Просмотр содержимого документа
«"Решение тригонометрических неравенств"»
«Решение тригонометрических неравенств»
Содержание проекта
Цель.
Задачи проекта.
Актуальность выбранной темы.
Тригонометрические неравенства и методы их решения.
Алгоритм решения тригонометрических неравенств.
Примеры решений тригонометрических неравенств.
Итоги проекта.
Цель
Закрепить материал по теме «Решение тригонометрических неравенств» и создать памятку ученикам для подготовки к предстоящему экзамену.
Задачи
Обобщить материал по данной теме.
Систематизировать полученную информацию.
Рассмотреть данную тему в ЕГЭ.
Актуальность
Актуальность выбранной мною темы заключается в том, что задания на тему «Решение тригонометрических неравенств» входят в задания ЕГЭ.
(больше); ≥ (больше или равно). Тригонометрическое неравенство – это неравенство, содержащее тригонометрические функции." width="640"
Тригонометрические неравенства
Неравенство - это отношение, связывающее два числа или выражения посредством одного из знаков: (меньше);
≤ (меньше или равно); (больше); ≥ (больше или равно).
Тригонометрическое неравенство – это неравенство, содержащее тригонометрические функции.
a, sin x cos xa, cos x tg xa, tg x ctg xa, ctg x" width="640"
Тригонометрические неравенства
Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции, сводится, как правило, к решению простейших неравенств вида:
sin xa, sin x
cos xa, cos x
tg xa, tg x
ctg xa, ctg x
Алгоритм решения тригонометрических неравенств
На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции.
Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность.
Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства.
Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства.
Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности.
Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.
a; x (arcsin a + 2πn; π-arcsin a + 2πn). sinx cosxa; x (-arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosx tgxa; x (arctg a + πn; + πn). tgx ctgxa; x (πn; arctg + πn). ctgx " width="640"
Формулы решения тригонометрических неравенств
sinxa; x (arcsin a + 2πn; π-arcsin a + 2πn).
sinx
cosxa; x (-arccos a + 2πn; arccos a + 2πn).
cosx
tgxa; x (arctg a + πn; + πn).
tgx
ctgxa; x (πn; arctg + πn).
ctgx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
sinxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
sinx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
cosxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
cosx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
tgxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
tgx
a " width="640"
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
ctgxa
Графическое решение основных тригонометрическх неравенств
ctgx
Способы решения тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств с помощью числовой окружности;
Решение тригонометрических неравенств с помощью графика функции.
:
Решение тригонометрических неравенств с помощью числовой окружности
Пример 1:
Ответ:
:
Решение тригонометрических неравенств с помощью числовой окружности
Пример 1:
Ответ:
Решение тригонометрических неравенств с помощью графика функции
Пример:
Ответ:
Решение тригонометрических неравенств с помощью графика функции
Пример:
Ответ:
Итог работы
Я закрепила свои знания по теме «Решение тригонометрических неравенств».
Систематизировала полученную информацию по данной теме для удобства ее восприятия:
вывела алгоритм решения тригонометрических неравенств; обозначила два способа решения; продемонстрировала примеры решений.
вывела алгоритм решения тригонометрических неравенств; обозначила два способа решения; продемонстрировала примеры решений.
вывела алгоритм решения тригонометрических неравенств;
обозначила два способа решения;
продемонстрировала примеры решений.
:
Итог работы
Также в качестве готового продукта к моему проекту прилагается «Памятка ученикам при подготовке к экзамену по алгебре».
ДокументMicrosoft Office Word (2).docx
:
Используемая литература
Учебник по алгебре за 10 класс «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н.Колмогорова