Теорема синусов

Теорема синусов

Теоре?ма си?нусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Существуют два варианта теоремы; обычная теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.?Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X векеВ труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Теорема синусов »

Теорема Синусов

Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Существуют два варианта теоремы; обычная теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

$Для произвольного треугольника \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2{\cdot}R, где a, b, c — стороны треугольника, \alpha, \beta, \gamma — соответственно противолежащие им углы, а R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.$

Для произвольного треугольника
\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2{\cdot}R,
где a, b, c — стороны треугольника, \alpha, \beta, \gamma — соответственно противолежащие им углы, а R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Обобщение

В n-мерном симплексе имеется соотношение
R_n=\frac{R_{n-1}^i}{\sin (2{\cdot} {A_{n-1}^i})},
где R_n — радиус описанной сферы; R_{n-1}^i — радиус описанной (n-1)-мерной сферы i-грани; A_{n-1}^i — угловой радиус описанного конуса вокруг i-ой вершины.

История

Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X векеВ труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере.

Конец!

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Теорема синусов

Автор: Денисова Татьяна Александровна

Дата: 27.08.2015

Номер свидетельства: 227212

Похожие файлы

Урок на тему "Теорема синусов"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(55) "Урок на тему "Теорема синусов" "
    ["seo_title"] => string(31) "urok-na-tiemu-tieoriema-sinusov"
    ["file_id"] => string(6) "243448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445740936"
  }
}

Тема: Теорема синусов

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(39) "Тема: Теорема синусов"
    ["seo_title"] => string(23) "tiema_tieoriema_sinusov"
    ["file_id"] => string(6) "383440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1485281922"
  }
}

Применение теоремы синусов и косинусов

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(72) "Применение теоремы синусов и косинусов"
    ["seo_title"] => string(43) "primienieniie_tieoriemy_sinusov_i_kosinusov"
    ["file_id"] => string(6) "436994"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1509901291"
  }
}

Самостоятельная работа по теме "Теорема синусов"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Самостоятельная работа по теме "Теорема синусов""
    ["seo_title"] => string(53) "samostoiatiel_naia_rabota_po_tiemie_tieoriema_sinusov"
    ["file_id"] => string(6) "444865"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513531951"
  }
}

Теорема синусов

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(29) "Теорема синусов"
    ["seo_title"] => string(15) "teorema_sinusov"
    ["file_id"] => string(6) "606414"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1652165453"
  }
}

Просмотр содержимого документа «Теорема синусов »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Теорема синусов »