Кредитная задача

КРЕДИТНАЯ ЗАДАЧА

Любой потенциальный клиент банка может рассчитать свои дивиденды по вкладу или риски по кредиту с помощью простых вычислений и программы MS Excel.

Экономика окружает нас постоянно и везде. Каждый раз нас волнует множество вопросов: квартирная плата, не подорожал ли хлеб, проценты в кредитовании, домашние ремонты, оплатить учебу детей и много других проблем. В наше время человек не может себе представить жизнь без применения математики к экономике. Одним из самых распространенных видов приложений математики к экономике является кредит.

И в своей работе я рассмотрела несколько различных вариантов расчета процентных ставок. Смысл эффективной процентной ставки заключается в отражении реальной стоимости кредита с точки зрения заёмщика, то есть с учетом всех его побочных выплат, непосредственно связанных с кредитом.

Цель: на примере жизненных задач рассмотреть несколько вариантов расчета эффективных процентных ставок, доказать, что с экономикой в общем сталкиваются почти все люди, призвать к изучению экономики.

Задача: на наглядных примерах показать способы вычисления процентов.

В своей работе я рассмотрела такие понятия как эффективная процентная ставка, простые и составные проценты, накопления, интенсивность процентов, номинальные процентные ставки и формулы для их вычисления, а также метод простых и сложных процентов на примере следующей задачи:

Допустим, что вкладчик положил сумму 100 тысяч рублей в банк, предлагающий 10% годовых. Необходимо найти сумму, которая будет лежать на счету вкладчика через полгода, используя метод простых и сложных процентов.

Формула для вычисления простых процентов выглядит так:

S(t) = (1 + it)∙S0 (1)

где t - момент времени, S0 - первоначальный размер вклада (задолженности), S(t) - конечная денежная сумма, a i - процентная ставка.

В результате мы получим, что через полгода на счету вкладчика будет сумма, равная 105 тысячам рублей.

А используя формулу сложных процентов, которая выглядит так:

S(t) = (1 + i)^t ∙S0 (2)

с такими же данными мы получим, что через полгода на счету вкладчика будет сумма, равная 104,881 рублей.

Таким образом, вкладчик получает большую прибыль, если банк использует метод простых процентов, по сравнению с банком, использующим метод сложных процентов.

Мы подошли непосредственно к формулировке кредитной задачи.
Кредит размером 24 тысячи евро, выданный на два года под 12% годовых, погашается ежемесячными платежами в соответствии с дифференцированной схемой. Комиссия за организацию кредита составляет 1% от его суммы. Кроме того, каждый месяц с заемщика взимается комиссия за ведение ссудного счета размером 0,1% от суммы кредита. Необходимо найти эффективную процентную ставку по данному кредиту.

Мы знаем, что платежи в счет погашения кредита образуют арифметическую прогрессию с начальным членом

А₁ = ( 0,12 • • 24000=1240 евро

и разностью

– ( 0,12 • • 24000) • = –10 евро.

Кроме того, при получении кредита заемщик был вынужден заплатить

0,01 - 24000 = 240 евро,

а каждый месяц с него взимается комиссия размером

0,001 ∙ 24000 = 24 евро.

Я предлагаю вашему вниманию решение задачи методом Ньютона в программе MS Excel, а именно график платежей по кредиту, нахождение коэффициентов функции F(x) и F’(x), нахождение месячного множителя дисконтирования, нахождение эффективной процентной ставки.

Подводя итоги работы, я делаю вывод, что существование экономики без математических методов решения различных задач невозможно.

Мы рассмотрели лишь малую долю жизненных примеров взаимосвязи математики и экономики в жизни современного человека. Каждый на своем жизненном пути сталкивался с задачей, подобной рассмотренным. Недаром существует такое выражение, как «жизнь в кредит». И в такое нелегкое время просто необходимо разбираться в экономике.

К сожалению, не существует универсальной формулы решения всех проблем, поэтому, мы считаем, что каждый человек должен, хотя бы поверхностно знать большую часть предложенного материала и уметь работать с ним. Всем наверняка придется ни один раз столкнуться с кредитованием, и каждый выбирает условия, выгодные ему в данной ситуации.

Для этого мы рассмотрели несколько распространенных способов расчета процентной ставки и предложили яркие примеры с вычислениями. Мы выяснили разницу между простыми и сложными процентами. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, то есть база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу.