Решение текстовых задач при подготовке к ОГЭ 2022-2023. Задание 21

Текстовые задачи являются традиционным разделом на экзамене по математике.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение текстовых задач при подготовке к ОГЭ 2022-2023. Задание 21»

Решение текстовых задач

Задание 21

Подготовила

Татчин Ульяна Вирославовна,

учитель математики, МБОУ СОШ №3

02.03.2023 г.

Текстовые задачи являются традиционным разделом на экзамене по математике .

Можно разделить их на такие группы:

Задачи на движение

• по прямой (навстречу и вдогонку)

• по замкнутой трассе

• по воде

• на среднюю скорость

• протяженных тел

Задачи на производительность

• задачи на работу

• задачи на бассейны и трубы

Задачи на проценты, концентрацию, части и доли

• Задачи на проценты и доли

• Задачи на коцентрацию, смеси и сплавы

$Задачи на совместную работу Рекомендации к решению задач : Что необходимо знать? 1. Объём, выполняемой работы! (A) 2. Время работы! (t) 3. Производительность! (N) Что необходимо делать? A\N$

Задачи на совместную работу

Рекомендации к решению задач :

Что необходимо знать?

1. Объём, выполняемой работы! (A)

2. Время работы! (t)

3. Производительность! (N)

Что необходимо делать?

A\N

Что необходимо делать?

Прочитай задачу несколько раз

Если нет объёма работы, то работу принимаем за единицу

Все величины вносим в таблицу
Составляем уравнение и решаем его
Ответ на вопрос задачи

0). A Ученик Ученик A 231 дет. 231 дет. Мастер N Мастер N t t ч. ч. x дет/ч 462 дет. (x+4) дет/ч Зная, что ученик потратил на работу на 11 часов больше, составим и решим уравнение:" width="640"

Задача №1. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Решение. Пусть x дет/ч делает ученик (х 0).

Ученик

231 дет.

Мастер

ч.

x дет/ч

462 дет.

(x+4) дет/ч

Зная, что ученик потратил на работу на 11 часов больше, составим и решим уравнение:

или x

x -4

делает ученик.

Задача №2. Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь  — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

1 – вся работа

Игорь + Паша

Паша + Володя

Володя + Игорь

3 0

Решение.

за один час покрасят

два Игоря, Паши и

Володи часть забора.

( ч.) – покрасят весь забор шесть мальчиков.

( ч.) – покрасят весь забор три мальчика.

( мин.)

Ответ: за 864 минуты.

Задачи на смеси, сплавы

Основными компонентами в этих задачах являются:

масса раствора (смеси, сплава);

масса вещества;

доля (% содержание) вещества.

При решении большинства задач этого вида, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями.

Чтобы найти концентрацию вещества в растворе, необходимо массу этого вещества разделить на массу всего раствора. Часто концентрация вещества выражается в процентах.

Обозначим:

С – концентрация

m – масса чистого вещества в смеси

M – масса смеси

Задача №3. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

С,%

I раствор

II раствор

М, кг

I +II

m, кг

0,2x

0,5y

(x + y)

0,3(x + y)

Задачи на движение по круговой трассе

Задача №4. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них осталось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что, она на 2 км/ч меньше скорости второго.

I бегун

v, км/ч

I бегун

v, км/ч

II бегун

t, ч

II бегун

S, км

х+2

S, км

( х+2 )

Зная, что через час после старта I бегуну остался 1 км до окончания первого круга, составим и решим уравнение:

скорость 1-го бегуна

Задачи на движение.

Движение протяженных тел

Задача №5. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение Скорость поезда равна:

За 45 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние равное своей длине:

Ответ: 1000

Задача №6. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

300

Решение

Скорость поезда равна:

За 33 секунды поезд проходит мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда, и это расстояние равно:

Поэтому длина поезда равна

550 – 300 = 250 метров

Ответ: 250

Предлагаемый подход к решению текстовых задач с помощью уравнений сводится к следующему: 1.Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи. 2.Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы. 3.По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик нам даёт уравнение. 4.Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т.п.) в зависимости от этого составляем уравнение. 5.Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.