Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Презентация к уроку геометрии по теме "Центральные углы и углы, вписанные в окружность". Основная цель - расширить сведения об окружности и ввести новые важные понятия, связанные с окружностью.

Данный материал можно использовать при изучении нового материала, повторении данной темы и подготовке к ГИА.

Какие задачи использовать на уроке, решает учитель.

В зависимости от подготовки учащихся часть номеров можно использовать для устной работы, часть для письменной.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого презентации
«Центральные углы и углы, вписанные в окружность»

Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Градусная мера дуги окружности

∙

Отметим на окружности две точки А и В. Они разделяют окружность на две дуги.

Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку.

Обозначают дуги так:

или

Иногда используется обозначение без промежуточной точки:

∙

АDВ

АВ

Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

или

полуокружности

∙

Центральный угол

∙

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.

Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В.

Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В.

Если неразвернутый,

То ,

расположенная внутри этого угла,

меньше полуокружности.

Другая дуга

больше полуокружности

∙

 АОВ

АDВ

Измерение дуг окружности

Дугу окружности можно измерять в градусах.

Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ

∙

АLВ =

АВ

=  АОВ

Если дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной -  АОВ

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна

∙

АMВ

АNВ

Вписанный угол

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Угол АВС вписанный, дуга АМС расположена внутри этого угла.

Говорят, что вписанный угол АВС опирается на дугу АМС.

∙

Теорема о вписанном угле ∙ С ∙ Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Теорема о вписанном угле

∙

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

 АВС =

Следствие 1.

Вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие 2.

Вписанный угол , опирающийся на полуокружность - прямой

∙

АС

∙

Теорема Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Теорема

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

AE BE =

DE CE

∙

Решение упражнений

№ 1

Найдите x

60 

∙

Ответ :

300 

№ 2

Найдите x

∙

120 

Ответ:

240 

№ 3

Найдите x

∙

45 

Ответ:

90 

№ 4

Найдите x

75 

∙

Ответ:

330 

№ 5

Найдите x

∙

35 

Ответ:

145 

№ 6

Найдите x

∙

15 

30 

Ответ:

135 

№ 7

Найдите x

∙

110 

Ответ:

55 

Найдите x

№ 8

∙

75 

Ответ:

150 

Найдите x

№ 9

120 

∙

Ответ:

240 

№ 10

Найдите x

30 

∙

Ответ:

60 

Найдите x

№ 11

∙

32 

Ответ:

16 

№ 12

Найдите x

65 

∙

30 

100 

Ответ:

Найдите x

№ 13

∙

100 

60 

Ответ:

100 

№ 14

Найдите x

∙

80 

Ответ:

50 

№ 15

Найдите x

∙

Ответ:

60 

№ 16

Найдите x

∙

36 

Ответ:

Найдите x

№ 17

∙

Ответ:

90 

Найдите x

№ 18

40 

∙

Ответ:

140 

№ 19

Найдите x

110 

∙

125 

Ответ:

№ 20

Найдите x

∙

100 

Ответ:

160 

№ 21

Найдите x

30 

∙

Ответ:

30 

№ 22

Найдите x

30 

∙

120 

Ответ:

Найдите x

№ 23

35 

∙

Ответ:

55 

№ 24

Найдите x

25 

∙

x = 130 

y = 25  ,

Ответ:

№ 25

Найдите x

40 

∙

50 

Ответ:

№ 26

Найдите x

50 

∙

20 

Ответ:

60 

Рекомендации Данный материал можно использовать при изучении нового материала, повторении данной темы и подготовке к ГИА. Какие задачи использовать на уроке, решает учитель. В зависимости от подготовки учащихся часть номеров можно использовать для устной работы, часть для письменной.

Рекомендации

Данный материал можно использовать при изучении нового материала, повторении данной темы и подготовке к ГИА.

Какие задачи использовать на уроке, решает учитель.

В зависимости от подготовки учащихся часть номеров можно использовать для устной работы, часть для письменной.

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Автор: Самохина Ольга Васильевна

Дата: 17.06.2014

Номер свидетельства: 106205

Похожие файлы

Конспект урока по математике "теорема о вписанном угле"

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Конспект урока по математике "теорема о вписанном угле""
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-tieoriema-o-vpisannom-ughlie"
    ["file_id"] => string(6) "250618"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447092891"
  }
}

Урок по геометрии "Углы, связанные с окружностью."

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) "Урок по геометрии "Углы, связанные с окружностью." "
    ["seo_title"] => string(54) "urok-po-ghieomietrii-ughly-sviazannyie-s-okruzhnost-iu"
    ["file_id"] => string(6) "101998"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402472829"
  }
}

Окружность. Вписанные и центральные углы.

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "Окружность. Вписанные и центральные углы."
    ["seo_title"] => string(39) "okruzhnostvpisannyieitsientralnyieughly"
    ["file_id"] => string(6) "287351"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1454478951"
  }
}

Контрольная работа "Окружность. Вписанные и центральные углы"

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Контрольная работа "Окружность. Вписанные и центральные углы""
    ["seo_title"] => string(58) "kontrolnaia_rabota_okruzhnost_vpisannye_i_tsentralnye_ugly"
    ["file_id"] => string(6) "651278"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1716441436"
  }
}

Контрольно-измерительный материал по теме "Центральные и вписанные углы"

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Контрольно-измерительный материал по теме "Центральные и вписанные углы""
    ["seo_title"] => string(80) "kontrol-no-izmieritiel-nyi-matierial-po-tiemie-tsientral-nyie-i-vpisannyie-ughly"
    ["file_id"] => string(6) "262749"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1449408887"
  }
}

Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Просмотр содержимого презентации «Центральные углы и углы, вписанные в окружность»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого презентации
«Центральные углы и углы, вписанные в окружность»