Использование устных упражнений в обучении математики в 5–6 классах

Для жизни в современном информационном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Занятия математикой не столько самоцель, сколько средство к углублённому изучению теории и вместе с тем средство развития мышления, путь к осознанию окружающей действительности, тропинка к пониманию мира.

Роль математики в жизни человека, его умственном развитии и становлении личности очень велика, и потому значительное место в школе занимает математическое образование учащихся. Глубокое усвоение программного материала во многом зависит от интереса учащихся к предмету.

При изучении данного предмета от учащихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников, поэтому необходимо развивать познавательный интерес к математике, что возможно с помощью использования различных видов устных упражнений.

Устные упражнения – одно из средств формирования устных вычислительных навыков. Именно во время устной работы пятиклассник эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать свои рассуждения.

Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При выполнении устных упражнений развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

Устная работа это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер.

Еще в недалеком прошлом устные упражнения в школе сводились почти исключительно к устному счету. За последние годы в школе все более и более расширяется круг устных упражнений по всем разделам школьного курса математики. Значительно расширились и цели проведения устных упражнений. Если раньше единственной целью было натренировать учеников в быстрых вычислениях, то теперь эта тренировка является только одной из задач "работы в уме".

Особенность применения устных упражнений на уроках математики заключается в следующем:

• устные упражнения способствуют повышению общего уровня математического образования и сознательному усвоению школьного курса;

• устные упражнения развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений;

• устные упражнения содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.

Устный счет на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками: математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка, “круговые” примеры и многое другое. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д. С помощью устного счета можно создать проблемную ситуацию.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики отводится 5–10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях.

Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он развивает интеллект учеников. Поэтому можно выделить одну из важнейших задач обучения школьников математике – формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается 1–6 классах. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчения и других предметов.

Анализируя программу по математике в 5-ом классе, можно заметить, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

– умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;
– выполнять основные действия с десятичными числами;
– применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;
– использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;
– округлять числа до любого разряда;
– определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

– низкий уровень мыслительной деятельности;
– отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;
– отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
– неразвитое внимание и память учащихся;
– недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;
– отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

На уроках математики используются следующие формы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

• игры, игровые ситуации и занимательные задачи;

• тесты “Проверь себя сам”;

• математические диктанты;

• исследовательские работы;

• творческие задания и конкурсы.

Рассмотрим основные виды устных упражнений.

1. Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов.

Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения. Например:

1) Найдите разность чисел 8,5 и 7,2.

2) Найдите значение выражения а + b, если

Выражения могут предлагаться в разной словесной форме: из 8,5 вычесть 7,2; 8,5 минус 7,2; уменьшаемое 8,5, вычитаемое 7,2, найти разность; найти разность чисел 8,5 и 7,2; уменьшить 8,5 на 7,2 и т. д. Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся прочные вычислительные навыки. Вместе с тем упражнения на нахождение значений выражений способствуют и усвоению вопросов теории арифметических действий.

2. Сравнение. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Например, предлагается сравнить выражения и вместо звездочки поставить знак ,

 При этом выбор знака отношения может быть выполнен либо на основе нахождения значений данных выражений и их сравнения (0,5 · 10

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить либо дополнить, чтобы полученное равенство было верным. Например, предлагается закончить запись:

8,1 · (1,3 + 0,2) = 8,1 · 1,3 +….

Целесообразно предложить учащимся упражнения на сравнение выражений с переменной: например, а – 1,7 * а – 1,2.

Упражнения на сравнение выражений способствуют усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, неравенствах и др. Кроме того, упражнения на сравнение выражений помогают и выработке вычислительных навыков.

3. Решение уравнений. Уравнения можно предлагать в разных формах:

1. Из какого числа надо вычесть 10,4, чтобы получить 4,7?

2. Найдите неизвестное число: 7,3 – х = 7 – 1,8.

3. Я задумала число, умножила его на 1,2 и получила 3,6. Какое число я задумала?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнения, помочь усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий, способствовать выработке вычислительных навыков.

4. Решение задач. Предлагаются задачи как простые, так и составные.

1. Периметр квадрата 9,6 м. Найдите его сторону.

2. Во сколько раз 4,8 больше 1,2?

3. Какое число меньше 3,3 в 3 раза?

Цель данных упражнений выработка умений решать задачи, усвоение теоретических знаний, выработка вычислительных навыков.

В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. Необходимо создать такую ситуацию – ситуацию “успеха”, при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются устные упражнения, которые имеют огромное значение и с чисто воспитательной точки зрения: они повышают внимательность, развивают сообразительность, находчивость, творческую инициативу. Особое значение имеет и то, что устные упражнения повышают темп работы, требуют отыскания наиболее рациональных приемов решения предложенных задач, содействуют развитию устной речи, лаконичной и четкой. Устные упражнения становятся действенными только в том случае, если они проводятся систематически, а не от случая к случаю.