Как тратить минимум сил на подготовку и
проведение уроков?
Как быстро и объективно проверять
знания учащихся?
Как сделать изучение нового материала
максимально понятным?
Как избавить себя от подбора заданий и
их проверки после уроков?
Как наладить дисциплину на своих
уроках?
Как получить возможность работать
творчески?
Просмотр содержимого документа
«"Решение тригонометрических неравенств"»
«Решение тригонометрических неравенств»
Содержание проекта
Цель.
Задачи проекта.
Актуальность выбранной темы.
Тригонометрические неравенства и методы их решения.
Алгоритм решения тригонометрических неравенств.
Примеры решений тригонометрических неравенств.
Итоги проекта.
Цель
Закрепить материал по теме «Решение тригонометрических неравенств» и создать памятку ученикам для подготовки к предстоящему экзамену.
Задачи
Обобщить материал по данной теме.
Систематизировать полученную информацию.
Рассмотреть данную тему в ЕГЭ.
Актуальность
Актуальность выбранной мною темы заключается в том, что задания на тему «Решение тригонометрических неравенств» входят в задания ЕГЭ.
(больше); ≥ (больше или равно). Тригонометрическое неравенство – это неравенство, содержащее тригонометрические функции." width="640"
Тригонометрические неравенства
Неравенство - это отношение, связывающее два числа или выражения посредством одного из знаков: (меньше);
≤ (меньше или равно); (больше); ≥ (больше или равно).
Тригонометрическое неравенство – это неравенство, содержащее тригонометрические функции.
a, sin x cos xa, cos x tg xa, tg x ctg xa, ctg x" width="640"
Тригонометрические неравенства
Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции, сводится, как правило, к решению простейших неравенств вида:
sin xa, sin x
cos xa, cos x
tg xa, tg x
ctg xa, ctg x
Алгоритм решения тригонометрических неравенств
На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции.
Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность.
Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства.
Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства.
Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности.
Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.
a; x (arcsin a + 2πn; π-arcsin a + 2πn). sinx cosxa; x (-arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosx tgxa; x (arctg a + πn; + πn). tgx ctgxa; x (πn; arctg + πn). ctgx " width="640"
Формулы решения тригонометрических неравенств
sinxa; x (arcsin a + 2πn; π-arcsin a + 2πn).
sinx
cosxa; x (-arccos a + 2πn; arccos a + 2πn).
cosx
tgxa; x (arctg a + πn; + πn).
tgx
ctgxa; x (πn; arctg + πn).
ctgx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
sinxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
sinx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
cosxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
cosx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
tgxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
tgx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
ctgxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
ctgx
Способы решения тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств с помощью числовой окружности;
Решение тригонометрических неравенств с помощью графика функции.
:
Решение тригонометрических неравенств с помощью числовой окружности
Пример 1:
Ответ:
:
Решение тригонометрических неравенств с помощью числовой окружности
Пример 1:
Ответ:
Решение тригонометрических неравенств с помощью графика функции
Пример:
Ответ:
Решение тригонометрических неравенств с помощью графика функции
Пример:
Ответ:
Итог работы
Я закрепила свои знания по теме «Решение тригонометрических неравенств».
Систематизировала полученную информацию по данной теме для удобства ее восприятия:
вывела алгоритм решения тригонометрических неравенств; обозначила два способа решения; продемонстрировала примеры решений.
вывела алгоритм решения тригонометрических неравенств; обозначила два способа решения; продемонстрировала примеры решений.
вывела алгоритм решения тригонометрических неравенств;
обозначила два способа решения;
продемонстрировала примеры решений.
:
Итог работы
Также в качестве готового продукта к моему проекту прилагается «Памятка ученикам при подготовке к экзамену по алгебре».
ДокументMicrosoft Office Word (2).docx
:
Используемая литература
Учебник по алгебре за 10 класс «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н.Колмогорова