Исследовательская работа "Олимпийские игры в математических задачах"

8

Муниципальное образование Ейский район

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №19 посёлка Степной

муниципального образования Ейский район

ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

Выполнил:

Уфимцева Анна, 8 класс

МБОУ СОШ №19 п. Степной

Руководитель: Носак Е.Е.,

учитель математики

Научная статья

Введение.

Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную необходимость самого широкого распространения и популяризации математических знаний. Само собой разумеется, при этом, что умственную самодеятельность, сообразительность и “смекалку” нельзя ни “вдолбить”, ни “вложить” ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью.

В процессе подготовки выпускников к экзаменам возник вопрос: как повысить интерес учащихся к решению математических задач. В свете проходивших с 7 по 23 февраля 2014 года в Сочи XXII Олимпийских зимних игр, возникла идея составить математические задачи олимпийской тематики.

На территории нашей страны зимние Игры проводились впервые. Они стали самыми масштабными по количеству участников и числу наград. Любопытно, что единственные на данный момент проведенные в России Олимпийские летние игры (Москва, 1980 год) были также XXII.  

Олимпийские игры – самое яркое спортивное событие в мире. Сотни атлетов готовятся к этому старту всю жизнь. Те, кому удается взойти на олимпийский пьедестал, становятся примером для миллионов. Их достижения навсегда остаются в истории спорта и Олимпийского движения. А также, благодаря данной работе, и в текстах математических задач.

Цель данной работы:
разработать математические задачи с использованием материала XXII зимних олимпийских игр.

Задача работы – систематизация, изучение и обобщение математических задач, а также сбор и анализ сведений о зимних олимпийских играх в Сочи.

При составлении задач преследовались не только обучающие цели , но и воспитательные: привитие любви к своему народу, чувство гордости за свою страну.

1 часть работы

В  связи с развернувшейся в настоящее время во многих странах мира реформой математического образования проблема постановки задач в школьном курсе математики стала одной из самых важных и животрепещущих проблем в развитии преподавания.

Умения решать математические задачи является наиболее яркой характеристикой состояния математического образования.

Как же обстоит дело с обучением учащихся математической деятельности?

Почти все учащиеся средней школы считают, что если предложенная им математическая задача решена верно, если полученный ответ совпадает с ответом, данным в учебнике, или одобрен учителем, то работа их окончена, о решенной задаче можно и нужно забыть.

Таким образом, учащиеся забывают об обучающем характере каждой задачи, решаемой в процессе обучения, о том, что всякая решаемая ими задача должна учить их умению ориентироваться в различных проблемных ситуациях, обогащать их знания и опыт.

Проявляя значительную заботу о применения математических знаний при решении задач и не обращая внимания на процесс актуализации этих знаний, нарушается единство процесса математического мышления и поэтому не может быть должного развития у учащихся.

К числу недостатков в постановке задач, характерных для традиционного обучения математике, можно отнести, например, следующие:

1. излишняя стандартизация содержания задач в традиционном обучении;

2. увеличение числа решаемых школьниками стандартных задач в ущерб их познавательному качеству;

3. излишне узкое понимание роли и целевого назначения математической задачи в процессе обучения.

Правильная постановка задач и упражнений в обучении математике во многом определяет современную методику преподавания, так как решение задач служит различным конкретным целям обучения. Так, например, задачи могут использованы при изучении материалов зимней олимпиады.

Рассмотрим памятку для анализа педагогической ценности задачи:

1. Какую учебную цель преследует данная задача?

2. Какие элементы математического образования имеются в виду?

3. Необходима ли именно эта задача?

4. Почему такие, а не другие.

5. Почему выбрана такая фабула задачи?

6. Почему взяты такие, а не другие числовые данные?

7. Отвечают ли числовые данные реальной обстановке, в которой могла бы возникнуть аналогичная задача?

8. Интересна ли задача для учащихся, увлекательна, естественная ли постановка вопроса, вызывает ли она у учащихся интерес к ответу или способу решения, чем именно?

9. Сможет ли учащийся самостоятельно решить данную задачу? Что он для этого должен знать, уметь, помнить, представлять себе? Если учащийся не сможет этого сделать, о чем будет свидетельствовать этот факт?

Давая такую оценку каждой учебной задаче можно добиться хороших результатов как в обучении, так и в развитии математического мышления школьников.

Одна из внутренних пружин процесса обучения – детская любознательность.

Справедливо указывает академик АН УССР Б.В.Чиденко: “Потеря интереса к обучению, на каком – то этапе рождает безразличие и апатию, безразличие рождает лень, а лень – безделье и потерю способностей. Вот почему важно продумать курс математики так, чтобы его изучение было интересно; содержание было совершенно, будило мысль и развивало способности, а также открывало пути, как в научную, так и в практическую деятельность” [2,с.17].

2 часть работы

Я провела в школе исследование на тему: «Что такое интересная задача» Вот некоторые строки из сочинений учащихся 7-8 классов: «Если я решаю какую-нибудь интересную задачу, я забываю обо всем. Я знаю, что знаю мало, и роюсь в учебниках и справочниках. И чем интереснее задача, тем больше радости и удовольствия испытываю, решив ее», «Нерешенная задача не дает мне покоя. Когда я ее решу, у меня праздничное настроение», «Я люблю математику, мне нравится ее стройность и ритмичность!», «Мне доставляет удовольствие решать интересные, содержательные задачи, ведь это прекрасно - познать что-то новое, решив ее».

Мое исследование показало, что школьникам нравится та работа, которая пронизана творческими элементами, учение наполняется радостью, когда приходится самостоятельно думать, искать, находить. Учащихся привлекает активная работа мысли, поиск правильного и красивого решения, участие в творческой работе.

Мною составлены задачи, которые не дадут ученику скучать, которые сделают учение радостным и познавательным.

№1 (Приложение 1)

 На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние мест в соревнованиях по сноуборду на зимней олимпиаде в 2014 году. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место за­ни­ма­ли США, шестое место —Чехия. Какое место за­ни­ма­ла Россия?

 

№2

Семья из трех че­ло­век едет из Краснодара в Сочи. Можно ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 600 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 8 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 300 км, а цена бен­зи­на равна 32,4 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на двоих?

№3

 В олимпийских соревнованиях по фигурному катанию приняло рекордное количество фигуристов- 149, в том числе: 15 из Рос­сии, 17 из Канады. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся или из России, или из Канады. Ответ округлите до сотых.

№4

В таб­ли­це при­ве­де­ны ре­зуль­та­ты финальных соревнований по фристайлу.

Номер	Спортсмен	Оценки				Результат
		Спуск	Прыжки	Время
	Сергей Волков	3,6	2,20	4,97
	Александр Смышляев	12,5	4,84	6,18
	Алексей Павленко	10,2	4,31	6,27
	Андрей Волков	10,2	3,90	5,94

Кто из российских спортсменов показал лучший результат?

а) Сергей Волков  б) Александр Смышляев в) Алексей Павленко  в) Андрей Волков 

№5

Из двух вратарей сборной России по хоккею нужно выбрать лучшего. Решено это сделать по относительной частоте отраженных шайб, которую они показали на XXII зимней олимпиаде в Сочи.

	Количество бросков	Количество отраженных шайб
С.Бобровский	78	71
С. Варламов	83	77

Кто из вратарей показал лучший результат?

№6

В олимпийских играх в полуфинале по шорт-треку участвуют 2 спортсмена из России, 1 спортсмен из Голландии и 1 спортсмен из Канады. Найдите вероятность того, что спортсмен из России станет олимпийским чемпионом?

№7

На диаграмме показано распределение медалей российской сборной на олимпиаде в Сочи. Определите по диаграмме, в каких пределах находится количество золотых медалей.
1) 10%-20% 2)20%-30% 3) 50%-60% 4)30%-40%

№8

На рисунке жирными точками показано количество медалей, полученных российской сборной на олимпийских играх с 7 февраля по 23 февраля 2014 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали –количество медалей в соответствующий день. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку сколько дней российская сборная завоевывала не менее трех медалей.

№9.

Длина санно-бобслейной трассы с г. Сочи равна 1814 метров. Первые пять секунд экипаж при разгоне боба до 40 км/ч проехал первые 25 м. трассы. Затем, вскочив в боб, спортсмены проехали оставшийся путь, достигнув при спуске на финише 133 км/ч.

Найдите скорость (м/с) в каждую секунду разгона с учётом приведённых выше данных, если считать, что сани разгоняют равномерно.

№10.

С помощью циркуля и линейки постройте план конькобежного трека (вид сверху) овального вида в масштабе 1 кл.=5 м, который представляет собой прямоугольник длиной 100 м, шириной 50 м, на меньших сторонах, как на диаметре в разные стороны проведены по полуокружности. Учитывая, что ширина дорожек равна по 5 метров, начертите две таких дорожки. Определите общую длину границы между дорожками, воспользовавшись следующей формулой для нахождения длины окружности: L=6R.

№11.

Формула трения скольжения описывается как: =, где –коэффициент трения, а (в Ньютонах)- прижимающая сила. Найдите значение прижимающей силы (H) конька ко льду, если коэффициент трения скольжения конька по льду: = 0,015, а = 9 H.

№12.

Группа лыжников из 36 человек, среди которых есть чемпион России, поднимается на вершину трассы по канатной дороге (фуникулер). В каждом вагончике фуникулера перевозится случайным образом по 9 лыжников. Найдите вероятность того, что чемпион России поедет в третьем вагончике, из числа, перевозящих групп.

Заключение.

В работе предложена подборка познавательных задач на актуальную олимпийскую тематику. Выполнение предложенных заданий является еще одним переходным шагом к развитию логического мышления, актуализации познавательной активности как основных характеристик творческих способностей.

Тем самым мне удалось в какой-то мере реализовать то, что следует называть развитием интереса к предмету математика , а также расширить и углубить знания учащихся об олимпийских играх.

Список использованной литературы.

1. Скаткин М.Н. Как учить творчеству. -М.: Просвещение, 1977.

2. Чиденко Б.В. Роль задач в обучении математике. -М.: Просвещение, 2010.

Интернет-источники.

1. URL: http://www.olympic.org/sochi-2014-winter-olympics

2. URL: http://www.fipi.ru/

3. URL: http://alexlarin.net/

Приложение 1

Сноубординг

Впервые на Олимпийских играх сноуборд появился только в 1998 году.

Фигурное катание — конькобежный вид спорта, относится к сложнокоординационным видам спорта. Основная идея заключается в передвижении спортсмена или пары спортсменов на коньках по льду с переменами направления скольжения и выполнением дополнительных элементов (вращением, прыжками, комбинаций шагов, поддержек и др.) под музыку.

Фигурное катание как отдельный вид спорта сформировалось в 1860-х годах и в 1871 году было признано на I Конгрессе конькобежцев. Первые соревнования состоялись в Вене в1882 году среди мужчин фигуристов.

В 1908 и 1920 годах соревнования по фигурному катанию прошли на летних Олимпийских играх. Надо отметить, что фигурное катание — первый из зимних видов спорта, попавший в олимпийскую программу. С 1924 года фигурное катание неизменно входит в программу зимних Олимпийских игр.

Фристайл

Фристайл, будучи одним из самых молодых видов спорта, продолжает развиваться и прирастать новыми видами и по сей день. Его первый официальный дебют состоялся на XVI зимних Олимпийских играх в Альбервиле, в соревновательную программу которых из всех дисциплин попал только могул.

Хоккей с шайбой  — командная спортивная игра на льду, заключающаяся в противоборстве двух команд на коньках, которые, передавая шайбу клюшками, стремятся забросить её наибольшее количество раз в ворота соперника и не пропустить в свои. Побеждает команда, забросившая наибольшее количество шайб в ворота соперника.

Шорт-трек (англ. Short track speed skating, рус. Скоростной бег на коньках на короткой дорожке) — вид конькобежного спорта. В соревнованиях несколько спортсменов (как правило 4—8: чем больше дистанция, тем больше спортсменов в забеге) одновременно катаются по овальной ледовой дорожке длиной 111,12 м.

Бобслей — зимний олимпийский вид спорта, представляющий собой скоростной спуск с гор по специально оборудованным ледовым трассам на управляемых санях — бобах.

Конькобежный спорт или скоростной бег на коньках — вид спорта, в котором необходимо как можно быстрее на коньках преодолевать определённую дистанцию на ледовом стадионе по замкнутому кругу.

Кёрлинг

Несмотря на то что на Олимпийских играх кёрлинг успел отметиться ещё в 1924 году, для главных стартов четырёхлетия этот вид спорта стал полностью признанным лишь в 1998 году, на Играх в Нагано.

Горнолыжный спорт — спуск с гор на специальных лыжах. Вид спорта, а также популярный вид активного отдыха миллионов людей по всему миру.