kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Задача о семи мостах

Нажмите, чтобы узнать подробности

~~В своей работе я рассмотрела задачу о семи мостах.
 Толчок к развитию, теория графов получила на рубеже ХIX и ХХ столетий, когда резко возросло число работ в области топологии и комбинаторики, с которыми ее связывают самые тесные узы родства. Графы стали использоваться при построении схем электрических цепей и молекулярных схем. Как отдельная математическая дисциплина теория графов была впервые представлена в работе венгерского математика Кенига в 30-е годы ХХ столетия.
Именно это я и рассмотрела в своей работе.
Меня заинтересовала задача было интересно узнавать о графах.
 В школьном курсе мне была не известна задача о семи мостах, как и графы, а в работе я изучила это понятие и задачу.
    Цели моей работы:
Расширение и углубление знаний о графах.
 Знакомство с историей задачи о «Семи мостах».
 

Показать полностью
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Задача о семи мостах »

Хабаровский край, КГБОУ СПО «Хабаровский судостроительный колледж»  Тема: «Задача о семи мостах»    Автор: Михайлова  Мария Борисовна , преподаватель математики

Хабаровский край, КГБОУ СПО «Хабаровский судостроительный колледж»

Тема: «Задача о семи мостах»

Автор: Михайлова Мария Борисовна , преподаватель математики

Аннотация В своей работе я рассмотрела  задачу о семи мостах.  Толчок к  развитию, теория графов получила на рубеже ХIX и ХХ столетий, когда резко возросло число работ в области топологии и комбинаторики, с которыми ее связывают самые тесные узы родства .  Графы стали использоваться при построении схем электрических цепей и молекулярных схем .  Как отдельная математическая дисциплина теория графов была впервые представлена в работе венгерского математика Кенига в 30-е годы ХХ столетия . Именно это я и рассмотрела в своей работе. Меня заинтересовала задача было интересно узнавать о графах.  В школьном курсе мне была не известна задача о семи мостах, как и графы, а в работе я изучила это понятие и задачу .  Цели моей работы:

Аннотация

В своей работе я рассмотрела задачу о семи мостах.

Толчок к развитию, теория графов получила на рубеже ХIX и ХХ столетий, когда резко возросло число работ в области топологии и комбинаторики, с которыми ее связывают самые тесные узы родства .  Графы стали использоваться при построении схем электрических цепей и молекулярных схем .  Как отдельная математическая дисциплина теория графов была впервые представлена в работе венгерского математика Кенига в 30-е годы ХХ столетия .

Именно это я и рассмотрела в своей работе.

Меня заинтересовала задача было интересно узнавать о графах.

В школьном курсе мне была не известна задача о семи мостах, как и графы, а в работе я изучила это понятие и задачу .

Цели моей работы:

  • Расширение и углубление знаний о графах.
  • Знакомство с историей задачи о «Семи мостах».
Задача о семи мостах

Задача о семи мостах

  • История возникновения теории графов. Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера. Историю возникновения этой теории можно проследить по переписке великого ученого.
  • Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони, отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года:
  • «Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не мог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство... После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может. …»
Задачи:

Задачи:

  • Изучить способы решения задачи о семи мостах.
  • Изучение графо.
  • Развитие интеллектуальных, творческих способностей, математической интуиции, умений анализировать и обобщать.
  • Приобретение навыков поисковой и исследовательской деятельности.
  • Приобретение опыта создания презентаций.
Эйлер вычислял без всякого видимого усилия, как человек дышит или как орёл парит над землёй  Доминик Араго   Леонард Эйлер (1707-1783)  - математик, механик, физик и астроном. Он автор более 850 трудов по механике, теории движения Луны и планет, по географии, по теории кораблестроения, теории музыки и другим наукам.

Эйлер вычислял без всякого видимого усилия, как человек дышит или как орёл парит над землёй

Доминик Араго

Леонард Эйлер (1707-1783) - математик, механик, физик и астроном. Он автор более 850 трудов по механике, теории движения Луны и планет, по географии, по теории кораблестроения, теории музыки и другим наукам.

Леонард Эйлер -
  • Леонард Эйлер -

Один из величайших математиков всех времён и народов. Основоположник теории чисел и теории графов, один из основоположников математической физики и комплексного анализа, создатель первых методов численного решения дифференциальных уравнений. Гений аналитических преобразований, отыскавший множество способов решения и упрощения самых разных задач дифференциального и интегрального исчисления. Открыватель потрясающих по красоте законов, связывающих между собой разные области математики. Книги Эйлера отличаются чрезвычайной ясностью и наглядностью, они ничуть не устарели и сегодня.

Семь мостов города Кенингсберга  (сейчас этот город называется Калининград) стали «виновниками» создания Леонардом Эйлером теории графов.  Граф – это определенное количество узлов (вершин), соединённых рёбрами. Изящная по своей конкретности задача семи мостов Кёнигсберга была сформулирована Эйлером в 1759 г. следующим образом:

Семь мостов города Кенингсберга

(сейчас этот город называется Калининград) стали «виновниками» создания Леонардом Эйлером теории графов.

Граф – это определенное количество узлов (вершин), соединённых рёбрами. Изящная по своей конкретности задача семи мостов Кёнигсберга была сформулирована Эйлером в 1759 г. следующим образом: "как пройти по семи мостам, не проходя по одному дважды".

Для решения этой задачи Эйлер вводит понятие «графа» как множества непересекающихся рёбер или связей, соединяющих пары вершин.   Так выглядит этот граф, если наложить вершины и связи на карту центра города.

Для решения этой задачи Эйлер вводит понятие «графа» как множества непересекающихся рёбер или связей, соединяющих пары вершин.

Так выглядит этот граф, если наложить вершины и связи на карту центра города.

Теория графов Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736), хотя термин “ граф ” впервые ввёл в 1736 году венгерский математик Денеш Кёниг. Графы – схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых.  Точки - вершины графа; линии, которые соединяют вершины - рёбра графа.

Теория графов

Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736), хотя термин граф впервые ввёл в 1736 году венгерский математик Денеш Кёниг.

Графы – схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых.

Точки - вершины графа; линии, которые соединяют вершины - рёбра графа.

Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение надо начинать от любой нечётной вершины, а заканчивать на другой нечётной вершине.  Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение надо начинать от любой нечётной вершины, а заканчивать на другой нечётной вершине.

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Все вершины в нашей сети соединяют 3 или 5 связей - они неправильные. Поэтому, непрерывной  «дорожки Эйлера», которая проходит через каждую вершину только единожды для этого числа не существует.

Все вершины в нашей сети соединяют 3 или 5 связей - они неправильные. Поэтому, непрерывной «дорожки Эйлера», которая проходит через каждую вершину только единожды для этого числа не существует.

Если рассматривать данное правило к 7 мостам Кенингсберга, то части города на рисунке (графе) обозначаются вершинами, а мосты – ребрами, соединяющими данные вершины. Граф 7 кёнигсбергских мостов имел 4 нечётные вершины (то есть все, его вершины были нечетные), следовательно, невозможно пройти по всем 7 мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Если рассматривать данное правило к 7 мостам Кенингсберга, то части города на рисунке (графе) обозначаются вершинами, а мосты – ребрами, соединяющими данные вершины. Граф 7 кёнигсбергских мостов имел 4 нечётные вершины (то есть все, его вершины были нечетные), следовательно, невозможно пройти по всем 7 мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Применение теории графов  Казалось бы, у такого необычного открытия не может быть никакого реального применения и практической пользы. Но применение нашлось, и еще какое. Теория графов, созданная Леонардом Эйлером, легла в основу проектирования коммуникационных и транспортных систем, она используется в программировании  и информатике, в физике, химии и многих других науках и областях.   Но самое интересное в том, что историки считают, что есть человек, который решил данную задачу, он смог пройти через все мосты только один раз, правда теоретически, но решение было…. А произошло это вот как...

Применение теории графов

Казалось бы, у такого необычного открытия не может быть никакого реального применения и практической пользы. Но применение нашлось, и еще какое. Теория графов, созданная Леонардом Эйлером, легла в основу проектирования коммуникационных и транспортных систем, она используется в программировании  и информатике, в физике, химии и многих других науках и областях.

Но самое интересное в том, что историки считают, что есть человек, который решил данную задачу, он смог пройти через все мосты только один раз, правда теоретически, но решение было…. А произошло это вот как...

Кайзер (император) Вильгельм славился своей простотой мышления, прямотой и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на данном приёме. Они показали кайзеру карту города Кёнигсберга, и попросили его попробовать решить эту знаменитую задачку, которая по определению была просто не решаемой. К всеобщему удивлению, Кайзер попросил лист бумаги и перо, и при этом уточнил, что решит данную задачку всего за полторы минуты. Ошеломлённые ученные не могли поверить своим ушам, но чернила и бумагу быстро нашли для него. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». И все задача решена…  Так в городе Кёнигсберг и появился новый 8 мост через реку, который так и назвали — мост Кайзера. А задачку с 8 мостами теперь может решить даже ребёнок .

Кайзер (император) Вильгельм славился своей простотой мышления, прямотой и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на данном приёме. Они показали кайзеру карту города Кёнигсберга, и попросили его попробовать решить эту знаменитую задачку, которая по определению была просто не решаемой. К всеобщему удивлению, Кайзер попросил лист бумаги и перо, и при этом уточнил, что решит данную задачку всего за полторы минуты. Ошеломлённые ученные не могли поверить своим ушам, но чернила и бумагу быстро нашли для него. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». И все задача решена…

Так в городе Кёнигсберг и появился новый 8 мост через реку, который так и назвали — мост Кайзера. А задачку с 8 мостами теперь может решить даже ребёнок .

Применение теории графов

Применение теории графов

  • В химии (для описания структур, путей сложных реакций, правило фаз также может быть интерпретировано как задача теории графов); компьютерная химия — сравнительно молодая область химии, основанная на применении теории графов. Теория графов представляет собой математическую основу хемоинформатики. Теория графов позволяет точно определить число теоретически возможных изомеров у углеводородов и других органических соединений.
  • В информатике и программировании (граф-схема алгоритма)
  • В коммуникационных и транспортных системах. В частности, для маршрутизации данных в Интернете.
  • В экономике.
  • В логистике.
  • В схемотехнике (топология межсоединений элементов на печатной плате или микросхеме представляет собой граф или гиперграф).
Литература http://wiki.saripkro.ru/index.php/Учебная_тема:_Эйлеровы_графы  http://dvo.sut.ru/libr/himath/w163rabk/10.htm  http://ru.wikipedia.org/wiki/Л._Эйлер  http://i-fakt.ru/zadacha-o-semi-keningsbergskix-mostax-ili-vse-taki-o-vosmi/

Литература

http://wiki.saripkro.ru/index.php/Учебная_тема:_Эйлеровы_графы

http://dvo.sut.ru/libr/himath/w163rabk/10.htm

http://ru.wikipedia.org/wiki/Л._Эйлер

http://i-fakt.ru/zadacha-o-semi-keningsbergskix-mostax-ili-vse-taki-o-vosmi/


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Задача о семи мостах

Автор: Михайлова Мария Борисовна

Дата: 12.06.2014

Номер свидетельства: 103393

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(55) "Решение задач с помощью графа "
    ["seo_title"] => string(39) "rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-ghrafa"
    ["file_id"] => string(6) "204268"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1429628094"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Конспект занятия на тему:Математическое путешествие по сказке «Гуси- лебеди" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-zaniatiia-na-tiemu-matiematichieskoie-putieshiestviie-po-skazkie-gusi-liebiedi"
    ["file_id"] => string(6) "115975"
    ["category_seo"] => string(21) "doshkolnoeObrazovanie"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1412183702"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "«Математическое путешествие по сказке «Гуси- лебеди» "
    ["seo_title"] => string(59) "matiematichieskoie-putieshiestviie-po-skazkie-gusi-liebiedi"
    ["file_id"] => string(6) "116123"
    ["category_seo"] => string(21) "doshkolnoeObrazovanie"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1412265245"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Исследовательская работа "Определение угла наклона железнодорожного моста в г Солнечногорске" "
    ["seo_title"] => string(109) "issliedovatiel-skaia-rabota-opriedielieniie-ughla-naklona-zhielieznodorozhnogho-mosta-v-gh-solniechnoghorskie"
    ["file_id"] => string(6) "191396"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1427300313"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(44) "Творческие задачи к ЕНТ "
    ["seo_title"] => string(28) "tvorchieskiie-zadachi-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "132083"
    ["category_seo"] => string(9) "psihologu"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1416284717"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства