Просмотр содержимого документа
«Методы интегрирования»
Теория
Методы интегрирования.
1. Метод непосредственного интегрирования.
Метод непосредственного интегрирования – сведение интегралов к табличным.
Таблица интегралов.
1. 5. 9.
2. 6. 10.
3. 7. 11.
4. 8. 12.
13.
.
1.
2.
3.
4.
5.
2. Метод интегрирования заменой переменной.
Сущность интегрирования методом замены переменной заключается в преобразовании интеграла в интеграл , который вычисляется по какой-либо из основных формул интегрирования.
1. Вычислить
Введем подстановку .
Дифференцируем
2. Вычислить
Введем подстановку .
Дифференцируем
3.Вычислить
Введем подстановку .
Дифференцируем
3. Интегрирование по частям
Согласно правилу дифференцирования произведения имеем .
Поэтому .
Интегрируя обе части равенства, получим .
Используя свойство неопределенных интегралов имеем .
- это формула интегрирования по частям.
С помощью этой формулы вычисление интеграла сводится к вычислению интеграла , если последний окажется проще исходного.
Рекомендации:
1. Если подынтегральное выражение содержит произведение показательной или тригонометрической функции на многочлен, то за множитель следует принять многочлен.
Если многочлен выше первой степени, то операцию интегрирования по частям следует применить несколько раз.
2. Если подынтегральное выражение содержит произведение логарифмической или обратной тригонометрической функции на многочлен, то за следует принять логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию.
3. При вычислении интегралов вида формула интегрирования по частям применяется последовательно 2 раза, причем оба раза за выбирается либо показательная функция, либо тригонометрическая. После двукратного интегрирования по частям получается линейное уравнение относительно искомого интеграла.