Симметрия вокруг нас

Винтовая симметрия – это поворот и перенос одновременно.

Зеркальная симметрия

Подобно тому как на плоскости мы говорим об осевой симметрии – симметрии относительно прямой ,

в пространстве говорят о зеркальной симметрии – симметрии относительно плоскости

С этой симметрией мы постоянно встречаемся, глядя в зеркало или на воду.

Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии.

В самом деле, форма всех

объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии.

Зеркальная симметрия преобладает в животном и растительном мире,

что заставляет ученых думать, что это непростое совпадение.

Симметрия наблюдалась в строении живых организмов уже 500 млн. лет назад. Следовательно, симметрия возникла не случайно — возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам.

«Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственные отражения в зеркале? И всё же, рук у, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»

И. Кант

Переносная симметрия или параллельный перенос

• Пусть дана какая-то фигура и ещё две произвольные точки А и В.
• Перерисуем фигуру и точки на кальку и сдвинем кальку (не переворачивая) так, чтобы прямая АВ «скользила бы вдоль самой себя».
• И пусть в конце концов точка А на кальке наложилась бы на точку В на чертеже.
• Наша фигура переходит в какую-то другую (равную ей) фигуру.
• Это и есть сдвиг или параллельный перенос.

А

В

• При этом фигура перемещается, но не меняет своей ориентации, никуда не поворачивается.
• Таким способом художники с древних времен получали орнаменты, перенося и «отпечатывая» один лишь фрагмент изображения. Поэтому параллельный перенос (переносная симметрия) называется так же орнаментальной симметрией.

А

В

Переносная симметрия встречается в оградах парков, решётках, мостов…В рисунке танцев, в вышивках, в узорах национальных костюмов…

Переносная симметрия встречается и в узорах ковров

«Симметрия

вокруг нас»

Существует старинная притча о буридановом осле.

У одного философа по имени Буридан был осел. Однажды,

уезжая надолго, философ положил перед ослом две

совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую

справа.  Осел не смог решить , с какой охапки ему начать, и

умер с голоду…

Притча об осле – это, разумеется,

шутка.  Однако взгляните на изображение уравновешенных

весов. Разве находящиеся  в равновесии чаши весов не

напоминают  чем-то   притчу о буридановом осле?

Действительно, в обоих случаях левое и правое настолько одинаковы,  что

нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в

обоих случаях мы имеем дело с симметрией , проявляющейся в полном

равноправии, полной уравновешенности левого и правого.

Издревле задумывались люди, в чём причина красоты? Может быть, красота связана с какими-то геометрическими особенностями предметов? Оказывается, многие прекрасные произведения изобразительного искусства, архитектуры, а также «природные объекты», такие, как крылья бабочек, листья и т.п., симметричны. С тех пор как архитекторы, живописны и даже музыканты начали это учитывать, их творения стали гораздо красивее. А математики решили изучить, что же это за таинственное явление – симметрия ?

Цели и задачи

• Ознакомление с основными видами симметрии.
• Рассмотрение основных видов симметрии в геометрических фигурах.
• Применение симметрии в окружающем мире.
• Определение различия между симметрией и асимметрией.

Обратимся к словарям

• СИММЕТРИ'Я, и, мн. нет, ж. [греч. symmetria]. Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого.

Ушаков

• Симметрия , греч., такое расположение частей предмета или организма, при котором по обе стороны срединной линии все части представляют полное и точное повторение.

Брокгауз и Ефрон

• СИММЕТРИЯ ж. греч, соразмер, соразмерность, равно (или разно)подобие, равномерие, равнообразие, соответствие, сходность; одинаковость, либо соразмерное подобие расположенья частей целого.

Даль

• Симметрия – Соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

С.И.Ожегов и Н.Ю.Шведова

+словарь иностранных слов, омонимы, синонимы, антонимы…

• Асимметрия , греч., отсутствие симметрии, нарушение симметрического строения у объектов, которым свойственно наличие симметрии.

Брокгауз и Ефрон

Симметрия

Музыка, картинки

Асимметрия

• «Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идея так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики».

Г. Х. Харди

Виды симметрии:

• Центральная (относительно точки)
• Осевая (относительно прямой)
• Зеркальная (относительно плоскости)
• Винтовая
• Поворотная
• Переносная

Применение симметрии

В человеке

В технике

В мире

животных и растений

В народном

творчестве

В архитектуре

Выводы:

• Геометрическая симметрия особо приятна

глазу, т.к. с её помощью создаётся порядок, красота и совершенство.

• Мир симметричен? … мир – это разумное сочетание симметрии и асимметрии

• «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Г. Вейль.

Использованные материалы

• http:// www.yandex.ru
• http:// www.bookzilla.ru 
• http:// www.bookish.iring.ru
• http:// ru.wikipedia.com
• Л. Тарасов. «Этот удивительный симметричный мир»,

Москва. Просвещение 1982 год.

Зеркальная симметрия в архитектуре

Эта симметрия очень часто встречается в архитектуре

Она встречается как снаружи, так и внутри здания

Части интерьера также могут быть симметричными

Иногда надпись делает

Здание асимметричным

ТАК ЖЕ «ПОДВОДЯТ» СИММЕТРИЮ И ПРЕДМЕТЫ ИНТЕРЬЕРА

Самопроверка

Симметричен ли этот храм?

• Симметричен
• Это архитектурное здание асимметрично

К заданиям

ПРАВИЛЬНО!!!

К заданиям

НЕПРАВИЛЬНО!!!

К заданиям

СИММЕТРИЧЕН ЛИ ЭТОТ ФОНАРЬ?

• Симметричен
• Это архитектурное здание асимметрично

К заданиям

Симметрично ли это архитектурное здание?

• Симметрично
• Это архитектурное здание асимметрично

г. Соликамск

К заданиям

Симметрично ли это архитектурное здание?

• Симметрично
• Это архитектурное здание асимметрично

К заданиям

Симметрично ли это архитектурное здание?

• Симметрично
• Это архитектурное здание асимметрично

К заданиям

СИММЕТРИЧНА ЛИ ЭЙФЕЛЕВА БАШНЯ?

• Симметрично
• Это архитектурное здание асимметрично

К заданиям

Самопроверка

6

5

4

3

1

2

Симметрия в мире животных и растений

С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу. В животном мире это особенно ярко выражено. Давайте за этим понаблюдаем

Бабочки- самые СИММЕТРИЧНЫЕ насекомые

Но не одни бабочки симметричны!

Поискать животных в нете

Симметрия в

народном творчестве

В быту

Творчество

украинской художницы

Популярные образы

Кружева

Орнамент

Вывод

Творчество

М.Примаченко

• Среди большого числа известных народных художников особенно яркой звездой вспыхнул талант народной художницы Украины, лауреата государственной премии имени Т. Г. Шевченко - Марии Примаченко . В её работах преобладает ярко выраженная симметрия.

На исходный сайд

Орнамент

ОРНА'МЕНТ ( орнамент устар.), а, м. [латин. ornamentum]. 1.Живописное, графическое или скульптурное украшение, состоящее из стилизованного сочетания геометрических, растительных или животных мотивов.

Ушаков

Орнамент, живописные или скульптурные украшения зданий, мебели и других предметов. О. заимствует формы из царства животных и растений или состоит из геометрических фигур и линий.

Брокгауз и Ефрон

ОРНА́МЕНТ (от лат. ornamentum - украшение) - узор, выполненный на одной плоскости или рельефно, одноцветный или многоцветный, состоит из ритмически упорядоченных элементов и используется для украшения архитектуры.

Гуманитарный словарь

ОРНАМЕНТ м.франц. украшенье, прикраса, особенно в зодчестве.  

Даль

Орнаментальность - первооснова народного декоративного искусства, а симметрия в ней - закономерность организации цветных пятен и масс.

На исходный слайд

Многие симметричные рисунки

используются в быту: линолеум,

паркет, рисунки на обоях. В них преобладает

симметрия разных видов.

Симметрия очень часто используется в различных вышивках и других изделиях для дома.

На исходный слайд

Популярные

образы

• Одним из ярких представителей симметрии в народном творчестве является колокол. Помимо удивительного звука он имеет и симметричное строение.

Одним из самых

популярных образов,

используемых

в жизни является сердце .

В его форме

просматривается симметрия

относительно прямой.

На исходный слайд

Кружево – узорное сетчатое

плетение из нитей, часто используемое

в народном творчестве

На исходный слайд

Прелесть симметрии

в том, чтобы каждый нашел ей применение.

Фраза!

Симметрия в технике

Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией.

Случайно ли это?

Конечно, нет

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе

Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины.

Симметрия в человеке

В человеке очень ярко выражена симметрия,

НО ТОЛЬКО ВНЕШНЯЯ…

Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы!

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой.

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например помещаем на костюме асимметричный кармашек на груди. Или надеваем кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на левой стороне груди носятся ордена и значки.

В природе нет примеров математически безукоризненной симметрии. Легко указать отклонения от неё.

Именно эти отклонения – родинка, волосы, расчёсанные на косой пробор, или деталь в одежде, нарушающая симметрию, - и придают каждому человеку характерные только для него черты.