Урок по вероятности и статистике в 7 классе по теме Случайный опыт и случайные события. Вероятность и частота случайного события

ТЕМА: Случайный опыт и случайные события. Вероятность и частота случайного события.

Цели урока: Создание условий для получения и осмысления учениками новых знаний о случайных событиях. Построение алгоритма вычисления вероятностей случайных событий и формирование первичного умения его применять.

Задачи урока:

• научиться использовать новые знания при решении задач, оценивать события и сравнивать их, познакомиться с понятием «вероятность», «маловероятно», «наиболее вероятно», случайного события, достоверного события, невозможного события, равновероятных событий;

• развивать культуру речи через математически грамотные высказывания, через умение грамотно задавать вопросы о неизвестном;

• развивать практические умения посредством выполнения экспериментальных задач.

Планируемые результаты обучения:

• предметные

- формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;

- развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

- развитие умений вычислить вероятности событий, находить число благоприятных и равновозможных исходов;

- развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости компьютера;

• метапредметные умение самостоятельно ставить и формулировать для себя новые задачи, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы; умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• личностные формирование ответственного отношения к учению, собственным поступкам, готовности к самообразованию, на основе мотивации к обучению и познанию; формирование осознанного, уважительного отношения к мнению другого ученика, готовности и способности вести диалог с другими учениками; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе экспериментальной деятельности.

Эпиграф к уроку: «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Р.Декарт.

Ход урока.

1.Мотивационный этап. Цель: актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности; создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

«Сегодня мы с вами начнем урок с игры. Во время игры попробуем ответить на вопрос: «Как играть, чтобы не проиграть?»

Игра: Имеем три яблока: у первое зеленое, второе – красное, у третьего – одна сторона зеленая, другая красная. Суть игры заключается в том, чтобы увидев одну сторону яблока, определить цвет другой стороны.

Сеанс – 5 попыток. Выигрывает тот, кто угадал более 3 раз.

После 5 попыток поднимают руки те, кто угадали 4-5 раз, 3 раза, 2 раза, 1 раз).

Вывод: «Чтобы чаще других угадывать цвет яблока в этой игре, надо знать один из разделов математики, который называется -  теория вероятности. Эта наука возникла при решении задач игрового характера (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.).

2. Актуализация знаний в пробном действии. Цели: организовать актуализацию понятия случайного события

Часто мы говорим «это возможно», «это невозможно», «это маловероятно», «это обязательно случится». Подобные выражения обычно используют, когда речь идет о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Такие события называют случайными. Купив лотерейный билет, вы можете выиграть, а можете и не выиграть; на выборах кандидат может победить, а может и не победить; жарким летом днем может случится гроза, а может и не случиться. Перед началом футбольного или хоккейного чемпионата мы не можем с полной уверенностью назвать ни победителя, ни призеров. Например, в жаркий и солнечный день мы точно знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, хотя все эти события влияют на нашу жизнь. В неурожайный год дорожает хлеб, предприятия сельского хозяйства несут убытки, некоторые из них могут разориться, невозможно предсказать длительность начавшегося или будущего телефонного разговора; нельзя знать, сколько ошибок сделает школьник в предстоящей контрольной работе. все это примеры случайных событий. Событие , которое в одних и тех же условиях, может произойти или не произойти, называют случайным событием (запись в тетрадь). Случайный эксперимент – это условия и обстоятельства, в которых мы рассматриваем случайные события.

Важно! Теория вероятностей рассматривает случайные события не сами по себе, а в рамках случайных экспериментов (случайных опытов). Например, говоря о событии «день будет дождливым», требуется указать дату и место, о котором идет речь. Если условия эксперимента не описаны или описаны плохо, то могут возникнуть противоречия и парадоксы.

Пример 1. Обсуждаем с учениками ответы на вопросы:

1. Какие события мы называем случайными?

2. Является ли случайным событие «Меня завтра спросят на уроке?»

3. Является ли случайным событие «Летом у меня будут каникулы»?

4. Является ли случайным событие «Мне сегодня встретиться черная кошка»?

5. Вообразите, что вы отправились на рыбную ловлю, где водится только окунь и плотва. Какие случайные события могут произойти при этом?

6. Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.

3.Изложение нового материала. Цель: создать условий для получения и осмысления учениками новых знаний о случайных событиях.

Пример 2. Школьник пишет контрольную работу по математике. Это в нашем понимании случайный эксперимент, потому что в нем возникают случайные события. Например, «школьник сделает не больше трех ошибок» или « школьник получит отметку « отлично».

Пример 3. Денежная лотерея. Случайные события: « выпадение выигрыша на определенный номер» или « игрок выиграл более 1000 р.»

Пример 4. Соревнования по биатлону. Спортсмен стреляет по мишени. Попадание в 10 это событие ….

Пример 5. Подбрасываем монету. Появился герб. А ведь могла появиться и цифра. То что появился Герб – случайное событие.

Пример 6.Правильная игральная кость может с равными шансами упасть любой из шести своих граней вверх. Поэтому шансы выпадения единицы такие же, как и выпадения, например, двойки.

Примеры случайных экспериментов и связанных с ними случайными событиями можно приводить бесконечно.

Задача 1. С игре принимают участие 15 чел. Бочонков в мешочке 15. Выигрышный билет один. Какой шанс выиграть у каждого из вас? . Кто же этот счастливчик?

Задача 2. Вас 14. Выигрышных билетов 10. Какова вероятность вашего выигрыша?

= . Скажите какие дроби у нас получались? Правильные.

Значит вероятность события меньше 1. А может ли она быть равна 1?

Задача 3. Вас 4. Выигрышных билетов тоже 4. Какова вероятность вашего выигрыша?

=1. Вероятность событий обозначаем буквой Р. 0 ≤ Р ≤1

В теории вероятностей шанс того, что случайное событие произойдет, выражается числом. Это число называют вероятностью случайного события. Если событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то вероятность этого события полагают равной 0. Если вероятность события равна нулю. то событие называют невозможным. Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1. Если вероятность события равна 1. то событие называют достоверным. Вероятности остальных событий – это числа между 0 и 1. Таким образом, вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия. Чем больше шансов у такого события произойти, тем выше его вероятность.

Важно! Достоверное и невозможное события тоже являются случайными событиями, несмотря на то, что их вероятности точно известны.

Пример 7. При броске симметричной монеты шансы выпадения орла и решки нужно считать одинаковыми, поскольку монета симметрична. Поэтому вероятности выпадения орла и решки равны между собой. А так как при броске монеты других исходов быть не может, полагают вероятности этих событий равной 0,5.

Пример 8. Назначим вероятность события «при броске игральной кости выпадет шестёрка».

Результат обсуждения. Как уже было сказано ранее, правильная игральная кость имеет одинаковые шансы упасть на каждую грань. Граней всего шесть, шансы выпадения каждой грани равны, поэтому вероятность каждой грани разумно считать равной .

Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, а иногда приходится приближенно узнавать их из экспериментов.

Повторяя случайный опыт много раз, мы можем увидеть, сколько раз интересующее нас событие происходит, а сколько раз – не происходит. На основе этих данных можно вычислить частоту случайного события – отношение числа тех опытов, в которых событие произошло, к общему числу проведенных опытов.

4.Закрепление изученного материала. Цель: закрепить знания по теме «Случайные события и их вероятность», научить применять теоретические знания при решении задач.

Пример 9. Случайный опыт заключается в том, что стрелок в тире стреляет по мишени, пока не попадет. Опыт провели 10 раз. Результаты серии опытов представлены в таблице.

Найдите частоту события:

а) Стрелок попал в мишень с третьего раза;

б) Для поражения мишени стрелку понадобилось не более трех выстрелов;

в) Стрелок попал в мишень с восьмого раза.

Результат обсуждения. а) Судя по таблице, событие «Стрелок попал в мишень с третьего раза» наступило трижды. Частота этого события равна . б) 0,5; в) 0.

Пример 10. По мишени при одинаковых условиях произведено шесть серий выстрелов. Результаты представлены в таблице:

Найдите частоту события «выстрел попал в цель» в каждой серии выстрелов.

Результат обсуждения. Результаты удобно занести в таблицу.

Вывод: чем больше выстрелов в серии, тем меньшей изменчивости подвержены частоты.

1.В соревнованиях по биатлону участвует 15 человек. Во время эстафеты каждый сделал на первой огневой точке по пять выстрелов. Результаты стрельбы представлены в таблице (0 – промах, 1 – попадание).

Найдите частоту события:

2. Игральная кость для настольной игры имеет форму икосаэдра – правильного выпуклого многогранника с двадцатью гранями (см. рисунок). Исходя из симметрии кости, назначьте вероятность события:

а) «при броске кости выпало 15 очков»:

б) «при броске кости выпало чётное число очков».

Ответы:

1. а) ; б) ; в) ; г) 0; д) 1. 2. а) 0,05; б) 0,5.

5. Рефлексия учебной деятельности. Сегодня мы научились решать задачи на нахождение вероятности, познакомились с понятием случайного события. Случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность.

1. Домашнее задание. Конспект урока, п.19,20 , вопросы к ним и выполнить задания