kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

История систем символьной математики в России

Нажмите, чтобы узнать подробности

История систем символьной математики в России.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«История систем символьной математики в России»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»



Факультет физико-математический


Кафедра информатики и вычислительной техники




РЕФЕРАТ


История систем символьной математики в России













Выполнила: студентка 5 курса

группы МДМ-117 Сафаева Н.В.

Проверила: Кормилицина Т.В.





Саранск – 2021

Содержание

Введение 3

1 Начало развития систем символьной математики в России 5

2 Основные понятия и определения 12

3 Системы символьной математики и их роль в учебном процессе 16

3 Обзор основных современных символьных систем в России 20

Заключение 25

Список использованных источников 26

































Введение


В истории математики насчитывается около трёх тысячелетий, которые условно можно разделить на несколько периодов. Первый – становление и развитие понятия числа, решение простейших геометрических задач. Второй период связан с появлением «Начал» Евклида и утверждением хорошо знакомого нам способа доказательства математических утверждений с помощью цепочек логических умозаключений.

Третий этап берёт своё начало с развития дифференциального и интегрального исчисления, последний период сопровождается появлением и распространением понятий и методов теории множеств и математической логики, на прочном фундаменте которых возвышается всё здание современной математики.

Мы живём во время начала нового периода развития математики, который связан с изобретением и применением компьютеров. Прежде всего, компьютер предоставил возможность производить сложнейшие численные расчёты для решения тех задач, которые невозможно (по крайней мере, на данный момент) решить аналитически. Появилось так называемое «компьютерное моделирование» – целая отрасль прикладной математики, в которой с помощью самых современных вычислительных средств изучается поведение многих сложных экономических, социальных, экологических и других динамических систем.

Изучение математики даёт в распоряжение будущего инженера, экономиста, научного работника не только определённую сумму знаний, но и развивает в нём способность ставить, исследовать и решать самые разнообразные задачи.

Иными словами, математика развивает мышление будущего специалиста и закладывает прочный понятийный фундамент для освоения многих специальных дисциплин. Кроме того, именно с её помощью лучше всего развиваются способности логического мышления, концентрации внимания, аккуратности и усидчивости.

Компьютерная алгебра – область математики, лежащая на стыке алгебры и вычислительных методов. Для неё, как и для любой области, лежащей на стыке различных наук, трудно определить чёткие границы. Часто говорят, что к компьютерной алгебре относятся вопросы слишком алгебраические, чтобы содержаться в учебниках по вычислительной математике, и слишком вычислительные, чтобы содержаться в учебниках по алгебре. При этом ответ на вопрос о том, относится ли конкретная задача к компьютерной алгебре, часто зависит от склонностей специалиста.



































1 Начало развития систем символьной математики в России


В конце 60-х годов в России на отечественных ЭВМ серии "Мир", разработанных под руководством академика В.М. Глушкова, была реализована СКМ на языке программирования "Аналитик", обладающая всеми возможностями символьных вычислений, впрочем, с весьма скромными, по нынешним понятиям, характеристиками.

Виктор Михайлович Глушков (24 августа 1923 - 30 января 1982) - советский математик, кибернетик, депутат Верховного Совета СССР 8-10 созывов. Член многих академий наук и научных обществ мира. Заслуженный деятель науки УССР (1978), вице-президент Академии Наук УССР (с 1962 года), Герой Социалистического Труда (1969). Автор трудов по алгебре, кибернетике и вычислительной технике. Под его руководством в 1966 году была разработана первая в СССР персональная ЭВМ «МИР-1» (машина для инженерных расчётов).

«МИР» - серийная ЭВМ для инженерных расчётов, создана в 1965 году Институтом кибернетики Академии наук УССР, под руководством академика В. М. Глушкова. Одна из первых в мире однопользовательских ЭВМ. Выпускалась серийно и предназначалась для использования в учебных заведениях, инженерных бюро, научных организациях. Имела ряд уникальных особенностей, таких как: аппаратно реализованный машинный язык, близкий по возможностям к языкам программирования высокого уровня, развитое математическое обеспечение. Фактически относится к классу вычислительных машин, которые впоследствии получили название рабочих станций.

В 1968 году машина МИР модернизирована и получила название МИР-1. Модификация отличается от оригинальной модели наличием устройства ввода-вывода на перфоленту. Также в модификации были применены элементы повышенной надежности.

Система счисления десятичная (двоично-десятичная). Числа могли быть представлены как целые десятичные со знаком, с десятичным порядком и с плавающей запятой. Действия могут выполняться с числами произвольной разрядности и произвольной длины, ограниченного только объёмом памяти в 4096 символов. Время на выполнение операции сложения - 50 мкс. Среднее быстродействие - около 1-2 тыс. оп/с. В комплект машины входила электрическая печатная машинка Soemtron для ввода и вывода информации со скоростью 7 знаков в секунду. Управление машиной было организовано на микропрограммном принципе. Микропрограммирование позволило сильно поднять семантический уровень машинного языка и довести его до высокоуровневого языка программирования. Фактически, микропрограммами выполнялось большинство арифметических действий, вычисление элементарных функций выполнялось перед трансляцией и интерпретацией входной программы. Микрокоманды машины МИР-1 - 120-разрядные и записывались на сменных микропрограммных матрицах. Это позволяло довольно сильно изменять характер использования машины, набор арифметических и логических операций, которые она может выполнять.

Входной язык машины - АЛМИР-65. Разработан коллективом в составе В. М. Глушкова, А. А. Стогния, А. А. Летичевского, В. П. Клименко, А. А. Дородницыной и других. В МИР-2 и МИР-3 используется входной язык Аналитик, сохраняющий совместимость «снизу - вверх».

Алфавит входного языка ЭВМ МИР-1 составляют заглавные русские и латинские буквы, знаки операций ( ), знаки выделения целой и дробной части числа, цифры, показатель порядка числа, знаки препинания (скобки, точка с запятой, запятая и так далее). При вводе информации в машину можно было пользоваться стандартными обозначениями элементарных функций (тригонометрических, обратных тригонометрических, гиперболических, логарифмических и прочих). Русские слова РАЗРЯДНОСТЬ, ВЫЧИСЛИТЬ, ЗАМЕНИТЬ, ЕСЛИ, ТО, ИНАЧЕ, ГРАФИК, МАССИВ, ЗАГОЛОВОК ТАБЛИЦЫ и другие, использовались для описания вычислительного алгоритма и обозначения формы выходной информации — вывести результат в строку, в виде многопозиционной таблицы, графика и тому подобное. Десятичные числа вводились в машину в свободной форме, например, 374,3; 5×10-7; 3 и другие. Разрядность, с которой будут выполняться вычисления, указывалась при формулировке задачи. Предполагалась возможность работы с целыми числами и массивами. Была возможность редактирования и отладки введённой и запущенной программы. Режим «ЗАМЕНЯТЬ» позволял одну разрядность вычислений заменять на другую, один выделенный оператор — другим, добавлять операторы в программу, заменять при некоторых условиях описание основной программы и тому подобное.

На языке АЛМИР-65 были разработаны алгоритмы для длинной арифметики.

«МИР-2» - следующая версия ЭВМ «МИР-1», разработана Институтом кибернетики АН Украины под руководством академика В. М. Глушкова. Выпускалась с 1969 года.

Быстродействие машины  МИР-2 -около 12000 оп/с. Ёмкость оперативного запоминающего устройства (цикл обращения 12 мкс) - 8000 13-битных символов. Постоянное запоминающее устройство имеет ёмкость около 1,6 млн бит с циклом обращения 4 мкс, что достаточно для хранения нескольких десятков тысяч микрокоманд. Имеется буферное запоминающее устройство для выводимой информации объёмом 4000 10-битных слов. В качестве внешних устройств использовались: ввод с перфоленты, вывод на перфоленту, электрическая печатная машинка Soemtron, накопитель на магнитных картах, векторный графический дисплей со световым пером.

В качестве входного языка в машине МИР-2 использовался специальный язык высокого уровня АНАЛИТИК, который развивал концепции встроенного языка программирования МИР-1 и дополнительно позволял непосредственно формулировать задания с аналитическими преобразованиями формул, позволял получать аналитические выражения для производных и интегралов.

По сравнению с МИР-2 у машины МИР-3 производительность увеличена в 20 раз. Совместим с ЕС ЭВМ (Единая система электронных вычислительных машин) по интерфейсу канала и по форматам внешних носителей, могут использоваться периферийные устройства от ЕС ЭВМ.

 К сожалению, эта ветвь вычислительной техники в дальнейшем не была поддержана в должной мере, и лидерство перешло к зарубежным разработчикам таких средств.

За рубежом был создан ряд языков программирования и программных систем для символьных операций: muMATH, Macsyma, Reduce, MapleV, Mathematicaи др., создавших реальную основу для развития компьютерной алгебры. Среди этих систем одной из самых простых и получивших массо­вое распространение была система muMATH, реализованная на многих мини- и микро-ЭВМ.

Осознание роли компьютерной алгебры привело к тому, что ее средства со временем были включены в наиболее серьезные системы для численных расчетов (Mathcad и MATLAB), что превратило их в мощные и гибкие уни­версальные математические системы.

Термин компьютерная алгебра (или символьные и алгебраические вычисления) выражает способность компьютеров манипулировать математическими выражениями, заданными символьно, а не численно, по аналогии с алгеброй высказываний. Используя символьное представление точных чисел и алгебраических выражений, системы компьютерной алгебры помогают в вычислениях, сокращая количество численных ошибок. Компьютерная алгебра используется при решении широкого круга проблем.

Базовые типы данных систем компьютерной алгебры: числа и математические выражения. Кроме того, в компьютерной алгебре рассматриваются такие объекты, как функциональные, дифференциальные поля, допускающие показательные, логарифмические, тригонометрические функции; матричные кольца и др.

Системы компьютерной алгебры работают следующим образом:

– математические объекты и указания, что с ними делать, задаются пользователем на входном языке системы в виде символьных выражений;

– интерпретатор анализирует и переводит символьные выражения во внутреннее представление;

– символьный процессор системы выполняет требуемые преобразования или вычисления и выдает ответ в математической нотации.

Выделяют системы компьютерной алгебры общего назначения и специализированные. Наиболее известные системы из первой группы: Derive, Mathematica, Maple, Macsyma и ее потомок Maxima, Scratchpad и ее потомок Axiom, Reduce, MuPAD, Mathcad, MATLAB, Sage, SMath Studio, Yacas, Scientific WorkPlace, Kalamaris. Системы для решения задач одного или нескольких смежных разделов символьной математики – это специализированные СКА. Примерами таковых являются GAP (теория групп), Cadabra (тензорная алгебра), KANT (алгебра и теория чисел), Singular (полиномиальные вычисления с акцентом на нужды коммутативной алгебры, алгебраическая геометрия), Calc3D (для работы с 3D матрицами, векторами, комплексными числами), GRTensorII (дифференциальная геометрия).

Составляющие систем компьютерной алгебры:

– ядро системы (содержит реализации операторов и встроенных функций, обеспечивающих выполнение аналитических преобразований математических выражений на основе системы определенных правил);

– интерфейсная оболочка (обеспечивают поддержку всех функций, необходимых для информационных и управляющих взаимодействий между системой и пользователями);

– библиотеки специализированных программных модулей и функций (содержат систематизированные по назначению реализации алгоритмов обработки абстрактных объектов, решения типовых математических задач);

– пакеты расширения (обеспечивают возможности программирования алгоритмов не только на языке самой системы, но и на языке ее реализации);

– справочная система (содержит и обеспечивает пользователей описаниями функциональных возможностей и демонстрационными примерами работы, информационными сообщениями о текущем состоянии системы, а также сведениями о математических основах алгоритмов).

Системы компьютерной алгебры позволяют выполнять в аналитической форме:

– упрощение выражений или приведение к стандартному виду;

– подстановки символьных и численных значений в выражения;

– выделение общих множителей и делителей;

– раскрытие произведений и степеней, факторизацию;

– разложение на простые дроби;

– нахождение пределов функций и последовательностей;

– операции с рядами;

– дифференцирование в полных и частных производных;

– нахождение неопределенных и определенных интегралов;

– анализ функций на непрерывность;

– поиск экстремумов функций и их асимптот;

– операции с векторами;

– матричные операции;

– нахождение решений линейных и нелинейных уравнений;

– символьное решение задач оптимизации;

– алгебраическое решение дифференциальных уравнений;

– интегральные преобразования;

– прямое и обратное быстрое преобразование Фурье;

– интерполяцию, экстраполяцию и аппроксимацию;

– статистические вычисления;

– машинное доказательство теорем.

Также большинство систем компьютерной алгебры обеспечивают:

– числовые операции произвольной точности;

– целочисленную арифметику для больших чисел;

– вычисление фундаментальных констант с произвольной точностью;

– поддержку функций теории чисел;

– редактирование математических выражений в двумерной форме;

– построение графиков аналитически заданных функций;

– построение графиков функций по табличным значениям;

– построение графиков функций в двух или трех измерениях;

– анимацию формируемых графиков разных типов;

– использование пакетов расширения специального назначения;

– программирование на встроенном языке;

– автоматическую формальную верификацию;

– синтез программ.

К особенностям систем компьютерной алгебры относят преимущественно интерактивный характер работы – пользователь не знает заранее ни размера, ни формы результатов и поэтому должен иметь возможность корректировать ход вычислений на всех этапах, задавать режим пошагового выполнения с выводом промежуточных результатов.






2 Основные понятия и определения


Термин компьютерная алгебра (или символьные и алгебраические вычисления) выражает способность компьютеров манипулировать математическими выражениями, заданными символьно, а не численно, по аналогии с алгеброй высказываний. Используя символьное представление точных чисел и алгебраических выражений, системы компьютерной алгебры помогают в вычислениях, сокращая количество численных ошибок. Компьютерная алгебра используется при решении широкого круга проблем.

Базовые типы данных систем компьютерной алгебры: числа и математические выражения. Кроме того, в компьютерной алгебре рассматриваются такие объекты, как функциональные, дифференциальные поля, допускающие показательные, логарифмические, тригонометрические функции; матричные кольца и др.

Системы компьютерной алгебры работают следующим образом:

– математические объекты и указания, что с ними делать, задаются пользователем на входном языке системы в виде символьных выражений;

– интерпретатор анализирует и переводит символьные выражения во внутреннее представление;

– символьный процессор системы выполняет требуемые преобразования или вычисления и выдает ответ в математической нотации.

Выделяют системы компьютерной алгебры общего назначения и специализированные. Наиболее известные системы из первой группы: Derive, Mathematica, Maple, Macsyma и ее потомок Maxima, Scratchpad и ее потомок Axiom, Reduce, MuPAD, Mathcad, MATLAB, Sage, SMath Studio, Yacas, Scientific WorkPlace, Kalamaris. Системы для решения задач одного или нескольких смежных разделов символьной математики – это специализированные СКА. Примерами таковых являются GAP (теория групп), Cadabra (тензорная алгебра), KANT (алгебра и теория чисел), Singular (полиномиальные вычисления с акцентом на нужды коммутативной алгебры, алгебраическая геометрия), Calc3D (для работы с 3D матрицами, векторами, комплексными числами), GRTensorII (дифференциальная геометрия).

Составляющие систем компьютерной алгебры:

– ядро системы (содержит реализации операторов и встроенных функций, обеспечивающих выполнение аналитических преобразований математических выражений на основе системы определенных правил);

– интерфейсная оболочка (обеспечивают поддержку всех функций, необходимых для информационных и управляющих взаимодействий между системой и пользователями);

– библиотеки специализированных программных модулей и функций (содержат систематизированные по назначению реализации алгоритмов обработки абстрактных объектов, решения типовых математических задач);

– пакеты расширения (обеспечивают возможности программирования алгоритмов не только на языке самой системы, но и на языке ее реализации);

– справочная система (содержит и обеспечивает пользователей описаниями функциональных возможностей и демонстрационными примерами работы, информационными сообщениями о текущем состоянии системы, а также сведениями о математических основах алгоритмов).

Системы компьютерной алгебры позволяют выполнять в аналитической форме:

– упрощение выражений или приведение к стандартному виду;

– подстановки символьных и численных значений в выражения;

– выделение общих множителей и делителей;

– раскрытие произведений и степеней, факторизацию;

– разложение на простые дроби;

– нахождение пределов функций и последовательностей;

– операции с рядами;

– дифференцирование в полных и частных производных;

– нахождение неопределенных и определенных интегралов;

– анализ функций на непрерывность;

– поиск экстремумов функций и их асимптот;

– операции с векторами;

– матричные операции;

– нахождение решений линейных и нелинейных уравнений;

– символьное решение задач оптимизации;

– алгебраическое решение дифференциальных уравнений;

– интегральные преобразования;

– прямое и обратное быстрое преобразование Фурье;

– интерполяцию, экстраполяцию и аппроксимацию;

– статистические вычисления;

– машинное доказательство теорем.

Также большинство систем компьютерной алгебры обеспечивают:

– числовые операции произвольной точности;

– целочисленную арифметику для больших чисел;

– вычисление фундаментальных констант с произвольной точностью;

– поддержку функций теории чисел;

– редактирование математических выражений в двумерной форме;

– построение графиков аналитически заданных функций;

– построение графиков функций по табличным значениям;

– построение графиков функций в двух или трех измерениях;

– анимацию формируемых графиков разных типов;

– использование пакетов расширения специального назначения;

– программирование на встроенном языке;

– автоматическую формальную верификацию;

– синтез программ.

К особенностям систем компьютерной алгебры относят преимущественно интерактивный характер работы – пользователь не знает заранее ни размера, ни формы результатов и поэтому должен иметь возможность корректировать ход вычислений на всех этапах, задавать режим пошагового выполнения с выводом промежуточных результатов.

























3 Системы символьной математики и их роль в учебном процессе


Современные науку и образование уже невозможно представить без повсеместного использования компьютерных технологий, вычислительной техники и различного математического обеспечения. Однако важным остается вопрос, как и в каком качестве их использовать при решении основной задачи высшей школы – подготовке высококвалифицированных научных и инженерных кадров, способных решать современные научные и практические проблемы.

Компьютерные ресурсы необходимые для успешного решения такой образовательной задачи должны удовлетворять определенным требованиям: обеспечивать преемственность и фундаментальность физико-математического и инженерного научного образования, не замыкаться на трудоемкое общения с компьютером и обладать самыми мощными и адекватными математическими возможностями.

Такими инструментами являются системы символьной математики – интерактивные многофункциональные компьютерные системы высокого интеллектуального уровня, сочетающие простоту использования с мощью самых современных математических инструментов. Их справочные материалы [3-8], содержат не только сведения по работе, но и развернутые современные учебники математики, справочники по физике и другим дисциплинам. Поэтому системы символьной математики являются интерактивной учебно-исследовательской виртуальной средой.

Работа в такой среде предполагает невольное «подтягивание» пользователя до необходимого уровня, что является своеобразной дополнительной образовательной технологией. Такие системы получили всемирное признание в научных и академических кругах как инструменты

научных исследований и прикладных инженерных расчетов; но они только начинают использоваться в образовании. При этом системы символьной математики обладают большой образовательной эффективностью, и опыт их развития указывает на перспективы их применения в учебном процессе.

Несмотря на «математическое происхождение» систем, они адекватны потребностям физико-математического и инженерного образования, как средства, содержащие самые разнообразные математические инструменты, необходимые для физических и прикладных исследований: от обработки массивов данных до квантовых систем и космологии.

Сами по себе системы символьной математики не являются средствами, «автоматически» поднимающими математический уровень пользователей: они могут служить полезными инструментами как при компьютерном решении задач, так и в самом процессе изучения физико- математических дисциплин (причем, эти стороны использования систем символьной математики, конечно же, взаимно обусловлены).

Не заменяя преподавателя и не подменяя стандартный учебный процесс, но требуя от пользователя необходимого уровня математической подготовки для общения на входных языках и составления аналитико- численных алгоритмов решения задач, системы символьной математики (имеющие встроенные инструменты верификации, в том числе и пошаговой, и обладающие обратными связями в виде интерактивных комментариев и подсказок), могут служить, с одной стороны, своеобразными контролерами качества математических выкладок, а с другой – обеспечивать учебный процесс информационного типа.

Соответствие задач физико-математического и инженерного образования и возможностей систем символьной математики делает последние естественной компьютерной средой обучения и учебно- исследовательской деятельности. Действительно, учебный процесс требует таких компьютерных средств, которые обеспечивали бы адекватный уровень математических вычислений и не требовали бы специальной программистской подготовки и трудоемкого освоения математического обеспечения.

В справочных материалах систем символьной математики имеются, помимо прочего, имеются развернутые современные учебники по математике, справочники по математике, физике и другим дисциплинам: их можно рассматривать как учебно-исследовательские среды.

Использование системы символьной математики в образовании:

создает особую информационную среду обучения, основанную на современных компьютерных технологиях;

позволяет органично сочетать фундаментальность образования с интерактивными и дистанционными формами обучения;

обеспечивает профессиональную преемственность обучения, основанную на академической и научной практике работы с ССМ.

Системы символьной математики дают возможность проводить обучение деятельностного типа, изменить общение студентов с преподавателем и студентов между собой, использовать новые формы выполнение практических и домашних заданий. Они дают возможность преемственного подхода к традиционным практическим занятиям: с одной стороны на компьютере можно решать традиционные задачи, а с другой решение таких задач может быть существенно расширено за счет возможностей компьютера (подробный анализ полученного решения: наглядное представление результатов в аналитической и графической формах).

Рабочие листы систем представляют собой так называемые «живые электронные книги»: вычисления, преобразования, построения графиков и т.п. происходит интерактивно, а пользователь имеет возможность вносить свои поправки в значения параметров, изменять функции и делать дополнения (все это сразу или по команде отражается на рабочем листе). Все это делает системы символьной математики настоящим интерактивным учебным пособием.

Использование систем символьной математики в учебном процессе обеспечивает также дополнительные возможности в:

применении индивидуальных и групповых формах выполнение заданий;

организации выполнения заданий в очной и дистанционной формах;

формулировке систем персональных заданий для каждого студента различных степеней сложности, учитывающих его образовательный уровень и скорость усвоения материала;

расширении круг решаемых задач: от коротких типовых примеров до комплексных исследовательских заданий;

развитии индивидуальных возможностей студентов.

Интегрирование систем символьной математики с системами администрирования и контроля может обеспечить все потребности современного учебного процесса.



3 Обзор основных современных символьных систем в России


К сожалению, на российском рынке массовые системы компьютерной алгебры представлены только зарубежными программами. Это связано с тем, что современные программы этого класса относятся к числу наиболее сложных программных продуктов, требующих для своей разработки больших интеллектуальных, трудовых и финансовых затрат. Пик разработки таких программ пришелся на начало 90-х годов, что совпало с распадом СССР и возникновением в России глубокого экономического и финансового кризиса. В таких условиях, создание программ, способных конкурировать с многочисленными зарубежными программами компьютерной математики, стало практически невозможным. Однако благодаря известным достоинствам операционных систем класса Windows нет никаких принципиальных ограничений на применение зарубежных программ компьютерной математики русскоязычными пользователями, хотя есть и определенные неудобства.

Наиболее мощными и качественными среди универсальных систем компьютерной алгебры являются коммерческие пакеты Maple и Mathematica, разработка которых осуществляется на постоянной основе уже более четверти века. Эти системы имеют собственные ядра, оснащены развитым пользовательским интерфейсом и обладают разнообразными графическими и редакторскими возможностями.

Maple

Является продуктом компании Waterloo Maple Software, Inc. (http://www.maplesoft.com/), которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Maple позволяет выполнять как численные, так и аналитические расчеты с возможностью редактирования текста и формул на рабочем листе. Благодаря представлению формул в полиграфическом формате, великолепной двух- и трехмерной графике и анимации Maple является одновременно и мощным научным графическим редактором. Простой и эффективный язык-интерпретатор, открытая архитектура, возможность преобразования кодов Maple в коды C делает его очень эффективным средством создания новых алгоритмов. Обладает интуитивно понятным интерфейсом, простыми правилами работы и широким функционалом.

Mathematica

Система Mathematica имеет чрезвычайно широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. По сути дела, все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей математики технического вуза, заложены в память компьютерной системы Mathematica. В некоторых странах (например, в США) система высшего образования тесно связана с этим продуктом. Огромное преимущество системы Mathematica состоит в том, что ее операторы и способы записи алгоритмов просты и естественны. Mathematica имеет мощный графический пакет, с помощью которого можно строить графики очень сложных функций одной и двух переменных. Главное преимущество Mathmatica, делающее ее бесспорным лидером среди других систем высокого уровня, состоит в том, что эта система получила сегодня очень широкое распространение во всем мире, охватив огромные области применения в научных и инженерных исследованиях, а также в сфере образования.

MathCAD

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического. Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов. Некоторые из математических возможностей Mathcad основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple.

Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования. При создании документов-приложений используется принцип «что видишь, то и получаешь».

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей, не являющихся программистами, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путём использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Mathcad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов. Есть возможность создания электронных книг (e-Book).

Отличительной чертой современного состояния ИТ является то, что коммерческие программные продукты во многих случаях полностью или частично можно заменить некоммерческим программным обеспечением, аналогами с открытым исходным кодом – свободными программами. Видное место среди некоммерческих проектов занимают системы Axiom, Maxima и Reduce. Несмотря на то что их основы были заложены еще до появления Maple и Mathematica, в перечисленных системах пока не достигнута «энциклопедичность», присущая Maple и Mathematica. Однако технически, благодаря открытости сходного кода, системы Axiom, Maxima и Reduce более гибки в использовании.

Maxima

Имеет широкий набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков. По набору возможностей система близка к таким коммерческим системам, как Maple и Mathematica. В то же время она обладает высочайшей степенью переносимости: может работать на всех основных современных операционных системах на компьютерах, начиная от наладонных, и вплоть до самых мощных. Для редактирования научных текстов в Maxima может использоваться программа texmacs, которая позволяет экспортировать документы в ряд популярных форматов, включая TeX/LaTeX и HTML/MathML. Благодаря открытому коду системы появились производные решения, например, на основе Maxima сделана программа Stack, предназначенная для автоматизированной проверки] правильности математических выражений, применимая, в частности, для компьютерной проверки ответов обучающихся математике.

Reduce

Reduce — бесплатная система компьютерной алгебры общего назначения, имеющая расширенные возможности для применения в физике.

Разработку начал в 1960-е годы Энтони Хёрн (Anthony C. Hearn), позднее к созданию системы присоединились и другие учёные. Система написана целиком на специально созданном для неё языке Portable Standard Lisp — диалекте Лиспа, включающим, в дополнении к языку со стандартным скобочным лисп-синтаксисом, специальный язык RSL с алголоподобным синтаксисом. RSL используется как основа для пользовательского языка системы.

С декабря 2008 года Reduce стал доступен бесплатно как открытое программное обеспечение.

Reduce имеет широкий набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков. По набору возможностей система близка к таким коммерческим системам как Maple и Mathematica. В то же время она обладает высокой степенью переносимости: она может работать на всех основных современных операционных системах на компьютерах, начиная от наладонных компьютеров, вплоть до самых мощных. Для редактирования научных текстов в Reduce может использоваться программа texmacs, что позволяет экспортировать документы в ряд популярных форматов, включая TeX (LaTeX) и HTML (MathML).

Без серьезного реального опыта работы в каждой системе крайне затруднительно объективно сравнивать возможности различных универсальных систем компьютерной алгебры и рекомендовать какую-либо определенную из них. Несомненно, выбор зависит от предметной области научных, образовательных и технических исследований.




























Заключение

 

Для научных работников и инженеров системы символьной математики незаменимое средство анализа постановки всевозможных задач моделирования. Под системами компьютерной математики понимают программное обеспечение, которое позволяет не только выполнять численные расчёты на компьютере, но и производить аналитические (символьные) преобразования различных математических и графических объектов. Все широко известные математические пакеты: Maple, Matlab, Matematica, позволяют проводить как символьные вычисления, так и использовать численные методы. В настоящее время такие системы являются одним из основных вычислительных инструментов компьютерного моделирования в реальном времени и находят применение в различных областях науки. Они открывают также новые возможности для преподавания многих учебных дисциплин, таких как алгебра и геометрия, физика и информатика, экономика и статистика, экология. Применение системы символьной математики существенно повышает производительность труда научного работника, преподавателя вуза, учителя.

К сожалению, эта ветвь развития вычислительной техники и программного обеспечения в нашей стране не была поддержана в должной мере, и лидерство перешло к зарубежным разработчикам таких средств.











Список использованных источников


  1. Инструментальные средства математического моделирования : учебное пособие / А. А. Золотарев, А. А. Бычков, Л. И. Золотарева, А. П. Корнюхин ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону : Южный федеральный университет, 2011. – 90 с. – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=241127  – библиогр. с: С. 88 – ISBN 978-5-9275-0887-7. – Текст : электронный.

  2. Королев, В.Т. Математика и информатика: MATHCAD : учебно-методические материалы / В.Т. Королев ; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Российский государственный университет правосудия ; под ред. Д.А. Ловцов. - М. : Российский государственный университет правосудия, 2015. - 61 с. : ил. ; То же [Электронный ресурс].  URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=439573

  3. Судоплатов, С. В. Дискретная математика : учебник : [16+] / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. – 4-e изд. – Новосибирск : Новосибирский государственный технический университет, 2012. – 278 с. – (Учебники НГТУ). – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=135675 – ISBN 978-5-7782-1815-4. – Текст : электронный.

  4. Царев, А. В. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры : учебное пособие / А. В. Царев, Г. В. Шеина ; учред. Московский педагогический государственный университет. – Москва : Московский педагогический государственный университет (МПГУ), 2016. – 116 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=471787 – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-4263-0393-5. – Текст : электронный.



12



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
История систем символьной математики в России

Автор: Сафаева Наталья Васильевна

Дата: 25.10.2021

Номер свидетельства: 589511

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "История систем символьной математики в России"
    ["seo_title"] => string(47) "istoriia_sistem_simvolnoi_matematiki_v_rossii_1"
    ["file_id"] => string(6) "590294"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1635849965"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Презентация. История систем символьной математики в России"
    ["seo_title"] => string(59) "prezentatsiia_istoriia_sistem_simvolnoi_matematiki_v_rossii"
    ["file_id"] => string(6) "589539"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1635162497"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "История систем символьной математики в России (презентация)"
    ["seo_title"] => string(59) "istoriia_sistem_simvolnoi_matematiki_v_rossii_prezentatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "597189"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1641799734"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "История систем символьной математики в России"
    ["seo_title"] => string(47) "istoriia_sistem_simvolnoi_matematiki_v_rossii_2"
    ["file_id"] => string(6) "597186"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1641798697"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Реферат "ИСТОРИЯ СИСТЕМ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ""
    ["seo_title"] => string(53) "referat_istoriia_sistem_simvolnoi_matematiki_v_rossii"
    ["file_id"] => string(6) "590191"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1635769201"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1860 руб.
2660 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1490 руб.
2130 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства