kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методы интегрирования

Нажмите, чтобы узнать подробности

В работе разобраны методы вычисления неопределенного интеграла с решением примеров.

Просмотр содержимого документа
«Методы интегрирования»

Теория


Методы интегрирования.


1. Метод непосредственного интегрирования.

Метод непосредственного интегрирования – сведение интегралов к табличным.


Таблица интегралов.


1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7. 11.

4. 8. 12.

13.

.



1.



2.



3.



4.



5.


2. Метод интегрирования заменой переменной.


Сущность интегрирования методом замены переменной заключается в преобразовании интеграла в интеграл , который вычисляется по какой-либо из основных формул интегрирования.



1. Вычислить

Введем подстановку .

Дифференцируем




2. Вычислить

Введем подстановку .

Дифференцируем





3.Вычислить

Введем подстановку .

Дифференцируем



3. Интегрирование по частям

Согласно правилу дифференцирования произведения имеем .

Поэтому .

Интегрируя обе части равенства, получим .

Используя свойство неопределенных интегралов имеем .


- это формула интегрирования по частям.

С помощью этой формулы вычисление интеграла сводится к вычислению интеграла , если последний окажется проще исходного.


Рекомендации:

1. Если подынтегральное выражение содержит произведение показательной или тригонометрической функции на многочлен, то за множитель следует принять многочлен.

Если многочлен выше первой степени, то операцию интегрирования по частям следует применить несколько раз.

2. Если подынтегральное выражение содержит произведение логарифмической или обратной тригонометрической функции на многочлен, то за следует принять логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию.

3. При вычислении интегралов вида формула интегрирования по частям применяется последовательно 2 раза, причем оба раза за выбирается либо показательная функция, либо тригонометрическая. После двукратного интегрирования по частям получается линейное уравнение относительно искомого интеграла.


Примеры

1. Найти

Положим .

Тогда .

Согласно формуле имеем:


2. Найти

Положим .

Тогда .

Согласно формуле имеем:



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Методы интегрирования

Автор: Рогожкина Ольга Юрьевна

Дата: 04.12.2019

Номер свидетельства: 530244

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Интегрирование по частям и методом замены переменной"
    ["seo_title"] => string(62) "intieghrirovaniie_po_chastiam_i_mietodom_zamieny_pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "407948"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1491758263"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Практическая работа по теме Методы вычисления определенного интеграла "
    ["seo_title"] => string(84) "praktichieskaia-rabota-po-tiemie-mietody-vychislieniia-opriedieliennogho-intieghrala"
    ["file_id"] => string(6) "110548"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1406189689"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) "Статья «Метод проектов как средство развития познавательной активности дошкольников»"
    ["seo_title"] => string(80) "stat_ia_mietod_proiektov_kak_sriedstvo_razvitiia_poznavatiel_noi_aktivnosti_dosh"
    ["file_id"] => string(6) "351256"
    ["category_seo"] => string(21) "doshkolnoeObrazovanie"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1477133106"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Непосредственное интегрирование"
    ["seo_title"] => string(38) "nieposriedstviennoie-intieghrirovaniie"
    ["file_id"] => string(6) "266730"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1450212097"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(174) "МАСТЕР – КЛАСС «Метод проектов – как один из методов интегрированного обучения дошкольников»"
    ["seo_title"] => string(80) "mastier_klass_mietod_proiektov_kak_odin_iz_mietodov_intieghrirovannogho_obuchien"
    ["file_id"] => string(6) "451116"
    ["category_seo"] => string(21) "doshkolnoeObrazovanie"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1516371715"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства