kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Сумма углов в треугольнике

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная разработка содержит демонстрационный материал к уроку геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника».  Сначала учащимся предлагается выполнить практическую работу,  в ходе выполнения которой они формулируют теорему о сумме углов треугольника. Далее представлен теоретический материал на доказательство полученного факта. После чего представлена система задач для закрепления изученного материала. В презентации содержатся сведения из истории.  По желанию представленный материал можно разбить на несколько уроков.

Просмотр содержимого документа
«Сумма углов в треугольнике »

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Демонстрационный материал к уроку геометрии в 7 классе Автор: Смирнова Елена Андреевна, учитель математики МАОУ «Гимназия №87» г. Саратова

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Демонстрационный материал к уроку геометрии в 7 классе

Автор: Смирнова Елена Андреевна,

учитель математики МАОУ «Гимназия №87» г. Саратова

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Задание 1. С помощью транспортира найдите сумму углов следующих треугольников, В D А F G С E Учитель заранее делает заготовки треугольников и раздает ученикам, можно распечатать на бумаге и разложить карточки по одной на парту. J K H L M

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Задание 1. С помощью транспортира найдите сумму углов следующих треугольников,

В

D

А

F

G

С

E

Учитель заранее делает заготовки треугольников и раздает ученикам, можно распечатать на бумаге и разложить карточки по одной на парту.

J

K

H

L

M

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Задание 2. Результаты исследований занесите в таблицу. треугольник Углы 1 2 3 Сумма

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Задание 2. Результаты исследований занесите в таблицу.

треугольник

Углы

1

2

3

Сумма

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Задание 3. Проверьте. Сформулируйте вывод. треугольник углы 1 ABC 60 2 DEF GHI 3 55 85 65 120 KLM 50 Сумма 45 180 40 90 20 180 30 180 60 180 Сумма углов треугольника равна 180 

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Задание 3. Проверьте. Сформулируйте вывод.

треугольник

углы

1

ABC

60

2

DEF

GHI

3

55

85

65

120

KLM

50

Сумма

45

180

40

90

20

180

30

180

60

180

Сумма углов треугольника равна 180 

ТЕОРЕМА 4.4  О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА Сумма углов треугольника равна 180° Идея доказательства : свести к известной теореме, в которой фигурирует равенство угла 180°. Сформулируйте эту теорему!...

ТЕОРЕМА 4.4 О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Сумма углов треугольника равна 180°

Идея доказательства : свести к известной теореме, в которой фигурирует равенство угла 180°.

Сформулируйте эту теорему!...

Дано:  треугольник АВС. Доказать:  ВАС+  АСВ+   СВА=180° D В Доказательство. Пусть АВС – треугольник. 1. Проведем через вершину В прямую, параллельную АС. Отметим на ней точку D , так чтобы А и D лежали по разные стороны от прямой ВС С A

Дано: треугольник АВС.

Доказать: ВАС+ АСВ+ СВА=180°

D

В

Доказательство.

Пусть АВС – треугольник.

1. Проведем через вершину В прямую, параллельную АС.

Отметим на ней точку D , так чтобы А и D лежали по разные стороны от прямой ВС

С

A

D В С A 2. Рассмотрим параллельные прямые BD и AC , пересеченные секущей BC :   DBC=   ACB (как внутренние накрест лежащие) Значит,   ABC+   ACB=   А BD.

D

В

С

A

2. Рассмотрим параллельные прямые BD и AC , пересеченные секущей BC :

DBC= ACB (как внутренние накрест лежащие)

Значит, ABC+ ACB= А BD.

D В С A 3 . Рассмотрим параллельные прямые В D и AC , пересеченные секущей АВ.   АВ D и   ВАС – внутренние односторонние Поэтому   АВ D +   ВАС= 180° Значит, сумма всех трех углов треугольника равна 180°

D

В

С

A

3 . Рассмотрим параллельные прямые В D и AC , пересеченные секущей АВ.

АВ D и ВАС – внутренние односторонние

Поэтому АВ D + ВАС= 180°

Значит,

сумма всех трех углов треугольника равна 180°

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ Найти третий угол треугольника, если два остальные угла равны:

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ

Найти третий угол треугольника, если два остальные угла равны:

  • 30  и 40 
  • 20  и 80 
  • 120  и 40 
  • 90  и 45 
  • 60  и 60 
  • 150  и 30 
  • 100  и 70 
  • 80  и 80 
ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЯ I вариант II вариант Построить треугольник, у которого: а) все углы острые б) два угла тупых, в) все углы прямые а) два угла острых б) все углы тупые в) два угла прямых Все ли треугольники удалось построить?

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЯ

I вариант

II вариант

Построить треугольник, у которого:

а) все углы острые

б) два угла тупых,

в) все углы прямые

а) два угла острых

б) все углы тупые

в) два угла прямых

Все ли треугольники удалось построить?

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЯ 1. Найдите величину неизвестного угла треугольника . А I F 64 80 40 ? ? E 60 H G С В K D ? 120 M N L

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЯ

1. Найдите величину неизвестного угла треугольника .

А

I

F

64

80

40

?

?

E

60

H

G

С

В

K

D

?

120

M

N

L

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЯ 2. По результатам вычислений заполните таблицу. Треугольник Углы Внешний АВС Угол 1 FGH KLM Угол 2 64 80 120 60 Угол 1+ Угол 2 40 90 124 124 40 80 30 120 3. Сравните величину внешнего угла и сумму двух несмежных с ним углов. Сделайте вывод. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЯ

2. По результатам вычислений заполните таблицу.

Треугольник

Углы

Внешний

АВС

Угол 1

FGH

KLM

Угол 2

64

80

120

60

Угол 1+ Угол 2

40

90

124

124

40

80

30

120

3. Сравните величину внешнего угла и сумму двух

несмежных с ним углов. Сделайте вывод.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним

1. У любого треугольника хотя бы два угла острые. 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним. Подумайте, как это можно доказать!

1. У любого треугольника хотя бы два угла острые.

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним.

Подумайте, как это можно доказать!

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия –

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и "метрео" – "измеряю").

Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике .

Геродот,

(484 до н. э. — 425 до н. э.)

13

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и других древних документах.  В древней Греции учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, в школе Пифагора и других; оно было затем полностью изложено в первой книге

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и других древних документах.

В древней Греции учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, в школе Пифагора и других; оно было затем полностью изложено в первой книге "Начал" Евклида.

Фалес,

(640/624 — 548/545 до н. э.)

Пифагор,

(570—490 гг. до н. э.)

13

Среди

Среди "определений", которыми начинается эта книга, имеются и следующие: "Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же – имеющая только две равные стороны, разносторонний – имеющая три неравные стороны". Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

13

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

  • Виленкин Н.Я., Депман И.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
  • Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1982.
  • Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V – VI классов. – М.: МИРОС, 1995.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Сумма углов в треугольнике

Автор: Смирнова Елена Андреевна

Дата: 03.11.2014

Номер свидетельства: 125665

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Открытый урок "сумма углов треугольника" "
    ["seo_title"] => string(41) "otkrytyi-urok-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "201266"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429017370"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Конспект урока Сумма углов треугольника "
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekt-uroka-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "175519"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424275134"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока по теме "Сумма углов треугольника". "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-po-tiemie-summa-ughlov-trieughol-nika-1"
    ["file_id"] => string(6) "192597"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427475800"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Конспект урока по теме " Сумма углов треугольника ". "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-po-tiemie-summa-ughlov-trieughol-nika-2"
    ["file_id"] => string(6) "192601"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427476131"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "Презентация и разработка урока геометрии "Сумма углов треугольника". 7 класс (системно-деятельностный подход) "
    ["seo_title"] => string(119) "priezientatsiia-i-razrabotka-uroka-ghieomietrii-summa-ughlov-trieughol-nika-7-klass-sistiemno-dieiatiel-nostnyi-podkhod"
    ["file_id"] => string(6) "140635"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417974911"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства