Мастер - класс "Математика на пальцах"

Мастер - класс знакомит с интересными и простыми приемами устных вычислений

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Мастер - класс "Математика на пальцах"»

МАСТЕР - КЛАСС

МАТЕМАТИКА НА ПАЛЬЦАХ

Вам не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, она имеет под собой очень веские основания. Позволю утверждать, что математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес.

Ваш малыш растет, он еще не может выговорить слово "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, вы решаете элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

Не успели оглянуться, он - уже школьник! Вот здесь и начинаются первые трудности в учебе. Признаемся себе, что у многих самым нелюбимым предметом в школе была математика. И ничего удивительного в этом нет. Вы любите заниматься тем, что у вас не получается? Вопрос не риторический. Дело в том, что детишки, которые не в ладах с математикой чаще всего жалуются на то, что они ничего не понимают в этих «дурацких задачах» и этих «длиннющих как удавы» примерах. Сложно полюбить то, чего не понимаешь, правда? Тем не менее, требования для всех учеников школы таковы, что хочешь - не хочешь, любишь - не любишь, а решать, считать, запоминать теоремы все равно придется.

Все родители учеников начальной школы рано или поздно сталкиваются с вопросом, как помочь своему ребенку выучить таблицу умножения. Ведь таблица умножения — это те необходимые знания, которые требуются человеку в любом возрасте, это залог успеха в дальнейшей учебе. Но психологами доказано, что выучить всю таблицу наизусть могут не все дети. Мы, учителя математики знаем, что и среди школьников средних и даже старших классов имеется достаточное количество детей, плохо знающих таблицу умножения.

Вот в школах Монтессори знакомство с цифрами и арифметическими действиями – это интересная и весёлая игра, в ходе которой ребёнок и рисует, и фантазирует, и мир познаёт, и с камушками да палочками возится, а ещё слушает сказку о четырёх дружных братцах – Умножении, Делении, Минусе и Плюсе! Как же иначе?! Ведь в начальных классах реальностью для детей является не точное научное понятие, а художественный образ. И для запоминания таблицы умножения существует немало способов — в стихах, картинках, играх. Я предлагаю вам показать своему ребенку еще один интересный способ — таблицу умножения на пальцах.

Для детей младшего школьного возраста с преобладающим кинестезическим восприятием и кинестезической памятью прием пальцевого счета при освоении таблицы умножения может быть рекомендован как вспомогательный. Для того

чтобы его эффективно использовать, следует знать результаты табличного умножения в пределах таблицы умножения числа 4. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, насколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой - четыре пальца, эти числа перемножаем 3 * 4 = 12 и прибавляем к числу, имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6 * 7 = 42.

А теперь попробуйте самостоятельно умножить этим способом 8 на 9.

Отгибаем на одной руке три пальца, а на другой руке - четыре пальца (на столько каждый множитель больше, чем пять). Отогнуто 7 пальцев - это десятки в искомом числе. Перемножаем число загнутых пальцев обеих рук: 2 * 1 = 2. Прибавляем это количество к числу десятков 70 + 2 = 72. Таким образом, 9 * 8 = 72.

Еще проще метод умножения на 9. Итак, всё, что вам понадобится — это десять пальцев рук. Положите ладони на стол. Мысленно дайте каждому пальцу, начиная от мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой, свой номер от 1 до 10.

Вот так:

Допустим, нам надо умножить 3 на 9. Чтобы вычислить ответ, надо найти палец под номером 3 и поднять его. А затем посмотреть, сколько пальцев осталось лежать справа и слева. Количество пальцев слева от поднятого пальца (в нашем случае их 2) — это десятки, количество пальцев справа (у нас это 7) — это единицы. Итого, получаем — 2 и 7, то есть 27.

В 9 классе ученики начинают изучать тригонометрию. Синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы. Ученики с трудом запоминают эту тему.

А оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на слайде). Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения

Введем нумерацию пальцев:

мизинец № 0 – соответствует 0,
безымянный № 1 – соответствует 30,
средний № 2 – соответствует 45,
указательный № 3 – соответствует 60,
большой № 4 – соответствует 90.

Остается только запомнить формулу.

, n – номер пальца

№ пальца	Угол	Значение
0	0
1	30
2	45
3	60
4	90

Конечно, значения sin α или cos α надо знать наизусть, но вдруг это правило поможет в трудную минуту.

А еще для запоминания значений синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º я предлагаю своим ученикам небольшую сказку.

– Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама. И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре калош. Прогулка была закончена, и дамы вернулись домой. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой. (Сначала, в таблице, во второй строке по порядку указываются номера дам. За тем изображают корни – “зонтики”, и “надевают калоши” – в знаменателях пишут 2).

Незаметно бежит время. И вот уже выпускной класс. Пора сдавать ЕГЭ. Все хотят хорошо сдать ЕГЭ по математике. Тогда вам просто необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ЕГЭ по математике – вычислительные ошибки.

По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике не разрешено. На самом деле калькулятор на ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и некоторые секретные приемы, о которых я сейчас расскажу.

Квадратные уравнения встречаются нам в задачах В5, В12 и В13 вариантов ЕГЭ, а также в части С. В них нужно считать дискриминант, а затем извлекать из него корень.

Но не торопитесь. Если какое-то вычисление можно упростить – упростите его.

Вот, например, такое «дьявольское уравнение»:

666² 999 666 0

Семьдесят процентов выпускников решают его «в лоб». Считают дискриминант по формуле b² 4ac, после чего говорят, что корень невозможно извлечь без калькулятора. Но ведь можно разделить левую и правую части уравнения на 333. Получится
2² 3 2 0 Какой способ проще?

Иногда дискриминант удается посчитать по известной формуле сокращенного умножения: a² b² (ab)(ab). Вот, например, такое уравнение вполне может получиться при решении задачи В12:

Применим эту формулу для решения задачи В4.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39, один из катетов равен 36, найти второй катет.

По теореме Пифагора, он равен . Можно долго считать в столбик, но проще применить формулу сокращенного умножения.

Легко запомнить, что числа, оканчивающиеся на 5, в квадрат возводятся моментально.

Допустим, надо найти квадрат числа А5 (А - не обязательно цифра, любое натуральное число). Умножаем А на А+1 и к результату приписываем 25. Всё!

Например: 45² 2025 (4 5 20 и приписали 25).

65² 4225 (6 7 42 и приписали 25).

125² 15625 (12 13 156 и приписали 25).

Проверка заданий части В – автоматическая. Здесь не бывает «почти правильного» ответа. Либо он правилен, либо нет. Одна вычислительная ошибка – и привет, задача не засчитывается. Поэтому необходимо научить учеников считать быстро, правильно и без калькулятора.

Школа осталась позади. Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича. Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.

Покупая газировку, конфеты, или кофе, вы, разумеется, видели на упаковке наклейку с полосками и цифрами. Что бы это значило?

Это не что иное как ШТРИХ КОД. С помощью него зашифрована информация о некоторых наиболее существенных параметрах продукции.

Большинство производителей придерживаются установленной системы кодирования. И не надо быть семи пядей во лбу, чтобы загадку эту разгадать, потому что каждая цифра обозначает конкретные данные.

Согласно этой системе, каждому виду изделия присваивается свой номер состоящий чаще всего из 13 цифр:

Первые две – код страны
Последующие 5 – код изготовителя
Еще 5 наименование товара
И последняя – знак товара или контрольная цифра;

В последнее время очень много нелегальных производств подпольной продукции, но как же простому покупателю отличить где подделка, а где настоящий товар?? Именно в этом нам и поможет МАТЕМАТИКА. Каждый кто хорошо умеет считать может без особых усилий раскрыть тайну магических цифр.

Если проделать несложные арифметические вычисления с цифрами штрих-кода, есть шанс доподлинно узнать о том, настоящий продукт перед вами или банальная подделка. Вот эта формула: Сложите цифры, стоящие на четных местах. Полученную сумму умножьте на три. Сложите цифры, стоящие на нечетных местах, кроме последней. Сложите два предыдущих результата. А теперь от этой суммы отбросьте первую цифру. Из десяти вычтите последний получившийся результат. И радуйтесь - вычисления можно закончить. Если у вас получилась цифра, равная последней, контрольной, значит перед вами оригинальный продукт. Если цифры не совпадают, перед вами, скорее всего, подделка.

Можно ли проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

Подлинность единой европейской валюты можно проверить по ее серийному номеру. Букву нужно заменить на ее порядковый номер в английском алфавите и сложить с остальными цифрами, затем у получившегося числа сложить все цифры и т.д. до тех пор пока не останется одна цифра. Если эта цифра не равна 8, то купюра фальшивая.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.

Свой мастер – класс мне хотелось бы закончить, перефразируя высказывание Гете: «Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере, надеюсь, что мой мастер – класс вас убедил в том, что цифры показывают, как он управляется»

Интернет – источники: