Именно от мотивации зависит продуктивность запоминания. Если подросток запоминает материал с установкой, что эта информация понадобиться в скором времени, то материал усваивается быстрее, помнится дольше, воспроизводится точнее.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом.

2.2. Формы организации учебной деятельности учащихся:

Учебный процесс предполагает органическое единство средств методов и приемов работы с организационными формами обучения. Каждому методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся между собой.

Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя при этом общие (работа со всем классом), групповые (пары, группы и т. д.) и индивидуальные формы ее. Указанные выше формы организации учебной деятельности выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях.

В современных условиях обучения достаточно четко ставится вопрос о применении таких организационных форм работы на уроке которые обеспечивали бы эффективное приобретение не только знаний, умений и навыков, но и ценного опыта нравственных и коллективистских отношений.

• Коллективная

• Работа в группах

• Работа в парах

• Самостоятельная работа

2. 3Методы обучения по источнику получения знаний

Словесные методы обучения Словесные методы занимают ведущее место в системе методов обучения. Они позволяют в кратчайший срок передать большую по объему информацию, поставить перед обучаемыми проблемы и указать пути их решения. С помощью слова можно вызвать в сознании детей яркие картины прошлого, настоящего и будущего человечества. Слово активизирует воображение, память, чувства учащихся.

• Объяснение. Объяснение как метод обучения широко используется в работе с детьми разных возрастных групп. Однако в среднем и старшем школьном возрасте, в связи с усложнением учебного материала и возрастающими интеллектуальными возможностями учащихся, использование этого метода становиться более необходимым, чем в работе с младшими школьниками.

• Эвристическая беседа. Широкое распространение имеет эвристическая беседа (от слова «эврика» - нахожу, открываю). В ходе эвристической беседы, опираясь на имеющиеся у учащихся знания и практический опыт, можно подвести их к пониманию и усвоению новых знаний, формулированию правил и выводов.

Наглядные методы. Под наглядными методами обучения понимаются такие методы, при которых усвоение учебного материала находится в существенной зависимости от применяемых в процессе обучения наглядного пособия и технических средств. Наглядные методы используются во взаимосвязи со словесными и практическими методами обучения.

• Метод иллюстраций предполагает показ ученикам иллюстративных пособий, плакатов, таблиц, карт, зарисовок на доске, плоских моделей и пр.

• Компьютер индивидуального пользования предполагает использование компьютерного сопровождения.

Практические методы. Практические методы обучения основаны на
практической деятельности учащихся. Этими методами формируют
практические умения и навыки.

• Упражнения. Под упражнениями понимают повторное (многократное) выполнение умственного или практического действия с целью овладения им или повышения его качества. Упражнения бывают:

• Устные

• Воспроизводящие (воспроизведение известного с целью закрепления)

• Тренировочные (применение знаний в новых условиях)

Методы обучения в зависимости от характера познавательной деятельности учащихся.

• Объяснительно-иллюстративный. Основное назначение метода – организация усвоения информации учащимися путем сообщения им учебного материала и обеспечение его успешного восприятия. Объяснительно-иллюстративный метод – один из наиболее из экономных способов передачи учащимся обобщенного и систематизированного опыта. Сообщение учебной информации с использованием различных дидактических средств: слов и различных пособий.

• Проблемный. Основное назначение метода – раскрытие в изучаемом учебном материале различных проблем и показ способов их решения. Выявление и классификация проблем, которые можно ставить можно ставить перед учащимися, формулировка гипотез и показ способов их проверки. Учащиеся не только воспринимают, и запоминают готовые научные выводы, но и прослеживают за логикой доказательств, за движением мыслей учителя.

• Частично-поисковый метод. Основное назначение метода – постепенная подготовка учащихся к самостоятельной постановке проблемы и ее решению. Подведение учащихся к постановке проблемы, показ им, как необходимо находить доказательства, делать выводы из приведенных фактов, построить план проверки фактов. Учащиеся активно участвуют в эвристических беседах, и овладевают приемами анализа учебного материала с целью постановки проблемы и нахождения путей ее решения.

2.4. Ожидаемые результаты освоения раздела «Действия с рациональными числами» учебной программы по математике для 6 класса.

В результате изучения раздела «Действия с рациональными числами» ученик:

• Учиться складывать и вычитать рациональные числа с помощью координатной прямой;

• Знает правила сложения и вычитания рациональных чисел и умеет применять их в процессе вычисления;

• Знает правила умножения и деления рациональных чисел и умеет применять их на практике;

• Знает свойства действий с рациональными числами и умеет применять их для упрощения вычислений;

• Дополняет свои знания о числе;

• Овладевает основами культуры математического мышления.

Ученик:

• Планирует и алгоритмическую деятельность, выполняет заданные и конструирует новые алгоритмы;

• Исследует, проводит эксперименты, обобщает, ставит и формулирует новые задачи;

• Ясно, точно, грамотно излагает свои мысли в устной и письменной речи, использует различные языки математики (словесный, символический, графический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• Систематизирует, анализирует и классифицирует информацию, использует разнообразие информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

• владеет навыками самостоятельной познавательной деятельности;

• видит применение изучаемого материала в практической деятельности.

2.5 Принципы организации учебной деятельности:

• Учет возрастных и индивидуальных особенностей детей.

Для слабого ученика с проблемами усвоения учебного материала необходимо:

• При работе в группе предложить доступные задания;

• Предоставить возможность консультации с учителем вне урока;

• Дать возможность представит свою работу в той форме, которая наиболее удобна для ученика.

Для одаренного ученика:

• Вопросы, рассматриваемые в работе, выходят за рамки школьной программы;

• В ходе работы возможны различные пути изучения материала, которые может выбрать сам ученик;

• Он поводит более глубокие исследования, расширяя поле деятельности.

• Наглядность, научность, доступность.

Глава 3. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, принципов и форм организации учебной деятельности учащихся.

3.1. Использование информационно-коммуникационных технологий в образовательном процессе.

Ранее информацию по любой теме ребенок мог получить по разным каналам: учебник, справочная литература, лекция учителя, конспект урока. Но, сегодня, учитывая современные реалии, учитель должен вносить в учебный процесс новые методы подачи информации.

Необходимо научить каждого ребенка за короткий промежуток времени осваивать, преобразовывать и использовать в практической деятельности огромные массивы информации. Очень важно организовать процесс обучения так, чтобы ребенок активно, с интересом и увлечением работал на уроке, видел плоды своего труда и мог их оценить.

Помочь учителю в решении этой непростой задачи может сочетание традиционных методов обучения и современных информационных технологий, в том числе и компьютерных. Ведь использование компьютера на уроке позволяет сделать процесс обучения мобильным, строго дифференцированным и индивидуальным.

Предполагается большая подготовительная работа при составлении уроков, но в итоге можно получить эффективную и универсальную систему обучения и проверки знаний. Компьютер может использоваться на всех этапах: как при подготовке урока, так и в процессе обучения: при объяснении (введении) нового материала, закреплении, повторении, контроле ЗУН.

Преимущества использования ИКТ:

1. Индивидуализация обучения;

2. Интенсификация самостоятельной работы учащихся;

3. Рост объема выполненных на уроке заданий;

4. Повышение мотивации и познавательной деятельности за счет разнообразия форм, возможности включения игрового момента. (Различные дидактические игры приложение ___). Такое занятие вызывает у детей эмоциональный подъем, даже отстающие ученики охотно работают на уроке.

5. Интегрирование обычного урока с компьютером позволяет переложить часть своей работы на ПК, делая при этом процесс обучения более интересным, разнообразным, интенсивным. В частности, становиться более быстрым процесс записи определений и других важных частей материала, так как не приходиться повторять текст несколько раз (он выводится на экран), ученику не приходится ждать, пока повторят нужный ему фрагмент.

6. Применение на уроке компьютерных тестов и диагностических комплексов позволяет за короткое время получать объективную картину уровня усвоения изучаемого материала у всех учащихся и своевременно его скорректировать.

7. Для ученика важно, то что сразу после выполнения текста (когда эта информация еще не потеряла свою актуальность) он получает объективный результат с указанием ошибок, что невозможно, например, при устном опросе.

При объяснении нового материала на уроке можно использовать иллюстрации, фотографии, портреты, таблицы и схемы, проектируя их на большой экран. При этом существенно меняется технология объяснения – можно комментировать информацию, появляющуюся на экране, по необходимости сопровождая ее дополнительными объяснениями и примерами.

Глава 4. Поурочное планирование раздела программы «Действия с рациональными числами»

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел(11ч)
№	Тема	Кол – во часов	Цели уроков	Используемые методические средства	Формы организации учебной деятельности	Методы обучения
1-2	Сложение чисел с помощью координатной прямой	2	Показать учащимся, как складываются числа с помощью координатной прямой	-презентация; - тесты	-коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Проблемный
3-4	Сложение отрицательных чисел	2	Вводится правило сложения отрицательных чисел	-презентация; -тесты; -индивидуальные карточки; -тренажёры для отработки действий; - дидакт. игра	-коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Проблемный Частично – поисковый
5-7	Сложение чисел с разными знаками	3	Вводится правило сложения чисел с разными знаками	-презентация; -тесты; -индивидуальные карточки; -тренажёры для отработки действий; - дидакт. игра	-коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Проблемный Частично — поисковый
8-10	Вычитание	3	Вводится понятие вычитания чисел	-презентация; -тесты; -тренажёры для отработки действий; -дидакт. игра.	коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Проблемный Частично — поисковый
11	Контрольная работа	1	Контроль знаний	индивидуальные карточки

2.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел(12ч)
	Тема	Кол – во часов	Цели уроков	Используемые методические средства	Формы организации учебной деятельности	Методы обучения
1-3	Умножение	3	Вводится правило умножения положительных и отрицательных чисел	-презентация; - тесты; -тренажёры для отработки действий; - дидакт. игра	-коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Проблемный
4-6	Деление	3	Вводится правило деления отрицательных чисел, и чисел с разными знаками	-презентация; - тесты; -тренажёры для отработки действий	-коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Проблемный
7-8	Рациональные числа	2	Водится понятие рациональных чисел либо в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби	-презентация; -тесты; -индивидуальные карточки;	-коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Объяснительно — иллюстративный
9-11	Свойства действий с рациональными числами	3	Повторение переместительного и сочетательного закона сложения, показать на примерах их применение для рациональных чисел	-презентация; - тесты; -тренажёры для отработки действий	-коллективная работа; -работа в группах; -самостоятельная работа	Частично — поисковый
12	Контрольная работа	1	Контроль знаний	-индивидуальные карточки

Глава 5. Формы контроля знаний, умений, навыков

Контроль знаний и умений учащихся является важным элементом процесса обучения. Формы контроля знаний и умений учащихся – многочисленные, разнообразные виды деятельности учащихся при выполнении контрольных заданий. В школьной практике существует несколько традиционных форм контроля знаний и умений учащихся:

• устный опрос

Устный опрос в основном проходит в форме фронтальной беседы, когда задаю вопросы всем учащимся. При этом происходит непосредственный контакт с классом. Однако устная фронтальная проверка не позволяет установить всю глубину усвоенных понятий, но зато в течение короткого времени можно выяснить, насколько весь класс усвоил основные представления об изучаемом материале или объекте, умеют ли дети обобщать и систематизировать знания, устанавливать простейшие связи.

• карточки (приложение 4)

Работе с карточками придаю особое значение, так как такая проверка знаний дает возможность дифференцированно подойти к учащимся, проверить знания большого количества детей. Карточки, которые предлагаю на уроках учащимся, могут быть очень разными по содержанию, объему, оформлению.

• самостоятельная работа

Распространенная форма контроля знаний и умений учащихся. Здесь учащимся задается некоторое количество вопросов, на которые предлагается дать свои обоснованные ответы. В качестве заданий могут выступать теоретические вопросы на проверку знаний, усвоенных учащимися; задачи, на проверку умения выполнить расчеты по заданию. Самостоятельную работу, стараюсь давать рассчитанную на 4 варианта, так как считаю, что в этом случае можно получить наиболее точную картину усвоения учащимися рассматриваемого материала.

• тестовые задания Здесь учащимся предлагается несколько вариантов ответов на вопрос, из которых надо выбрать правильный. Эта форма контроля тоже имеет свои преимущества, неслучайно это одна из наиболее распространенных в последнее время форм контроля во всей системе образования. Учащиеся не теряют времени на формулировку ответов и их запись, что позволяет охватить большее количество материала за то же время.

• контрольная работа

Обеспечивает более высокую объективность, кроме того, способствует развитию логического мышления, целенаправленности. Учащиеся при письменном контроле более сосредоточены, глубже вникают в сущность вопроса, обдумывают варианты решения и построения ответа. Кроме того, письменный контроль приучает к точности, лаконичности, связанности изложения мыслей.

Контроль — это также способ получения информации о качественном состоянии учебного процесса. Механизм контроля в учебном процессе играет значительную роль в познавательной деятельности учащихся.. Наряду с контролирующей, контроль выполняет обучающую, диагностическую, воспитывающую, развивающую, прогностическую и ориентирующую функции.

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации.

Диагностическая функция - получение информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок.

Прогностическая функция - получение опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала.

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей.

Ориентирующая функция - получение информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом — насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал.

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности.

Литература:

1. Дидактика развивающего обучения / Г. А. Игнатьева, В. О. Волкова, О. П. Шишкина. — Н. Новгород. 1998.

2.Программа. Планирование учебного материала. Математика.5 – 6 классы / В. И. Жохов.- М.: Мнемозина, 2010.

3.Теоретические основы обучения математике в средней школе: учебное пособие / Т. А. Иванова.- Н. Новгород 2003г

4.Современные образовательные технологии: учебное пособие / Г.К. Селевко.- М., 1998.

5.Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект –М.: Просвещение, 2010.

6.Современный урок математики: теория, технология, практика: книга для учителя / Т.А.Иванова.- Н.Новгород: НГПУ. 2010.

7. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Учреждений / Н.Я. Виленкин , В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд.- М.: Мнемозина, 2008.

8.Ресурсы интернета