Метод иллюстрации при решении текстовых задач

Метод иллюстрации при решении текстовых задач

Голубкова С.В.

Учитель математики МОУ СОШ №20 им. Н.З. Бирюкова

г.о. Орехово-Зуево Московской области

   Решениям задач уделяется достаточно много внимания в VI—IX классах средней школы. Умение решать задачи современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно. Без умения решать задачи  нельзя обойтись ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счет в сбербанке мы интересуемся размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие процент используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредит, налог на прибыль и т.д. Россию захватил «кредитный бум»: в наше время люди все чаще берут кредит на приобретение жилья, автомобиля, потребительские кредиты и кредит на образование.

 Кроме того, очень часто встречаются  задачи, в которых  нужно уметь решать задачи не только на проценты, но и другие.

               Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

               Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.

               При решении задач различными способами ученик привлекает

дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается  те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

               В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

               Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

               При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

               В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

               Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.

               Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим.

               До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике.

Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между

арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

               Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу – это важное политехническое умение.

               Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.

               Решение задач различными способами – дело непростое, требующая глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего.

               Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.

               Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае

используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

               Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе.

               Начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

В краткой записи фиксируются в удобообразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче:

«было», «положим», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.

               Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без неё, а также в форме чертежа.

               Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных сдвижением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

               Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.

Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Понятие “решение задачи” можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т.е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата.

С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, который входят в тот или иной способ.

Например.

Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Графический способ

•—л—• •—л—• •—л—• •—ок—• •—ок—• •—ок—• •—ок—• •—щ—• •—щ—• •—щ—•

Этот способ позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.  Моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.

Например.

Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

Осталось •——•

Было •——••—1—••—8—•

1) 18 : 2 = 9(м)

2) 9 • 3 = 27(м.)

Ответ: 27 машин было в гараже

Или

В альбоме для раскрашивания 48 листов. Часть альбома Коля раскрасил. Сколько листов осталось не раскрашенными, если Коля раскрасил в 2 раза больше, чем ему осталось?

Решение задачи можно оформить так:

Раскрасил •——• •——•

Осталось •——•

48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов

 С математической точки зрения раздел способов решения задач  в школьной математике является простейшим. Однако в текстовых задачах встречаются такие задачи, которые требуют умение применять различные способы их решения. Научить быстро, решать задачи  способствует применению различных способов  их решения.