История систем символьной математики в России (презентация)

История систем символьной математики в России

Содержание :

• 1 Основные понятия и определения
• 2 Начало развития систем символьной математики в России
• 3 Обзор основных современных символьных систем в России

Основные понятия и определения

Термин компьютерная алгебра (или символьные и алгебраические вычисления) выражает способность компьютеров манипулировать математическими выражениями, заданными символьно, а не численно.

Базовые типы данных систем компьютерной алгебры : числа и математические выражения.

Основные понятия и определения

Системы компьютерной алгебры работают следующим образом:

• математические объекты и указания, что с ними делать, задаются пользователем на входном языке системы в виде символьных выражений;
• интерпретатор анализирует и переводит символьные выражения во внутреннее представление;
• символьный процессор системы выполняет требуемые преобразования или вычисления и выдает ответ в математической нотации.

Основные понятия и определения

Составляющие систем компьютерной алгебры:

• ядро системы (содержит реализации операторов и встроенных функций, обеспечивающих выполнение аналитических преобразований математических выражений на основе системы определенных правил);
• интерфейсная оболочка (обеспечивают поддержку всех функций, необходимых для информационных и управляющих взаимодействий между системой и пользователями);
• библиотеки специализированных программных модулей и функций (содержат систематизированные по назначению реализации алгоритмов обработки абстрактных объектов, решения типовых математических задач);
• пакеты расширения (обеспечивают возможности программирования алгоритмов не только на языке самой системы, но и на языке ее реализации);
• справочная система (содержит и обеспечивает пользователей описаниями функциональных возможностей и демонстрационными примерами работы, информационными сообщениями о текущем состоянии системы, а также сведениями о математических основах алгоритмов).

Начало развития систем символьной математики в России

1 ЭТАП

• В конце 60-х годов в России на отечественных ЭВМ серии "Мир", разработанных под руководством академика В.М. Глушкова, была реализована СКМ на языке программирования "Аналитик", обладающая всеми возможностями символьных вычислений, но с весьма скромными, по нынешним понятиям, характеристиками. Имела ряд особенностей, таких как: аппаратно-реализованный машинный язык, близкий по возможностям к языкам программирования высокого уровня, развитое математическое обеспечение.

Начало развития систем символьной математики в России

2 ЭТАП

• В 1968 году машина МИР модернизирована и получила название МИР-1. Модификация отличается от оригинальной модели наличием устройства ввода-вывода на перфоленту. Также в модификации были применены элементы повышенной надежности. Управление машиной было организовано на микропрограммном принципе. Микропрограммирование позволило сильно поднять семантический уровень машинного языка и довести его до высокоуровневого языка программирования.

Начало развития систем символьной математики в России

3 ЭТАП

• «МИР-2» - следующая версия ЭВМ «МИР-1», разработана Институтом кибернетики АН Украины под руководством академика В. М. Глушкова. Выпускалась с 1969 года. В качестве входного языка в машине МИР-2 использовался специальный язык высокого уровня АНАЛИТИК, который развивал концепции встроенного языка программирования МИР-1 и дополнительно позволял непосредственно формулировать задания с аналитическими преобразованиями формул, позволял получать аналитические выражения для производных и интегралов.

Начало развития систем символьной математики в России

4 ЭТАП

• «МИР-3» - следующая версия ЭВМ «МИР-2». В неё производительность увеличена в 20 раз. Совместима с ЕС ЭВМ (Единая система электронных вычислительных машин) по интерфейсу канала и по форматам внешних носителей, могут использоваться периферийные устройства от ЕС ЭВМ.
• К сожалению, эта ветвь вычислительной техники в дальнейшем не была поддержана в должной мере, и лидерство перешло к зарубежным разработчикам таких средств.

Обзор основных современных символьных систем в России

• К сожалению, на российском рынке массовые системы компьютерной алгебры представлены только зарубежными программами. Это связано с тем, что современные программы этого класса относятся к числу наиболее сложных программных продуктов, требующих для своей разработки больших интеллектуальных, трудовых и финансовых затрат. Пик разработки таких программ пришелся на начало 90-х годов, что совпало с распадом СССР и возникновением в России глубокого экономического и финансового кризиса. В таких условиях, создание программ, способных конкурировать с многочисленными зарубежными программами компьютерной математики, стало практически невозможным.
• Программы используемые на российском рынке: Maple, Mathematica, MathCAD, Maxima, Reduce.

Обзор основных современных символьных систем в России

Maple

Выпущена в1984 году и ориентированна на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Maple позволяет выполнять как численные, так и аналитические расчеты с возможностью редактирования текста и формул на рабочем листе. Благодаря представлению формул в полиграфическом формате, великолепной двух- и трехмерной графике и анимации Maple является одновременно и мощным научным графическим редактором. Простой и эффективный язык-интерпретатор, открытая архитектура, возможность преобразования кодов Maple в коды C делает его очень эффективным средством создания новых алгоритмов. Обладает интуитивно понятным интерфейсом, простыми правилами работы и широким функционалом.

Обзор основных современных символьных систем в России

Mathematica

Система Mathematica имеет чрезвычайно широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. По сути дела, все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей математики технического вуза, заложены в память компьютерной системы Mathematica. В некоторых странах (например, в США) система высшего образования тесно связана с этим продуктом. Огромное преимущество системы Mathematica состоит в том, что ее операторы и способы записи алгоритмов просты и естественны. Mathematica имеет мощный графический пакет, с помощью которого можно строить графики очень сложных функций одной и двух переменных. Главное преимущество Mathmatica, делающее ее бесспорным лидером среди других систем высокого уровня, состоит в том, что эта система получила сегодня очень широкое распространение во всем мире, охватив огромные области применения в научных и инженерных исследованиях, а также в сфере образования.

Обзор основных современных символьных систем в России

MathCAD

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов. Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путём использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования.

Обзор основных современных символьных систем в России

Maxima

Имеет широкий набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков. Обладает высочайшей степенью переносимости: может работать на всех основных современных операционных системах на компьютерах, начиная от наладонных, и вплоть до самых мощных.

Обзор основных современных символьных систем в России

Reduce

Reduce — бесплатная система компьютерной алгебры общего назначения, имеющая расширенные возможности для применения в физике. Система написана целиком на специально созданном для неё языке Portable Standard Lisp — диалекте Лиспа, включающим, в дополнении к языку со стандартным скобочным лисп-синтаксисом, специальный язык RSL с алголоподобным синтаксисом. С декабря 2008 года Reduce стал доступен бесплатно как открытое программное обеспечение. Reduce имеет широкий набор средств для проведения аналитических вычислений, численных вычислений и построения графиков.