Методические рекомендации к выполнению самостоятельных работ по дисциплине ТВ и МС для специальности 09.02.05 "Прикладная информатика (по отраслям"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Добрянский гуманитарно–технологический техникум им. П. И. Сюзева»

Методические рекомендации

к выполнению внеаудиторных

самостоятельных работ обучающихся

по дисциплине ОП.02 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

для специальности 09.02.05

«Прикладная информатика (по отраслям)»

Добрянка, 2020

Рассмотрено на заседании П(Ц)К дисциплин общепрофессионального цикла Протокол №_____________	ОДОБРЕНО методическим советом ГБПОУ ДГТТ им. П.И. Сюзева
«__» _____________________ 2020 г.	Протокол № __ от «__» ____________ 2020
Председатель П(Ц)К дисциплин общепрофессионального цикла	Заведующий структурным подразделением
_________________ Е. И. Катаева	________________ М.К. Рябкова

Составители: Трушникова Галина Петровна, преподаватель ГБПОУ «Добрянский гуманитарно-технологический техникум им. П.И. Сюзева»

Рецензенты:

Внешние:

Содержание:

Пояснительная записка………………………………………………………………………..4

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме «Элементы комбинаторики»……….….6

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме «Основы теории вероятностей» …..….7

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме «Дискретные случайные величины» ...8

Внеаудиторная самостоятельная работа по теме «Непрерывные случайные величины» 10

Литература…………………………………………………………………………………….11

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические указания к выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ОП.02 «Теория вероятностей и математическая статистика» предназначены для обучающихся по специальности: 09.02.05 « Прикладная информатика (по отраслям)»

Цель методических указаний: оказание помощи обучающимся в выполнении самостоятельной работы по дисциплине ОП.02 «Теория вероятностей и математическая статистика».

Настоящие методические указания содержат работы, которые позволят обучающимся самостоятельно овладеть фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по специальности, опытом творческой и исследовательской деятельности и направлены на формирование следующих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Самостоятельная работа студентов проводится с целью:

-систематизации и закрепления полученных знаний и практических умений и навыков студентов;

- углубления и расширения теоретических и практических знаний;

- формирования умений использовать специальную, справочную литературу, Интернет;

- развития познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

- развития исследовательских знаний.

Самостоятельные работы являются важным средством проверки уровня знаний, умений и навыков.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

• уровень освоения студентом учебного материала;

• умение студента использовать теоретические знания при решении задач;

• обоснованность и четкость изложения ответа;

• оформление материала в соответствии с требованиями ФГОС.

Описание каждой самостоятельной работы содержит: тему, цели работы, задания, основной теоретический материал, алгоритм выполнения типовых задач, порядок выполнения работы, формы контроля, требования к выполнению и оформлению заданий. Для получения дополнительной, более подробной информации по изучаемым вопросам, приведено учебно-методическое и информационное обеспечение.

Перечень видов самостоятельной работы представлен в таблице 1.

Таблица 1

№ темы	Кол-во часов	Вид самостоятельной работы	Форма контроля
1-7	2-4	Работа с конспектом с последующим выполнением заданий	Проверка выполнения предложенных заданий
1-7	2-4	Подготовка к практическим занятиям	Проверка выполнения предложенных заданий
4	4	Подготовка презентаций	Защита презентаций
1-7	2	Решение задач	Проверка выполнения предложенных заданий
7	6	Подготовка к зачету	Проверка выполнения предложенных заданий

Указания к выполнению ВСР

1. ВСР нужно выполнять в отдельной тетради в клетку. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя.

2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».

4. После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

5. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)	Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

Тема 1 «Элементы комбинаторики».

Самостоятельная работа

Цель: ознакомиться с формулами для расчета количества выборок

Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:

Самостоятельная работа обучающихся. Решение дополнительных примеров и задач на расчет количества выборок

ЗАДАЧА 1. Среди студентов, собравшихся на лекцию по теории вероятностей, выбирают наудачу одного. Пусть событие   заключается в том, что он — юноша. Событие   в том, что он не курит, а событие   в том, что он живет в общежитии.

1. Описать событие 

2. При каком условии будет иметь место тождество 

3. Когда будет справедливо соотношение 

4. Когда будет верно равенство  , будет ли оно иметь место, если все юноши курят?

ЗАДАЧА 2. Пусть  ,  ,   — три произвольно выбранных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из  ,  ,  :

а) произошло только 

б) произошли   и  , но   не произошло;

в) все три события произошли;

г) произошло хотя бы одно из этих событий;

д) произошло хотя бы два события;

е) произошло одно и только одно из этих событий;

ж) произошло два и только два события;

з) ни одно из событий не произошло;

и) произошло не более двух событий.

Рассмотреть множество из   элементарных исходов (образующих полную группу равновозможных событий),   из которых благоприятствуют событию  . Дать классическое определение вероятности по формуле   и сформулировать свойства вероятности.

Разобрать со студентами несколько задач на классическое определение вероятности:

ЗАДАЧА 3. В коробке лежат внешне одинаковые конфеты, из которых   штук с шоколадной начинкой, а   — с фруктовой. Из коробки вынута одна конфета. Найти вероятность того, что она с шоколадной начинкой.

ЗАДАЧА 4. Какова вероятность того, что наудачу взятую кость домино можно приставить к данной: (2; 5)?

ЗАДАЧА 5. Пусть на кону лежит карта — валет треф, а козыри пики. Найти вероятность того, что наудачу взятой из колоды картой карта, лежащая на кону, будет бита.

ЗАДАЧА 6. Некто купил два лотерейных билета. Каковы вероятности того, что выиграют 0, 1 или 2 билета?

Объяснить, что в этой задаче указанные три события не образуют пространство элементарных исходов и вероятности этих событий не равны   (здесь пространство элементарных исходов большое, оно определяется всем тиражом выигрышей).

ЗАДАЧА 7. Одновременно бросаются две монеты. Найти вероятность того, что выпадет два «герба», «герб» и надпись, две надписи.

Пояснить, что вероятности этих событий тоже не равны  , поскольку, хотя они и образуют полную группу событий, но не являются равновероятными.

Написать формулы для числа размещений, сочетаний и перестановок из комбинаторики. Выполнить несколько примеров на эти формулы:

ЗАДАЧА 8. Сколькими способами можно расставить в одну шеренгу 6 человек?

ЗАДАЧА 9. Каждая кость домино помечается двумя числами. Кости симметричны, так что числа в парах не упорядочены. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 1, 2, ,

ЗАДАЧА 10. Числа 1, 2, ,  расположены в случайном порядке. Найти вероятность того, что числа:

а) 1 и 2, б) 1, 2 и 3 расположены рядом в указанном порядке.

ЗАДАЧА 11. Найти вероятность того, что из трех случайно выбранных цифр ровно две (одна, ноль) будут повторяться.

Контроль знаний обучающихся:

• проверить самостоятельную работу;

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Задание должно быть выполнено в тетради для самостоятельных работ

Работу сдать после занятия

Тема 2 «Основы теории вероятностей».

Самостоятельная работа

• Цель: научиться вычислять вероятность случайного события, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы Байеса и Бернулли

Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:

- Самостоятельная работа обучающихся.

-Решение дополнительных задач на вычисление вероятности события

-Решение дополнительных примеров на применение теорем сложения и умножения вероятностей.

-Решение дополнительных примеров по решению задач на применение формулы Байеса и формулы Бернулли.

ЗАДАЧА 1. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Используя понятие условной вероятности, найти вероятность того, что студент знает все эти вопросы.

ЗАДАЧА 2. Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно, есть в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно, занята она другим читателем или нет. Что более вероятно — достанет студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо одна от другой?

ЗАДАЧА 3. Пусть имеется три урны с белыми и черными шарами. В первой урне содержатся 3 черных и 2 белых шара, во второй — 2 черных и 2 белых, а в третьей — 5 черных и 4 белых. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу выбирается шар. Найти вероятность того, что выбранный шар — белый.

ЗАДАЧА 4. Пусть имеется три урны с белыми и черными шарами. В первой урне содержатся 3 черных и 3 белых шара, во второй — 4 черных и 1 белый, в третьей — 2 черных и 5 белых. Наудачу выбрана урна и из нее наудачу выбран шар. Этот шар оказался черным. Какова вероятность того, что была выбрана третья урна?

ЗАДАЧА 5. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет 3 раза.

ЗАДАЧА 6. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?

ЗАДАЧА 7. Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятности следующих событий:  {в полученной выборке все карты бубновой масти},  {в полученной выборке окажется хотя бы один туз}.

ЗАДАЧА 8. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при четырех выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

ЗАДАЧА 9. По каналу связи передается одна из трех последовательностей букв:  ,  или  , вероятности которых равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Буква принимается правильно с вероятностью 0,6; вероятность ее приема за другую — 0,2 и 0,2 (буквы искажаются независимо друг от друга). Найти вероятность того, что передано  , если получено  .

ЗАДАЧА 10. Отрезок   длина которого 60 см, разделен точкой   в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошены пять точек. Найти вероятность того, что три из них окажутся левее точки   и две — правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

ЗАДАЧА 11. Найти вероятность того, что в 10 испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха 0,4 появятся 6 успехов, причем 3 из них в трех последних испытаниях.

ЗАДАЧА 12. Множество   содержит 11 первых букв русского алфавита. Сколько различных алфавитов из трех букв можно составить из данного множества букв? Какова вероятность того, что случайно выбранный алфавит будет содержать букву  ?

ЗАДАЧА 13. В лотерее выпущено   билетов, из которых   выигрышные. Куплено   билетов. Найти вероятность того, что из   билетов хотя бы один выигрышный.

ЗАДАЧА 14. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,46. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,6.

ЗАДАЧА 15. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.)

ЗАДАЧА 16. На отрезке   наудачу поставлены две точки, разбившие его на три отрезка. Найти вероятность того, что из этих отрезков можно построить треугольник.

ЗАДАЧА 17. В урне 18 белых и 9 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых?

Контроль знаний обучающихся:

• проверить самостоятельную работу;

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Задание должно быть выполнено в тетради для самостоятельных работ

Работу сдать после занятия

Тема 3 «Дискретные случайные величины».

Самостоятельная работа

• Цель: научиться решать задачи на вычисление числовых характеристик ДСВ

Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:

- Самостоятельная работа

- Решению задач на вычисление числовых характеристик ДСВ

- Нахождение математического ожидания и дисперсии

 Задача 1. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 50 у.е. и десять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.

Задача 2. Вероятность того, что покупатель ознакомился заранее с рекламой товара равна 0,6 (р=0,6). Осуществляется выборочный контроль качества рекламы путем опроса покупателей до первого, изучившего рекламу заранее. Составить ряд распределения количества опрошенных покупателей.

Задача 3. Компьютер состоит из трех независимо работающих элементов: системного блока, монитора и клавиатуры. При однократном резком повышении напряжения вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Исходя из распределения Бернулли составить закон распределения числа отказавших элементов при скачке напряжения в сети.

Задача 4. Произведено 5000 патронов. Вероятность того, что один патрон бракованный  . Какова вероятность того, что во всей партии будет ровно 3 бракованных патрона?

Решение. Применим распределение Пуассона: это распределение используется для определения вероятности того, что при очень большом количестве испытаний (массовые испытания), в каждом из которых вероятность события A очень мала, событие A наступит  k раз:  , где  .

Задача 5. При стрельбе до первого попадания с вероятностью попадания p = 0,6 при выстреле надо найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

Решение. Применим геометрическое распределение: пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых событие A имеет вероятность появления p (и непоявления q = 1 – p). Испытания заканчиваются, как только произойдет событие A.

 Задача 6. Пусть задан закон распределения случайной величины X:

X	1	2
P	0,2	0,8

Найти математическое ожидание.

 Задача 7. Найти дисперсию случайной величины X со следующим законом распределения:

X	2	3	5
P	0,1	0,6	0,3

 Задача 8. Пусть случайная величина задается распределением:

X	2м	3м	10м
P	0,1	0,4	0,5

Найти её числовые характеристики. 

Задача 9. Случайная величина X задана функцией распределения:  .

Найти вероятность того, что в результате испытания величина X примет значение, заключенное в интервале  .

 Задача 10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X	2	5	8
P	0,6	0,1	0,3

Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 11. Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения:  .

Найти вероятность попадания X в интервал

.

Задача 12. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X	–5	2	3	4
p	0,4	0,3	0,1	0,2

Задача 13. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X , распределенной равномерно в интервале (2;8). Найти и построить графики функции распределения и плотности распределения равномерной непрерывной случайной величины X .

Задача 14. Все значения равномерно распределенной случайной величины X лежат на отрезке 2;8 . Найти вероятность попадания случайной величины X в промежуток (3;5) .

Задача 15. Равномерно распределенная непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией (плотностью вероятности):          0, ( 5;11) , ( 5;11) 16 1 ( ) x x f x Найти: а) интегральную функцию распределения F(x) ; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X ; в) P(6  x  7).

Контроль знаний обучающихся:

• проверить самостоятельную работу;

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Задание должно быть выполнено в тетради для самостоятельных работ

Работу сдать после занятия

Тема 4 «Непрерывные случайные величины».

Самостоятельная работа

• Цель: научиться решать задачи на вычисление числовых характеристик НСВ

Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:

- Самостоятельная работа обучающихся.

Решение дополнительных задач на вычисление вероятностей для показательного распределения и нормального распределения.

- Решение дополнительных задач на запись распределения НСВ

Задача 1. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a 10 и дисперсией D(X )  4 . Найти вероятность попадания этой случайной величины на интервал (12;14) .

Задача 2. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a  2 и средним квадратическим отклонением   0,3 . Найти вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания по абсолютной величине, меньше, чем 0,4.

Задача 3. Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине 3,6 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

Задача 4. Заданы математическое ожидание m  9 и среднее квадратическое отклонение   3 нормально распределенной случайной величины X . Найти: 1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (;)  (9;18) ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения x  m окажется меньше   6.

Задача 5. Написать функцию плотности нормального распределения случайной величины X , если известно, что M (X )  2 и D(X )  5 . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (1;7)

Задача 6. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами a и 2  . Найти эти параметры, если известно, что вероятности P(X 1)  0,5 и P(2  X  4)  0,9973 .

Задача 7. Заданы математическое ожидание a  6 и среднее квадратическое отклонение   2 нормально распределенной случайной величины X . Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Применяя правило «трех сигм», найти значения случайной величины X .

Задача 8. Плотность вероятности случайной величины имеет вид: 18 4 4 2 18 1 ( )     x x f x e  Найти ее математическое ожидание, дисперсию, построить кривую вероятности. Найти вероятности событий: A – случайная величина примет только отрицательные значения, B – случайная величина попадет в интервал длиной в три средних квадратических отклонения, симметричный относительно математического ожидания.

Задача 9. Плотность распределения вероятностей случайной величины X имеет вид 4 6 1 2 ( )     x x f x e . Найти  , математическое ожидание M (X ) , дисперсию D(X ) , функцию распределения случайной величины X , вероятность выполнения неравенства 4 1 4 3   X  .

Задача 10. Случайная величина X подчинена показательному закону с параметром  :        , 0 0, 0 ( ) e x x f x x  Построить кривую распределения. Найти функцию распределения. Найти вероятность того, что случайная величина X примет меньшее значение, чем ее математическое ожидание.

Задача 11. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей:        , 0 0, 0 ( ) 2 Ae x x f x x Требуется: 1) определить коэффициент A ; 2) найти функцию распределения F(x) ; 3) схематично построить графики функций f (x) и F(x) ; 4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X ; 5) определить вероятность того, что X примет значение из интервала (a;b)  (1;).

Контроль знаний обучающихся:

• проверить самостоятельную работу;

Требования к оформлению самостоятельной работы:

Задание должно быть выполнено в тетради для самостоятельных работ

Работу сдать после занятия

Тема 5 «Элементы математической статистики».

Самостоятельная работа

• Цель: научиться решать задачи на элементы математической статистики

Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:

- Самостоятельная работа обучающихся.

- Решение дополнительных задач

- Подготовка к экзамену

Задача 1. Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96. Найти характеристики этой выборки.
Задача 2. Даны две независимые выборки объема 11 и 14, извлеченные из нормальных совокупностей X, Y. Известны также исправленные дисперсии, равные соответственно 0,75 и 0,4. Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при уровне значимости γ=0,05. Конкурирующую гипотезу выбрать по желанию.
 Задача 3.

Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х. Данные приведены в корреляционной таблице.
 

Y	X					ny
	10	20	30	40
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
nx	1	5	4	3	N=13

 

Задача 4. Дан интервальный статистический ряд.

№	Интервалы длиной	mi
1	5 – 10	4
2	10 – 15	6
3	15 – 20	16
4	20 – 25	36
5	25 – 30	24
6	30 – 35	10
7	35 – 40	4

 

1.Найти точечные оценки неизвестных параметром предполагаемого закона распределения, т.е. найти выборочную среднюю   и выборочную дисперсию  .

2.Построить гистограмму. Выдвинуть гипотезу Н₀ о теоретическом законе распределения.

3.Вычислить теоретические вероятности р_i и на заданном уровне значимости α=0,05 сравнить их с относительными частотами  , используя критерий согласия Пирсона χ².

Принять статистическое решение: подтвердить или опровергнуть гипотезу Н₀ о теоретическом законе распределения.

 

Литература

1. Подольский В. А., Суходский А. М., Мироненко Е. С. Сборник задач по математике: Учеб.пособие, М.: Высшая школа, 2017

2. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: учебное пособие для средних спец. учеб.заведений, М.: Высшая школа, 2017

3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: ОНИКС, Мир и образование, 2018.

4. Калинина В. Н., Панкин В. Ф. Математическая статистика: Учебник для студентов средних специальных учебных заведений. М.: Высшая школа, 2016.

5. В.Е.Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической М.: Высшая школа, 2017.

1. Бабенко К. И. Основы численного анализа. — М.: Наука, 2018

2. Воеводин В. В. Математические основы параллельных вычислений. — М.: Изд-во МГУ, 2016 .

3. Бахвалов Н. С. Численные методы. 3-е изд. — М, 2016.

4. Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петербург, 2017

5. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. — 2-е изд. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2017

17