"Виет теоремасы" Ашық сабақ

“ Қайталау-білім айнасы ”

І топ: 3x 2 -8x=0

ІІ топ: x 2 -6x+9=0

ІІІ топ: 2x 2 - 7x+5=0

• 3x 2 -8x=0
• x 2 -6x+9=0
• 2x 2 7x+5=0

?? 1 . Барлық теңдеулер толық түрі ма ?

2.Келтірілген?

2. x 2 -6x+9=0

( x -3) 2 =0

х=3

1. 3 x 2 -8 x =0

х (3 x -8)=0

х =0 н/е 3 x -8=0

х =2

3 . a + b + c =0

x 1 =1, x 2 =с/а

2x 2 -7x+5=0

2-7+5=0

x 1 =1 x 2 =5/2

Формула арқылы шешу

Көбейткіштерге

жіктеу арқылы

Квадрат теңдеуді шешу тәсілдері

Толық квадратқа келтіру әдісі

Виет теоремасы арқылы

Графиктік тәсіл

Коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану арқылы

4. Квадрат теңдеудің дербес түрі?

к

в

а

д

р

а

т

т

ы

қ

д

и

с

к

р

и

м

и

н

а

н

т

т

е

о

р

е

м

а

з

т

о

л

ы

м

с

ы

Виет теоремасы

«Қарлы кесек» белседі оқу әдісі.

• Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер

х 1

х 2 – 2х – 3 = 0

Х 2 + 5х – 6 = 0

х 2 – х – 12 = 0

х 2

х 1 + х 2

х 1 · х 2

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

0, о нда теңдеудің екі түбірі бар: және Түбірлердің қосындысы: Түбірлердің көбейтіндісі: . Сонымен," width="640"

(келтірілген квадрат теңдеу)

– екінші коэффициент

– бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:

Егер D 0, о нда теңдеудің екі түбірі бар: және

Түбірлердің қосындысы:

Түбірлердің көбейтіндісі:

. Сонымен,

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

А. -5;3

Қ . -2; 5

Сергіту сәті

А . -5; -3

З. 2; 5

С . -6; -4

Қ .2; -5

Т . 5; 7

А . -5;7

Н . 6;4

(дұрыс тапсаң шар әуеге қалықтайды!)

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема). Егер сандары үшін шарттары орындалса,

онда сандары

теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы ж әне оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

Түбірлері және

болған квадраттық теңдеуді құрайық:

№ 2

х 1

х 2

2

х 1 + х 2

3

-4

х 1 · х 2

1

5

p

-6

q

Теңдеулер

х 1

х 2

2

х 1 + х 2

3

-4

х 1 · х 2

1

5

5

6

p

-3

-6

-4

q

-5

-1

-30

Теңдеулер

6

3

-4

x 2 -5x+6=0

1

x 2 +3x-4=0

-30

x 2 +x-30=0

№ 3. Квадрат теңдеуді шеш. Түбірлерге қатысты мақал-мәтелдер айт

І топ

x 2 - 9 x+ 8 =0

ІІ топ

x 2 - 14 x+ 49 =0

ІІІ топ

x 2 - 1001х + 1000 =0

Квадрат теңдеуді шеш.

Түбірге байланысты мақал-мәтел айт

І топ

x 2 - 9 x+ 8 =0

х 1 =1 ; х 2 = 8 ; (Жігіт бір сырлы, сегіз қырлы)

ІІ топ

x 2 - 14 x+ 49 =0

х = 7 ; ( Жеті жұрттың тілін біл,

Жеті түрлі білім біл )

ІІІ топ

x 2 - 1001х + 1000 =0

х 1 =1 000 ; х 2 = 1 ; Білімді мыңды жығады,

Білекті бірді жығады.

• Бүгінгі сабақтың мақсаты қандай?
• Бүгінгі сабақтың нәтижесі қандай?

Үйге тапсырма: §8 .

№ 8 . 1 ,№8.2,№8.6 69 бет

Қорытынды

1. түріндегі теңдеу

2.

3.

4.

квадрат теңдеу деп аталады

Келтірілген квадрат теңдеу

Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласы

Виет теоремасы