Ассоциативной бинарной операцией называется операция φ, если она обладает сочетательным свойством . Ассоциативность позволяет записывать последовательность таких операций без скобок: aj bj c. Ср. в арифметике формулы a + b + c, abcd.
Примером ассоциативных операций служат объединение и пересечение множеств. Операция деления чисел не ассоциативна: (24 : 3) :4 = 2, тогда как 24 : (3 : 4) = 24 : 3/4 = 32. Также не ассоциативно вычитание (проверьте это). Поэтому для бесскобочной записи так называемой алгебраической суммы 20 – 5 –7 принято специальное соглашение: она означает (20 –5) –7, но не 20 – (5 –7), т.е. сложения и вычитания выполняются последовательно слева направо.
Пример. Является ли ассоциативной алгебраическая операция возведения в степень XYнатуральных чисел, т.е. выполняется ли для всех троек чисел равенство (XY)Z = ?
На примере чисел 5, 3, 2 проверяем: (53)2 = 56 ≠ = 59, следовательно, ассоциативность не выполняется.
. Ассоциативность позволяет записывать последовательность таких операций без скобок: aj bj c. Ср. в арифметике формулы a + b + c, abcd.
? 
= 59, следовательно, ассоциативность не выполняется.
