"Системы показательных уравнений и неравенств"

Системы показательных

уравнений и неравенств

Блиц-опрос

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции y= 0,4 x ?

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции y= 0,4 x ?

5. При каком условии показательная функция является возрастающей?

6. При каком условии показательная функция является убывающей?

7. Возрастает или убывает показательная функция y= 4 x ?

8. Имеет ли решение уравнение 0,4 x =10 ?

9. Имеет ли решение уравнение 0,4 x =-0,4 ?

Математический диктант

Если ответ правильный то «+»; если неверный то «-».

Математический диктант

Напишите метод решения показательного уравнения:

• Приведение к одному основанию;
• Вынесение общего множителя за скобки;
• Замена переменного (приведение к квадратному).

Ответы

1. + 6. В

2. - 7. А

3. - 8. С

4. - 9. В

5. + 10. В

Критерии

Оценка "5"  ставится: нет ошибок и исправлений

Оценка  "4" ставится: 1-2 ошибки

Оценка  "3" ставится: 3-4 ошибки

Оценка  "2" ставится: 5 и более ошибок.

Тема урока:

«Системы показательных уравнений и неравенств»

Цель урока:

Обобщить и закрепить знания о способах решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Способы решения систем уравнений:

• Способ подстановки.
• Способ сложения.
• Графический способ.
• Способ введения новых переменных.

Способ подстановки:

• берется любое из данных уравнений и выражается y через x;
• затем y подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная x;
• после этого легко вычисляется переменная y.

Способ сложения:

необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении вместе обоих одна из переменных «исчезла».

Графический способ:

оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.

Ответ: (1,2)

Способ введения новых переменных:

мы делаем замену каких-либо выражений для упрощения системы, а потом применяем один из выше указанных способов.

Системы уравнений, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных уравнений . Cистемы неравенств, состоящие из показательных неравенств, называются системой показательных неравенств.

Пример 1:

Решить систему уравнений:

Решение :

Пример 2:

Решить систему уравнений:

Решение :

Ответ: (0,1).

Пример 3:

Решить систему неравенств:

Решение :

Ответ: (3;+  ).

Приобретать знания – храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство

Задачи для решения на уроке:

• № 240(4), №242(2), №244 (1).
• (Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы)

Рефлексия:

• сегодня я узнал(а)...
• было трудно…
• я понял(а), что…
• я научил(а)ся…
• я смог(ла)…
• было интересно узнать, что…
• меня удивило…
• мне захотелось…

Домашнее задание:

(1) §6, п.1,2, §1,2, §10, (2), §4, №40(2,4), §7, №66(5,7)

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – Москва, 2012.

Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. – Москва, 2011.