kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Вычисление производной сложной функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация для студентов изучающих дисциплину Математику

Просмотр содержимого документа
«Вычисление производной сложной функции»

Вычисление производной сложной функции Преподаватель Университетского колледжа БФУ им И Канта Е.В.Ерусалимский

Вычисление производной сложной функции

Преподаватель Университетского колледжа БФУ им И Канта

Е.В.Ерусалимский

Производная сложной функции   Сложная функция  – это функция, аргументом которой также является функция. Условно можно обозначать как  f(g(x)) . То есть,  g(x)  как бы аргумент функции  f(g(x)) . К примеру, пусть  f  – функция арктангенса, а  g(x) = lnx  есть функция натурального логарифма, тогда сложная функция  f(g(x))  представляет собой  arctg(lnx) .

Производная сложной функции

Сложная функция  – это функция, аргументом которой также является функция.

Условно можно обозначать как  f(g(x)) . То есть,  g(x)  как бы аргумент функции  f(g(x)) .

К примеру, пусть  f  – функция арктангенса, а  g(x) = lnx  есть функция натурального логарифма, тогда сложная функция  f(g(x))  представляет собой  arctg(lnx) .

Еще пример:  f  – функция возведения в четвертую степень, а  - целая рациональная функция тогда , в свою очередь,  g(x)  также может быть сложной функцией. Например,  Условно такое выражение можно обозначить как  Здесь  f  – функция синуса,  - функция извлечения квадратного корня   - дробная рациональная функция. Логично предположить, что степень вложенности функций может быть любым конечным натуральным числом .

Еще пример:  f  – функция возведения в четвертую степень, а  - целая рациональная функция тогда , в свою очередь,  g(x)  также может быть сложной функцией.

Например, 

Условно такое выражение можно обозначить как 

Здесь  f  – функция синуса,  - функция извлечения квадратного корня

  -

дробная рациональная функция.

Логично предположить, что степень вложенности функций может быть любым конечным натуральным числом .

Формула нахождения производной сложной функции

Формула нахождения производной сложной функции

Таблица производных сложных функций

Таблица производных сложных функций

Пример 1:  

Пример 1:  

Пример 2:

Пример 2:


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Вычисление производной сложной функции

Автор: Ерусалимский Евгений Владимирович

Дата: 22.10.2020

Номер свидетельства: 560883

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Презентация для урока "Производная сложной функций""
    ["seo_title"] => string(57) "priezientatsiia-dlia-uroka-proizvodnaia-slozhnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "256299"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1448112122"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "Разработка урока: Производная сложной функции "
    ["seo_title"] => string(47) "razrabotka-uroka-proizvodnaia-slozhnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "166797"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422988160"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Урок "Вычисление производных элементарных функций" "
    ["seo_title"] => string(56) "urok-vychislieniie-proizvodnykh-eliemientarnykh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "148062"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419572457"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "Правила вычисления производной. "
    ["seo_title"] => string(33) "pravila-vychislieniia-proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "123954"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414603947"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Производные сложных функций. Производные высших порядков"
    ["seo_title"] => string(63) "proizvodnyie_slozhnykh_funktsii_proizvodnyie_vysshikh_poriadkov"
    ["file_id"] => string(6) "401527"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1489927735"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1580 руб.
2260 руб.
1850 руб.
2640 руб.
1310 руб.
1870 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства