Методика обучения решению простых задач на движение в одном направлении.

Методика обучения решению простых задач на движение в одном направлении.

Математика является неотъемлемой частью жизнедеятельности современного человека, что способствует росту научно-технического прогресса. Отсюда вытекает необходимость модернизации математической подготовки подрастающего поколения. Не секрет, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. А ребенок встречается с задачей уже с первых дней занятий в школе. Поэтому обучение решению задач является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, существенно влияет на повышение интереса к предмету, усиливает мотивацию к изучению математики, развивает мышление, воображение и речь.

Одной из самых трудных тем в курсе математики начальной школы является решение задачи на движение. Поэтому важно с первого урока заинтересовать детей и построить работу таким образом, чтобы им было понятно нахождение величин, связанных с решением задач данного типа.

С задачами на движение учащиеся знакомятся в 4 классе. У них к этому времени уже сформированы временные представления, они познакомились с единицами измерения длины. На уроках окружающего мира познакомились с понятием «масштаб» и умеют по карте подсчитывать расстояние между городами.

Чтобы данная тема была прочно усвоена учащимися, до решения задач на движение, проводится подготовительная работа с опорой на жизненный опыт детей, потому что связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний.

Целесообразно провести с учащимися экскурсию, где понаблюдать за движением транспорта и пешеходов. Обратить внимание детей на то, что тела могут двигаться быстрее и медленнее, могут останавливаться, двигаться по прямой, кривой и в разных направлениях. Дети наблюдают, что при движении навстречу друг другу тела сближаются, расстояние между ними уменьшается, а в противоположном направлении — удаляются друг от друга, и расстояние увеличивается. Такие наблюдения, организованные во внеурочное время, помогают при решении задач на движение лучше понять ту обстановку, ту жизненную ситуацию, о которой сказано в задаче.

Успешность решения задач на движение, как показала практика, во многом зависит от того, насколько ярко представляет себе ученик все подробности движения тел, поэтому после экскурсии провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети.

На этом этапе нам нужно разобраться, что же такое задачи на движение? Задачи на движение – это задачи, в которых речь идёт о зависимости между величинами: скорость, время, расстояние, и которые не могут быть решены без знания характера зависимости между этими величинами.

(Сначала ученики вспоминают все, что знают о времени).

1.Отгадайте загадку.

Без ног и без крыльев оно,
Быстро летит, не догонишь его. (Время)

- Что такое время? В чем измеряется?

Время – процесс смены явлений, вещей, событий.

Единицы измерения: мин, сек, ч, сутки и т.д.

2. Разгадайте ребус: РАС100ЯНИЕ

- Что такое расстояние? В чем измеряется? 

Расстояние - это пространство разделяющее два пункта; промежуток между чем-либо.

Единицы измерения: мм, см, м, км, шаги

3. Найдите зашифрованное слово

ФКСЛЬКАПОДМРЦЫОБЮСШЪТЭЖЬ (Скорость)

- Что такое скорость? Где вы сталкивались со скоростью?

- Скорость можно измерить? 
- Какой прибор существует для измерения скорости? (Спидометр)
- Если скорость можно измерить, то можно и сравнить? (Да)
- Какой вывод можно сделать? (Скорость – это величина)
- Если скорость величина, значит, есть единицы измерения скорости. В каких единицах измеряется скорость на спидометре? 
- Единицы измерения скорости отличаются от ранее изученных.

В чем измеряется? Единицы измерения: км/ч, м/с, км/м,

Скоростью - называется расстояние, пройденное в единицу времени (за какое-то время – час, минуту, секунду).

Чтобы учащиеся лучше поняли, что такое скорость, можно так организовать работу, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта и подводит детей к выводу: скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени.

Перед тем, как перейти к непосредственному решению задач на движение, учитель знакомит учеников с элементами чертежей, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Это даёт возможность ученикам легко запомнить и повторить условие. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

На схеме расстояние показываем с помощью числового луча или отрезка. Место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Обозначим время на отрезке, числовом луче. Весь путь разделим на равные части.

Время показывается отрезками - делениями. С прохождением каждой единицы времени, путь делится на части.

Скорость – вектором, т.е. стрелкой по направлению движения.

Важным результатом ознакомления учащихся с простыми задачами на движение в одном направлении является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (v, t, s).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее.

Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, поезд – автомобиль, самолёт – поезд и т.д.

Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

Задание для закрепления.

Для закрепления понятия «скорость» можно использовать обратные задания, например такие:

1. Объясните, как понимать следующие выражения:

а) Скорость самолета 810 км/ч;

б) Скорость электропоезда 120 км/ч;

в) Скорость лыжника 18 км/ч;

г) Скорость пешехода 5 км/ч;

д) Космический корабль летит со скоростью 7200 м/с

2. Даны участники движения: человек, самолёт, собака, ракета, автомобиль. Даны скорости: 900 км/ч, 3 км/ч, 70 км/ч, 10 км/ч, 40000 км/ч.

- Соотнесите участника движения и его скорость.

- Расположите участников движения в порядке увеличения скорости, уменьшения скорости.

После этого рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод о взаимосвязи этих величин.

Задача.Пешеход был в пути 4 часа и прошел за это время 20 км. С какой скоростью двигался пешеход?

Моделируется условие задачи с помощью чертежа выясняется:

- Сколько времени был в пути пешеход? (4 часа).

- Какое расстояние прошел пешеход за это время? (20 км).

- Почему отрезок, длинной в 20 км, разделен на 4 равные части? (За 4 часа пешеход прошел 20 км. Значит, за 1 час он пройдет в 4 раза меньше). Приходят к решению: 20:4=5 (км/ч)

Ответ: 5 км/ч скорость пешехода.

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

Делают вывод: что для нахождения скорости движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на время, затраченное для этого. Если скорость обозначить буквой v, путь – буквой s, а время - буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: v= s : t.

Составляется задача, обратная данной.

Пешеход прошел 20 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени был в пути пешеход?

- Ситуация также моделируется. Отмечается длина пройденного пути, а так же расстояние, пройденное за один час. Для определения времени, затраченного на прохождение всего пути, учащиеся приходят к мысли: Сколько раз по 5 км содержится в 20 км, следовательно, столько часов пешеход был в пути.

Записывают решение: 20:5=4 (ч).

Ответ: 4часа был в пути пешеход

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

Делают вывод: чтобы найти время движения, надо расстояние разделить на скорость. t = s : v.

Далее рассматривается ещё одна обратная задача.

Пешеход шел 4 часа, проходя в каждый час 5 км. Какое расстояние прошел пешеход?

В результате разбора задачи устанавливается:

- Чему равна скорость пешехода? (5 км/ч).

- Что значит 5 км/ч? (Это значит, в каждый час пешеход проходит по 5 км).

- Как долго пешеход был в пути? (4 часа).

- Сколько км прошел пешеход в первый час? Во второй час? И т.д.

В результате такого разбора учащиеся понимают, что в каждый час пешеход проходит по 5 км.

Решение: 5•4=20 (км)

Ответ: 20 км – расстояние, пройденное пешеходом.

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

Делают вывод: Чтобы найти пройденное расстояние нужно скорость движения умножить на время. s = v •^.t.

Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой)

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:

• если известны расстояние (s) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления: v=s: t

• если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (s)действием умножения: s=v*t

• е сли известны расстояние (s) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления: t=s: v.

Очень многим запомнить формулу

помогает вот такая пирамидка:

О расстоянии, времени и скорости

Александр Скурьят

1.Подскажите кто - нибудь!
Расстояние - это путь?
Тот который прохожу
Если между я хожу?
Между точками, домами,
Или даже городами?

2.Стоп! Спокойно! Тишина!
Понял! Это же длина
Измеряемая в метрах,
А большая в километрах.
Раз найти длину решаю,
Время, Скорость умножаю!

3.Словно церковь образами,
А в Аду котлы и черти,
Жизнь заполнена часами
От рождения до смерти.

4.Если говорить иначе,
И от первого лица,
Время - сколько жизни трачу
От начала до конца.

5.Кто-то ест котлету с кашей,

Кто-то врёт, а кто-то верит,

А прямую Жизни нашей
На отрезки Время делит.

6.Где - то возмутятся резко,
Скажут злыми голосами:
"Значит Времени отрезки
Называются часами?!"

7.Только это возмущенье
Мне, признаться, ерунда!
Ни обиды, ни смущения,
Отвечаю просто: "Да!"

8.Как найти отрезки эти?
Как же их определить?
Надо путь на скорость, дети,
Взять, и быстро поделить!

9.Мысль понятна и проста,
Или есть другое мненье?
Скорость это быстрота
Там где вижу я движенье.

10.Если скорость больше, значит,
В этом основная суть,
Меньше времени потрачу,
Чтоб проделать тот же путь.

11.Скорость меньше, значит дольше
Нужно будет мне идти.
Времени отрезков больше
Я потрачу по пути!

12.Что ж такое скорость ветра?
Я отвечу вам сейчас!
Это сколько километров
Пролетает он за час!

13.Сброшено незнанья бремя!
Знанья Свет в глаза мне светит!
Я свой путь делю на время,
И вперёд лечу как ветер!

Помимо чертежа условие задачи можно записать в таблице:

Рисуем таблицу. Все задачи на движения состоят из 3 компонентов: скорость, время и расстояние. Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах.

При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

Ученики записывают задачи кратко в таблице, рассказывая, что показывает каждое число и что надо узнать.

Для закрепления умения решать задачи на движение эффективны упражнения на составление различных задач по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые решаются так: 70•6; 100:20; 600:3.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

1) получить четкое представление о новой величине - скорости как о расстоянии, которое проходит равномерно движущееся тело за единицу времени - час, минуту, секунду;

2) знать взаимосвязь между величинами - скоростью, временем и расстоянием;

3) уметь решать задачи, связанные с движением - простые задачи в одном направлении на нахождение одной из названых величин.

Таким образом, специфика простых задач на движение в одном направлении обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают отношения между величинами, а процесс движения во многом облегчают поиск решения. Простые задачи на движение в одном направлении являются основой для знакомства учеников с другими видами задач на движение: встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку.

Интернет ресурсы

1. https://refdb.ru/look/2126813.html

2. https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/raznoe/2017/06/28/metodika-obucheniya-mladshih-shkolnikov-resheniyu-zadach-na

3. https://vuzlit.ru/844217/osobennosti_tekstovyh_zadach_dvizhenie

4. http://studbooks.net/1899682/pedagogika/obschie_vyvody

5. multiurok.ru/files/mietodika-raboty-nad-prostymi-z...hami-na-dvizhie.html

6. studfiles.net/preview/2299441/