Исследовательская работа "Отрицательные числа"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 с. Кандры

муниципального района Туймазинский район

Республики Башкортостан

Исследовательская работа

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

НОМИНАЦИЯ «МАТЕМАТИКА»

Выполнила Хусаенова Гульназ,

ученица 6 А класса

Руководитель Закирова Р.Ф.,

учитель математики

Туймазы, 2017

Оглавление

Введение......................................................................................................................3 Основная часть

1. История возникновения отрицательных чисел...................................................4

2. Происхождение символов «плюс» и «минус»....................................................7

3. Применение отрицательных чисел.......................................................................9

3.1. Отрицательные числа в физике..........................................................................9

3.2. Отрицательные числа в истории........................................................................9

3.3. Отрицательные числа в медицине......................................................................9

3.4. Отрицательные числа в географии...................................................................10

3.5. Отрицательные числа в литературе..................................................................10

3.6. Отрицательные числа в повседневной жизни.................................................11

4. Методы исследования...........................................................................................12

Заключение.................................................................................................................13

Список использованных источников и литературы..............................................14 Приложения

Приложение 1. Математики, изучавшие отрицательные числа............................15

Приложение 2. Леонардо Пизанский и страница из его «Книги абака»..............16

Приложение 3. Отрицательные числа в географии Башкортостана.....................16

Приложение 4. Отрицательные числа в повседневной жизни..............................17

Приложение 5. Анкета для опроса учащихся.........................................................18

Приложение 6. Обработка полученных результатов опроса................................19

Приложение 7. Результаты анкетирования учащихся...........................................20

Введение

Царство чисел - таинственный, загадочный и интересный мир. Магия чисел притягивает, если не каждого, то многих. Без чисел не возможно представить современный мир - они в нашем окружении по всюду. Нас окружают не только числа, но и понятия несущие в себе "положительное" и "отрицательное. Рассмотрим историю появления «отрицательных чисел». Кто Какова роль этих чисел в жизни человечества?

Актуальность исследования отрицательные числа окружают нас в повседневной жизни. Если задуматься, то можно увидеть необычное в привычных и обыденных явлениях.

Цель работы: проследить историю возникновения и развития отрицательных чисел и их применение в разных сферах человеческой деятельности.

Задачи:

- изучить историю возникновения отрицательных чисел ;

- рассмотреть использование отрицательных чисел в различных направлениях науки и в быту;

- провести опрос среди учащихся 6 классов в форме анкетирования и обработать данные.

Гипотеза: важность отрицательных чисел в жизни человека и математике , значение и необходимость в науке.

Объект исследования: отрицательные числа.

Предмет исследования: средства и способы наблюдения отрицательных чисел.

Методы исследования:

- анализ истории открытия отрицательных чисел ;

- обработка информации об отрицательных числах в настоящее время, обобщение итогов и презентация данной работы.

Литературный обзор:

В данной исследовательской работе для поиска информации использованы такие литературные источники, как «Энциклопедия для детей. Том 11. Математика», «Очерки по истории математики» Н. Бурбаки, «История математики в школе. IV-VI классы» Глейзера Г.И., «За страницами учебника математики» Депмана И.Я. и Виленкина Н.Я, «Школьникам о математике и математиках» М.М. Лимана.

Основная часть

1. История возникновения отрицательных чисел

Математика имеет свою занимательную историю, которая не менее увлекательна, чем истории в развитии государств, жизни великих людей и прошедших кровавых воин. На протяжении веков – с момента развития человечества при появлении первых математических символов – числа имели загадочные и необычные формы, непонятные для современного человека, до эпохи компьютеризации, работа которых основана на математических законах – развивалась математика как наука.

Установлено, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека в измерении величин и то обстоятельство, что результат измерений не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел: введены нуль и дробные числа.

Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Временами задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел: решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию большего числа из меньшего, что требовало введения новых чисел. Долгое время это казалось невозможным [3].

Использование отрицательного числа сегодня естественно, но так было не всегда. В Древнем Египте, Вавилоне и Древней Греции вообще не пользовались отрицательными числами: если результатом вычисления являлось такое число - считалось, что решения нет.

Первые представления об исследуемых числах возникли еще до нашей эры (Приложение 1). Так, во II в. до н.э. китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» привел правила действий с отрицательными числами, которые он представлял как долг, а положительные – как имущество. Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличие от положительных. Правда, в Китае к этим числам все-таки относились осторожно, стараясь свести их применение к минимуму [6].

Диофант из Древней Греции в III в. н.э применял отрицательные числа, трактуя их как «вычитаемые», а положительные «прибавляемые». Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как «недопустимый». В своих трудах он старался избегать отрицательных корней.

Не одобряли их долго и европейские математики - практически до XIII в.. В Западной Европе их стали обозначать словами или сокращенными словами как наименования в именованных числах.

Совершенно по-иному относились к исследуемым числам индийские математики, используя их в торговых расчетах в VI-XI в.. К примеру, если у торговца имелось 5000 рублей, и он приобрел товар на 2000 рублей, то у него оставалось 5000-2000=3000 рублей. Но если торговец, имея 5000 рублей, приобрел товар на 7000 рублей, то у него возникла задолженность в 2000 рублей. В таком случае считалось, что выполняется вычитание 5000-7000, с результатом в число 2000 со знаком «минус», обозначающее «две тысячи долга». Значит запись «-2000» является отрицательным числом и указывает оно на долг 2000 рублей [3].

Индийский математик Брахмагупта сформулировал правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности» и т.д. [4].

Появление отрицательных чисел было вызвано необходимостью развития математики как науки, и давало общие способы решения математических задач независимо от конкретного условия и содержания исходных чисел. Введения в алгебру отрицательных чисел необходимо уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. Признание отрицательных чисел наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа нарекали «ложными», «мнимыми» или «абсурдными» [6].

Первое описание их в европейской литературе предстало в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год), толкование которого схожа с мнением индийских ученых. (Приложение 2). В 1544 г. немец М.Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т.е. «меньшие, чем ничто»). С этого момента отрицательные числа толкуются уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…» [4].

Почти одновременно со Штифелем защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (около 1530—1572), итальянский математик и инженер, переоткрывший сочинение Диофанта. Так же и Жирар считал отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо. Даже в XVII в. Паскаль считал, что 0−4=0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Отголоском тех времен является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одни и тем же символом «минус», хотя алгебраически это совершенно разные понятия [1].

В Европе отрицательные числа окончательно стали использовать со времен французского математика Р.Декарта, давшего геометрическое истолкование отрицательным числам как направленных отрезков. В 1637 г. им введена «координатная прямая» и предложено откладывание отрицательных чисел на цифровой оси слева от нуля. В его работах отрицательные числа получили реальное объяснение и были признаны наравне с положительными. При выполнении действий над отрицательными числами не все было ясно (например, умножение на них), поэтому многие ученые не желали признавать отрицательные числа  за числа действительные. Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (У.Гамильтон и Г.Грассман). Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XIX в.. Тогда же утвердилось и их современное обозначение. Вот почему с большим трудом завоевали себе место отрицательные числа [6].

Отрицательное число – элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулем) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Основной целью расширения было желание сделать вычитание такой же полноценной операцией, как и сложение. В рамках натуральных чисел можно вычесть только меньшее число из большего, а переместительный закон не включает вычитание – например, выражение 3+4-5 допустимо, а выражение с переставленными операндами 3-5+4 недопустимо.

Добавление к натуральным числам отрицательных чисел и нуля делает возможной операцию вычитания для любых пар натуральных чисел. В результате такого расширения получается множество (кольцо) «целых чисел». При дальнейших расширениях множества чисел рациональными, вещественными и прочими числами, для них тем же путем получаются соответствующие отрицательные значения [7].

Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем ноль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим. Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое –n, которое дополняет n до нуля:

n+(-n)=0.

Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a из другого целого числа b равносильно сложению b с противоположным для a:

b-a=b+(-a) [7].

Жизнь ставила перед наукой новые и новые задачи, и все чаще и чаще задачи эти приводили к отрицательным решениям и в Китае, и в Индии, и в Европе [1]. Только в начале XIX в. теория отрицательных чисел закончила свое развитие, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

2. Происхождение символов «плюс» и «минус»

Цифры, знаки обозначения арифметических действий и другие математические символы разрабатывались человечеством постепенно на протяжении нескольких веков в тесной связи с развитием самой арифметики. Большинство их образовалось из рисунков, чертежей, букв и сокращенных слов. До XV в. не было постоянных общепринятых арифметических знаков.

Символы для арифметических операций сложения «+» и вычитания «-» встречаются настолько часто, что нынешнее поколение почти не задумывается об их происхождении. Удивительно, но они появились вовсе не в глубокой древности. Многое из того, что известно, происходит из всеобъемлющего и впечатляющего исследования историка математики Ф.Каджори (автора книги «История математических обозначений»), которое до сих пор остается непревзойденным.[2].

Происхождение знаков «+» и «-» точно не известно. Некоторые ученые считают, что они происходят из торговой средневековой практики от условных знаков, которые делались на ящиках с товарами, чтобы отметить избыток или недостаток первоначального веса.

В Древней Греции сложение обозначалось записью рядом, но иногда ее заменяли символом косой черты «/», а при вычитании - полуэллиптической кривой. Древние египтяне для обозначения суммирования изображали пару ног, идущих вперед; обратное же их направление (уход) символизировало о вычитании.

Термины искомых символов произошли от слов plus – «более», minus – «менее». Для удобства их использования они были сокращены до первых букв p и m. В конце XV в. европейские математики Ф.Шике и Л.Пачоли применяли «» или «», обозначая «плюс» для сложения, и «» или «», обозначая «минус» для вычитания [5].

Существует версия, что знак «+» происходит от одной из форм слова «et» (латин.), означающее «и». Автор книги «Книги неба и мира» астроном Н.д’Орем в середине XIV в. впервые использовал эту аббревиатуру. Символ «+» (потомок одной из форм «et») также содержится в рукописи 1417 г., однако палочка, направленная сверху вниз, не совсем вертикальна.

Происхождение знака «-» гораздо менее ясно, и высказываются гипотезы его появления от иероглифического письма или александрийской грамматики, до черты, которую использовали торговцы, чтобы отделить тару от общей массы товаров. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса [3].

Первое упоминание современного алгебраического знака «-» относится к немецкой рукописи 1481 г., найденная в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени есть оба символа: «+» и «-». Изучив эти манускрипты, немецкий математик И.Видман в 1489 г. издал первую печатную книгу «Коммерческая арифметика», послужившую руководством по счету для купцов. В этой книге автор использовал оба знака «+» и «-», что указывает на возможность их происхождения из торговли. В Италии исследуемые символы были приняты астрономом К.Клавиусом, математиками Глориози и Б.Кавальери в начале XVII в. [6].

Чуть позднее, в 1544 г. немецкий ученый М.Штифель выпустил «Полную Арифметику», где встречаются такие записи для чисел: 0-2; 0-5; 0+2; 0+7. Числа первого вида названы им «меньше, чем ничего», второго вида - «больше, чем ничего». Первое употребление «+» и «-» на английском языке обнаружено в книге по алгебре 1551 г. математика из Оксфорда Р.Рекорда: «Часто используются другие два знака, первый из которых пишется «+» и обозначает больше, а второй «-» и обозначает меньше» [1].

Однако даже после принятия знака «+» не все использовали этот символ. И.Видман ввел его как греческий крест «+» (современный знак), горизонтальная черта которого немного длиннее вертикальной. Такие математики, Р.Рекорд, Харриот и Р.Декарт, охотно использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) употребляли латинский крест «†», иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, Галлей использовал более декоративный вид «». Обозначения вычитания были менее затейливыми, однако немного запутанными: вместо привычного нам и простого знака «-» в немецких, швейцарских и голландских книгах применяли символ «÷», которым ныне обозначается деление. Возможно, это было сделано для того, чтобы не смешать знак «минус» со знаком препинания («тире»). Этот знак встречается и в «Арифметике» Л.Ф. Магнитского. В некоторых книгах XVII в. (например, у Р.Декарта и Мерсенна) для изображения вычитания использованы две точки «∙∙» или три точки «∙∙∙» [5].

Изобретение математических знаков облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию. Впечатляюще, что символы, появившиеся впервые в печати лишь около 500 лет назад, стали наиболее универсальным «языком». Занимаетесь ли вы наукой или финансами, живете в Сеуле или в Алжире, все равно вы точно знаете, что они означают.

3. Применение отрицательных чисел

3.1. Отрицательные числа в физике

Применяются ли положительные и отрицательные числа в физике? Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, продолжительность урока, объем сосуда, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Такими примерами являются рулетка (линейка), с ее помощью измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения, термометры, служащие для измерения температуры, спидометры - для скорости автомобиля, рычажные весы - для массы тела [3].

На шкале простого уличного термометра размечены только положительные числа, поэтому необходимо, при указании численного значения температуры, пояснение:«18 градусов тепла» (выше нуля). В физике для удобства применяется шкала с отрицательными числами: в случае, если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом. Температура льда, снега также выражаются отрицательными значениями. Температура, при которой начинается таяние – 0⁰С, при повышении температуры можно наблюдать нагревание и кипение [5].

3.2. Отрицательные числа в истории

Как в древности считали года? Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал свое правление новый фараон, летоисчисление начиналось заново. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира – Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий – вторым, и так далее [7].

На сегодняшний день на уроках истории нам часто встречаются положительные и отрицательные числа, только их записывают не как «+» и «-», а в «нашей эре» и «до нашей эры». Современный счет лет возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В России этот счет принят царём Петром I триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, именуется «нашей эрой» (сокращённо н.э.). Продолжается наша эра две тысячи лет. Таким образом, «линию времени» можно представить в виде своеобразной координатной прямой [6].

3.3. Отрицательные числа в медицине

Примечательно, что отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, отчего их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—) [5].

Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза пациентам с нарушенным зрением приходят на помощь линзы, диоптрии которых могут быть не только положительными, но и отрицательными. Если линза собирает лучи в одну точку, она обозначается знаком «+», если она рассеивает их – со знаком «-» [2]. Симптомом миопии (близорукости) является снижение остроты зрения. Для того, чтобы пациент при близорукости мог четко видеть отдаленные предметы, окулист использует рассеивающие линзы с отрицательными диоптриями.

3.4. Отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря (Приложение 3) [3].

В рассмотренной шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту обычно за нулевую высоту принимается высота поверхности земли.

Климат в той или иной точке Земли также характеризуется температурными значениями. Тепло ― градусы со знаком «плюс», холод ― градусы со знаком «минус».

3.5. Отрицательные числа в литературе

Русская народная сказка-это таинственный, замысловатый мир. Народ рассказывал только о том, чему верил, а увлекаясь, фантазировал и представлял различных чудовищ. Именно сказки помогают разобраться в положительных и отрицательных моментах жизни, понять что такое «хорошо» и что такое «плохо». В сказках герои добрые и злые, смелые и трусливые, правдивые и хитрые т. е. положительные и отрицательные.

К положительным героям в сказках можно отнести Ивана-дурака, Элизу и ее одиннадцать братьев-королевичей, Сивку-Бурку, Снегурочку, Василису Премудрую. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертый, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.

3.6. Отрицательные числа в повседневной жизни

Положительные и отрицательные числа часто сопровождают нас в повседневной жизни. Дорожное полотно можно представить в виде координатной прямой. Вот, например, две машины несутся навстречу друг другу: легковой автомобиль А проносится мимо со скоростью 120 км/ч, а грузовик Б движется со скоростью 75 км/ч. Но этих чисел не достаточно для указания направления движения. Необходимо добавить, что автомобиль А едет, например, на север , а грузовик Б - на юг. Таким образом, чтобы охарактеризовать движение автомобиля по шоссе, надо не только указать величину его скорости, но и дополнительно указать и направление. Скорость автомобилей, движущихся в одном направлении, посчитаем положительной, а скорость автомобилей, движущихся в другую сторону, - отрицательной, знак числа будет указывать направление скорости/движения автомобилей. «Положительное» направление движения можно выбирать произвольно. Например, можно было бы положительным считать скорости автомобилей, движущихся на юг. Тогда скорости автомобилей, движущихся на север, выражались бы отрицательными числами [1].

В качестве еще одного наглядного примера можно использовать действия с телефонным балансом. Если на счете абонента было 400 рублей, а он «проговорил» на 450 рублей, то образуется отрицательный баланс в -50 рублей. Это означает, что абонент задолжал телефонной компании 50 рублей.

В качестве примера возможно рассмотреть даже многоэтажный торговый центр. Так, в многоэтажных зданиях устанавливаются лифты, перемещающиеся как по верхним, так и по нижним этажам. При движении на верхние этажи мы условно выражаемся, что находимся на +4, +5, +8 этажах. При движении лифта на этажи, находящиеся ниже поверхности земли, диктор лифта озвучивает «минус 1 уровень». Таким образом, можно сказать что знаки «+» и «-» указывает на то, где располагается число относительно принятой точки отсчета, а именно «0» (ноль) [6].

Весь мир состоит из противоположностей, положительного и отрицательного. Например, наши эмоции: они могут доставлять нам радость и делать несчастными; могут вдохновлять на новые подвиги или приводить в упадок; способны делать человека смелым или слабым – в зависимости от положительной или отрицательной окраски. В нашей жизни везде присутствуют знаки «минус» и «плюс»: уличная погода (температура на термометре), баланс телефонного счета, состояние зрения. Бизнесмен постоянно сталкивается с положительным (прибылью) и отрицательным (убытком). Распродажа товаров в магазинах со скидками -50%, -70% радует покупателей (Приложение 4) [5].

Оказывается, отрицательные числа в нашей жизни играют существенную роль: мы испытываем не только негативное их влияние, но и хорошее, позитивное.

4. Методы исследования

Цель исследовательской работы – выяснить как учащиеся 6 класса понимают действия с отрицательными числами и их отношение к ним. Для реализации поставленной цели применен метод исследования «анкетирование».

Задачи исследования:

- составить вопросы;

- провести опрос учеников 6 класса;

- результат;

- сделать заключение.

Анкетирование - это процедура проведения опроса в письменной форме с помощью заранее подготовленных бланков (анкеты), которые самостоятельно заполняются респондентами. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам, выявить мотивацию их деятель­ности, систему отношений.

Данный метод обладает следующими достоинствами:

- высокой оперативностью получения информации;

- возможностью организации массовых обследований;

- сравнительно малой трудоемкостью процедур подготовки и проведения исследований, обработки их результатов;

- отсутствием влияния личности и поведения опрашивающего на работу респондентов;

- невыраженностью у исследователя отношений субъективного пристрастия к кому-либо из отвечающих [1].

Разработанная анкета для опроса учащихся 6 классов для удобства представлена в табличной форме и состоит из трех разделов (Приложение 5).

I раздел анкеты «Ответьте на вопросы» состоит из 5 вопросов и направлен на выяснение отношения учащегося к отрицательным числам. Во II разделе анкеты «Решите примеры и запишите полученные ответы» приведены 5 простейших примеров для проверки правильности усвоения изученной темы. III раздел анкеты «Решите задачи и запишите полученные ответы» включает в себя 2 задачи, с помощью которых удается исследовать насколько верно учащийся применяет приобретенные знания для решения практических задач.

Результаты опроса учащихся 6 класса школы №1 с.Кандры (Приложение 6) весьма положительны: отрицательные числа широко распространены в повседневной жизни, поэтому проведение вычислительных операций над ними не создают больших трудностей. С предложенными заданиями на «отлично» справились более 75% учащихся (Приложение 7).

Заключение

В данной работе исследованы полезные стороны использования отрицательных чисел. По историческим сведениям причиной возникновения отрицательных чисел являются практические нужды людей. Отрицательными числами обычно обозначали долг.

Наша гипотеза подтвердилась. Польза отрицательных чисел в науке и жизни человека разнообразна и велика. Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо. Работая с литературными источниками, установлено, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин.

Привлечение отрицательных чисел целесообразно в физике, географии, экономике, истории и др. Жизненные ситуации с отрицательными числами в наши дни – вещь обыденная (тепло – холод, влево – вправо, вверх – вниз, наличие денег – долг, выигрыш – проигрыш, баланс на телефоне, очки на «+» и на «-» и др.).

Проведено анкетирование учащихся 6 классов на их восприятие и понимание математических действий с отрицательными числами и их отношение к ним. По результатам опроса выявили, что отрицательные числа широко распространены в повседневной жизни, поэтому проведение вычислительных операций над ними не создают больших трудностей.

Итоги проведенной исследовательской работы отражены в презентации. Представленное исследование может вызвать познавательный интерес к изучению темы «Отрицательные числа» на уроках математики и во внеурочной деятельности.

Список использованных источников и литературы

1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / пер. Башмаковой И.Г. под ред. Рыбникова К.А.. –  М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963. 292 с.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе. IV-VI классы. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. 239 с.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1989. 287 с.

4. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М.: Просвещение, 1981. 82 с..

5. Аксенова М., Володин В, Самсонов М. //Энциклопедия для детей. Том 11. Математика, 2-е изд. - М: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2007. 621 с.

6. История возникновения отрицательных чисел [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://lubopitnie.ru/istoriya-vozniknoveniya-otritsatelnyihchisel/.ru

7. Отрицательное число [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/.ru

Приложение 1

Математики, изучавшие отрицательные числа

Чжань Цань Древний Китай, II в.	Диофант Древняя Греция, III в.	Брахмагупта Индия, VII в.	М. Штифель Германия, 1544 г.
Р.Бомбелли Италия, 1545 г.	Р. Декарт Франция, 1637 г.	У. Гамильтон Ирландия	Г. Грассман Германия

Рис.1. Математики, изучавшие отрицательные числа

Приложение 2

Леонардо Пизанский и страница из его «Книги абака»

Леонардо Пизанский, Италия, 1202 г.	Страница из «Книги абака» Италия, 1228 г.

Рис.2. Леонардо Пизанский и страница из его «Книги абака»

Приложение 3

Отрицательные числа в географии Башкортостана

Рис.3. Отрицательные числа в географии Башкортостана

Приложение 4

Отрицательные числа в повседневной жизни

Рис.4. Отрицательные числа в повседневной жизни

Приложение 5

Анкета для опроса учащихся

6 классов

№ п/п	Ответьте на вопросы	Ответы
		Да	Нет
1	Был ли ты знаком с отрицательными числами до изучения их на уроках математики?
2	Тяжело ли тебе давались вычисления с отрицательными числами в начале изучения темы?
3	Умеешь ли ты выполнять действия над положительными и отрицательными числами?
4	Создаются ли у тебя трудности при вычислениях с отрицательными числами?
5	Как ты считаешь: нужны ли отрицательные числа?
Решите примеры и запишите полученные ответы		Ответы
1	38-(-16) =
2	-47+(-28)=
3	-18-36=
4	64:(-8)=
5	(-18)*35:(-7) - 1 =
Решите задачи и запишите полученные ответы		Ответы
1	Белые медведи выдерживают температуру до -80°С, а самые «морозостойкие» гуси и утки – ниже на 30°С. Какую температуру выдерживают гуси и утки?
2	Во время пребывания космонавта в открытом космосе солнечная сторона его скафандра находилась при температуре +140°С, а теневая – при температуре -130°С. Определите разность температур между солнечной и теневой сторон скафандра космонавта.

Приложение 6

Таблица 1- Обработка полученных результатов опроса

№ п/п	Вопросы	Ответы
		Да, %		Нет, %
1	Был ли ты знаком с отрицательными числами до изучения их на уроках математики?	72		28
2	Тяжело ли тебе давались вычисления с отрицательными числами в начале изучения темы?	63		37
3	Умеешь ли ты выполнять действия над положительными и отрицательными числами?	100		0
4	Создаются ли у тебя трудности при вычислениях с отрицательными числами?	84		16
5	Как ты считаешь: нужны ли отрицательные числа?	100		0
Примеры		Ответы
		Верно, %	Неверно, %
1	38-(-16) =	94	6
2	-47+(-28)=	85	15
3	-18-36=	78	22
4	64:(-8)=	91	9
5	(-18)*35:(-7) - 1 =	73	27
Задачи		Ответы
		Верно, %	Неверно, %
1	Белые медведи выдерживают температуру до -80°С, а самые «морозостойкие» гуси и утки – ниже на 30°С. Какую температуру выдерживают гуси и утки?	96	4
2	Во время пребывания космонавта в открытом космосе солнечная сторона его скафандра находилась при температуре +140°С, а теневая – при температуре -130°С. Определите разность температур между солнечной и теневой сторон скафандра космонавта.	92	8

Приложение 7

Результаты анкетирования учащихся

Рис.5. Результаты анкетирования учащихся

20