kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок в 8 классе "Квадратные уравнения"

Нажмите, чтобы узнать подробности

решение квадратных уравнений разными формулами, урок-обобщение

Просмотр содержимого документа
«Урок в 8 классе "Квадратные уравнения"»

Тема:  « Квадратные уравнения»    Составила: Заева Людмила Анатольевна, Учитель математики МОУ СОШ № 10 Ст. Новопокровская 2019 год.

Тема: « Квадратные уравнения»

Составила:

Заева Людмила Анатольевна,

Учитель математики МОУ СОШ № 10

Ст. Новопокровская 2019 год.

Девиз:  «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

Цель урока:

Цель урока:

  • Обобщить и систематизировать полученные знания по теме: «Квадратные уравнения»
  • Выявить степень владения навыками решения квадратных уравнений
  • Психологическая установка на урок: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».
0, D = 0, D 8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете? 9.Какие корни будет иметь квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, если сумма коэффициентов а, в и с равна нулю; если а – в + с =0 ?" width="640"

Вспомните!!!

1. В каком случае уравнение вида I называется квадратным?

2. Какой вид примет уравнение, если: а) в = 0, с = 0;

б) в = 0, с ≠ 0;

в) в ≠ 0, с = 0?

3. Как называются такие уравнения?

4. Имеют ли корни уравнения .

5. Как называется квадратное уравнение, если а = 1 ?

6. Назовите формулы для вычисления корней приведённого квадратного

уравнения.

7. Назовите словесную формулировку теоремы Виета и теоремы ей обратной.

Сколько корней могут иметь квадратные уравнения вида ах2 + вх + с = 0,

если D 0, D = 0, D

8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

9.Какие корни будет иметь квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, если сумма коэффициентов а, в и с равна нулю; если а – в + с =0 ?

0(2 корня) D=0 (1 корень) DD=k 2 -ac" width="640"

Решение квадратных уравнений по формуле.

ax 2 +bx +с =0

ax 2 +bx +с =0 ( b = 2k)

D=b 2 -4ac

  • D 0(2 корня)
  • D=0 (1 корень)
  • D

D=k 2 -ac

  • D0(2 корня)
  • D=0(1 корень)
  • D
Свойства коэффициентов квадратного уравнения  ах 2 + вх + с = 0.     1. Если а + в + с = 0, то х 1 = 1, х 2 = с / a ;   2. Если а – в + с = 0, то х 1 = -1, х 2 = - с / а .

Свойства коэффициентов

квадратного уравнения

ах 2 + вх + с = 0.

1. Если а + в + с = 0, то х 1 = 1, х 2 = с / a ;

2. Если а – в + с = 0, то х 1 = -1, х 2 = - с / а .

Решение нестандартных задач  Найти рациональным способом корни уравнения:  2000х2 – 2006х + 6 = 0.  сумма коэффициентов равна нулю.  а + в + с = 0,   2000 – 2006 + 6 = 0.  Следовательно, х1 = 1 – корень уравнения.  Второй корень легко отыскать, если перейти к приведённому  уравнению: х2 – 2006/2000 x + 6/2000 = 0, x 2 – 1003/1000 x + 3/1000 =0 и  применить теорему, обратную теореме Виета, значит  х2 = 3/1000 = 0,003

Решение нестандартных задач

  • Найти рациональным способом корни уравнения:

2000х2 – 2006х + 6 = 0.

сумма коэффициентов равна нулю.

а + в + с = 0,

2000 – 2006 + 6 = 0.

Следовательно, х1 = 1 – корень уравнения.

Второй корень легко отыскать, если перейти к приведённому

уравнению: х2 – 2006/2000 x + 6/2000 = 0, x 2 – 1003/1000 x + 3/1000 =0 и

применить теорему, обратную теореме Виета, значит

х2 = 3/1000 = 0,003

ТЕОРЕМА ВИЕТА

ТЕОРЕМА ВИЕТА

  • Дано :х1 и х2 – корни уравнения
  • х2 + рх + g = 0
  • Доказать: х1 + х2 = - р, х1 • х2 = g .
  • Обратная
  • Дано: Для чисел х1, х2, р, g имеет место: х1 + х2 = -р, х1 • х2 = g . Доказать: х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+ g =0
Объясните решение уравнений вида:  а ) х2 – 3х – 4 = 0 б) 3х2 -2х – 1 = 0 в) х2 + 8х + 16 = 0  Решение. 1 + 3 – 4 = 0 3 – 2 – 1 = 0 (х + 4)2 = 0  х1 = -1, х2 = - с/а = 4 х1 = 1, х2 = с/а = - 1/3 х +4 = 0  х = -4.

Объясните решение уравнений вида:

а ) х2 – 3х – 4 = 0 б) 3х2 -2х – 1 = 0 в) х2 + 8х + 16 = 0

Решение. 1 + 3 – 4 = 0 3 – 2 – 1 = 0 (х + 4)2 = 0

х1 = -1, х2 = - с/а = 4 х1 = 1, х2 = с/а = - 1/3 х +4 = 0

х = -4.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования  в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:  Обезьянок резвых стая  Всласть поевши, развлекалась.  Их в квадрате часть восьмая  На поляне забавлялась,  А двенадцать по лианам  Стали прыгать, повисая…  Сколько ж было обезьянок.  Ты скажи мне, в этой стае?

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне.

Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования

в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

« Найди ошибки»  Задания на данном этапе составлены по основным вопросам вашей домашней работы  . Внимательно посмотрите на записи на доске и найдите ошибки в решении предложенных вам заданий.  1) Коэффициенты а, в и с уравнений:  5х2 – х + 9 = 0  15х2 – 3 + х = 0 , 2х2 - 11 = 0 , 9х – х2 = 0  а = 5, в = 1, с= 9. а = 15, в= -3, с = 1. а = 2, в=11, с=0. а=9, в=-1, с=0.   2) Сумма и произведение корней уравнения:  х2 – 14х + 33 = 0 , 35 + 12у + у2 = 0 .  х1 + х2 = - 14, у1 + у2 = -12,  х1 х2 = 33. у1 у2 = 1.  3) Корни уравнения:   (х – 3)(х +12) = 0 , (х+8)(2х-5)(х2+25) = 0.  9х2 + 3х + 1 = 0  х1 = 3, х2 = 12. х1= -8, х2= 2,5, х3 = -5, х4 = 5. D = 9 - 4•9   2 корня  х2 – 5х + 6 = 0 , х2 – 2х – 15 = 0 , у2 – 8у – 9 = 0 , х2 + х – 12 = 0  х1 = 2, х2 = 3 х1 = -5, х2 = 3 у1 = 1, у2 = 9 х1 = -4, х2 = 3.

« Найди ошибки»

Задания на данном этапе составлены

по основным вопросам вашей домашней работы

. Внимательно посмотрите на записи на доске и найдите ошибки

в решении предложенных вам заданий.

1) Коэффициенты а, в и с уравнений:

5х2 – х + 9 = 0 15х2 – 3 + х = 0 , 2х2 - 11 = 0 , 9х – х2 = 0

а = 5, в = 1, с= 9. а = 15, в= -3, с = 1. а = 2, в=11, с=0. а=9, в=-1, с=0.

2) Сумма и произведение корней уравнения:

х2 – 14х + 33 = 0 , 35 + 12у + у2 = 0 .

х1 + х2 = - 14, у1 + у2 = -12,

х1 х2 = 33. у1 у2 = 1.

3) Корни уравнения:

(х – 3)(х +12) = 0 , (х+8)(2х-5)(х2+25) = 0. 9х2 + 3х + 1 = 0

х1 = 3, х2 = 12. х1= -8, х2= 2,5, х3 = -5, х4 = 5. D = 9 - 4•9

2 корня

х2 – 5х + 6 = 0 , х2 – 2х – 15 = 0 , у2 – 8у – 9 = 0 , х2 + х – 12 = 0

х1 = 2, х2 = 3 х1 = -5, х2 = 3 у1 = 1, у2 = 9 х1 = -4, х2 = 3.

Самостоятельная работа 1.вариант 2 вариант X1 X2 p q 2 3 3 -1 -5 1 x 2 + рх + q =0  х2 – 7х +12=0 х2 +8х + 7 = 0 х2+ 2х –15 =0 q  -p x1 x2 (x-x1)(x-x2) х2 + рх + q = 0

Самостоятельная работа

  • 1.вариант
  • 2 вариант

X1 X2 p q

2 3

3 -1

-5 1

x 2 + рх + q =0

х2 – 7х +12=0

х2 +8х + 7 = 0

х2+ 2х –15 =0

q -p x1 x2 (x-x1)(x-x2)

х2 + рх + q = 0

Ответы:    р g х2+ рх + q = 0 -5 6 х2 – 5х + 6 = 0 -2 -3 х2 - 2х – 3 = 0 4 -5 х2 + 4х – 5 = 0    q -р х1 х2 (х-х1)(х-х2) 12  7 3 4 (х - 3)(х - 4) 7  -8 -7 -1 (х +7)(х + 1) -15  -2 -5 3 (х + 5)(х – 3)

Ответы:

р g х2+ рх + q = 0 -5 6 х2 – 5х + 6 = 0 -2 -3 х2 - 2х – 3 = 0 4 -5 х2 + 4х – 5 = 0

q -р х1 х2 (х-х1)(х-х2) 12 7 3 4 (х - 3)(х - 4) 7 -8 -7 -1 (х +7)(х + 1) -15 -2 -5 3 (х + 5)(х – 3)

Релаксационная пауза.

Релаксационная пауза.

  • Раз, два, три, четыре, пять! Все умеем мы считать,
  • отдыхать умеем тоже, руки за спину положим,
  • голову поднимем выше и легко-легко подышим.
  • Раз – подняться, подтянуться, два – согнуться, разогнуться,
  • три – мигнули три разка, головою три кивка.
  • На четыре - руки шире, пять - руками помахать,
  • шесть – за парту снова сесть.
Разноуровневая самостоятельная работа

Разноуровневая самостоятельная работа

I уровень сложности:  1. Найти Д и определить количество корней уравнения.  5х2 – 4х – 1 = 0. 2х2 + 2х + 3 = 0. 2. Найти корни квадратного уравнения: а) 6х2 – 24х = 0, а) 3х2 – 15х = 0,  б) х2 + х – 6 = 0, б) х2 – х – 2 = 0, в) 2х2 – х – 3 = 0. в) 2х2 + х – 3 = 0.

I уровень сложности:

1. Найти Д и определить количество корней уравнения.

5х2 – 4х – 1 = 0. 2х2 + 2х + 3 = 0.

2. Найти корни квадратного уравнения: а) 6х2 – 24х = 0, а) 3х2 – 15х = 0,

б) х2 + х – 6 = 0, б) х2 – х – 2 = 0, в) 2х2 – х – 3 = 0. в) 2х2 + х – 3 = 0.

II уровень сложности:  3. Решить уравнения: а) х2 – 7х  ـ  1 = 0 , а) х2 – 5х  ـ  3 = 0 ,  8 2  б) (х – 3)2 – 64 = 0, б) (х + 1)2 – 16 = 0,  в) х2 – 11 ‗ х – х2 , в) х2 + 2х ‗ х2 + 24 ,  7 2 2 7

II уровень сложности:

3. Решить уравнения:

а) х2 – 7х ـ 1 = 0 , а) х2 – 5х ـ 3 = 0 ,

8 2

б) (х – 3)2 – 64 = 0, б) (х + 1)2 – 16 = 0,

в) х2 – 11х – х2 , в) х2 + 2хх2 + 24 ,

7 2 2 7

III уровень сложности:  4. Решить уравнения:  а) х4 – 5х2 – 36 = 0, а) х4 – 3х2 – 4 = 0,  б) (х – 1)2 -5(х – 1) + 4 = 0. б) (х + 5)2 + 8(х + 5) – 9 = 0  5. Один из корней уравнения  х2 + рх + 45 = 0 х2 + рх + 72 = 0  равен 5 равен -9  Найдите другой корень уравнения и коэффициент р Дополнительное задание:  Сократить дробь:  6х2 – х – 1  5х2 + 3х -2 . 9х2 – 1 25х2 - 4

III уровень сложности:

4. Решить уравнения:

а) х4 – 5х2 – 36 = 0, а) х4 – 3х2 – 4 = 0,

б) (х – 1)2 -5(х – 1) + 4 = 0. б) (х + 5)2 + 8(х + 5) – 9 = 0

5. Один из корней уравнения

х2 + рх + 45 = 0 х2 + рх + 72 = 0

равен 5 равен -9

Найдите другой корень уравнения и коэффициент р

Дополнительное задание:

Сократить дробь:

6х2 – х – 1 5х2 + 3х -2 . 9х2 – 1 25х2 - 4

Домашнее задание:  Обязательный минимум: №28.5(в,г).№29.8(в,г) № 29.15 (в,г)  * Творческое задание:  а) Решить уравнение 2006х2 +1137х – 869 = 0 рациональным способом,  используя свойство коэффициентов квадратного уравнения;  б) Определить при каком положительном значении р сумма квадратов  корней уравнения х2 – р х – 16 = 0 равна 68;  в) «Письмо из прошлого»  Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.  А двенадцать по лианам… стали прыгать, повисая…  Сколько ж было обезьянок, вы скажите, в этой стае?»

Домашнее задание:

Обязательный минимум: №28.5(в,г).№29.8(в,г) № 29.15 (в,г)

* Творческое задание:

а) Решить уравнение 2006х2 +1137х – 869 = 0 рациональным способом,

используя свойство коэффициентов квадратного уравнения;

б) Определить при каком положительном значении р сумма квадратов

корней уравнения х2 – р х – 16 = 0 равна 68;

в) «Письмо из прошлого»

Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам… стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок, вы скажите, в этой стае?»

Благодарю за работу!  Спасибо за урок!

Благодарю за работу! Спасибо за урок!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Урок в 8 классе "Квадратные уравнения"

Автор: Заева Людмила Анатольевна

Дата: 05.11.2019

Номер свидетельства: 525841

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Открытый урок "Решение квадратных уравнений 8 класс" "
    ["seo_title"] => string(56) "otkrytyi-urok-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "186821"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426422820"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений» "
    ["seo_title"] => string(36) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "168159"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423201858"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений»."
    ["seo_title"] => string(32) "rieshieniiekvadratnykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "310158"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458946898"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Решение квадратных уравнений по формуле "Конспект урока " "
    ["seo_title"] => string(62) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-po-formulie-konspiekt-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "176344"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424407861"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Разработка урока по алгебре в 8 классе на тему "Решение квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(86) "razrabotka-uroka-po-alghiebrie-v-8-klassie-na-tiemu-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "201145"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428994458"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства