Контрольная работа по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

1 вариант

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

2. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­ны длины рёбер , . Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми  и .

3. Точка К равноудолена от всех вершин квадрата. Сторона квадрата 6см. Расстояние от точки К до плоскости квадрата равно 3см. Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью АКВ.

4. Треугольник АСВ – прямоугольный 90⁰, АС = СВ = 3см. Треугольник АМС имеет общую сторону с треугольником АСВ, АМ=СМ = см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите длину отрезка МЕ, где Е – середина АВ.

2 вариант

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

2. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что  = 4,  = 3,  = 5. Най­ди­те угол DBD₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Точка М равноудолена от всех вершин прямоугольного треугольника 90⁰, АС=ВС = 4см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно2см. Найдите угол между прямой СМ и плоскостью АСВ.

4. АВСД – квадрат со стороной, равной 4см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние от точки М до стороны квадрата СД.

1 вариант

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

2. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­ны длины рёбер , . Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми  и .

3. Точка К равноудолена от всех вершин квадрата. Сторона квадрата 6см. Расстояние от точки К до плоскости квадрата равно 3см. Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью АКВ.

4. Треугольник АСВ – прямоугольный 90⁰, АС = СВ = 3см. Треугольник АМС имеет общую сторону с треугольником АСВ, АМ=СМ = см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите длину отрезка МЕ, где Е – середина АВ.

2 вариант

1. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

2. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что  = 4,  = 3,  = 5. Най­ди­те угол DBD₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Точка М равноудолена от всех вершин прямоугольного треугольника 90⁰, АС=ВС = 4см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно2см. Найдите угол между прямой СМ и плоскостью АСВ.

4. АВСД – квадрат со стороной, равной 4см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние от точки М до стороны квадрата СД.