Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
урок "Решение простейших комбинаторных задач" по УМК "Алгебра 9" А.Г.Мордкович и другие. Расчитан на 2 часа.
Тип урока:изучение нового материала и его первичное закрепление.
1 урок - знакомство с правилами суммы и произведения на примерах генетических задач.
2 урок - предполагается знакомство с основными типами комбинаторных задач.
Данный урок был проведён в январе 2011 года на семинаре учителей математики Волховского района Ленинградской области. Получил диплом лауреата конкурса « Фестиваль «Открытый урок» 2011/12 учебный год на сайте «1 сентября» ссылка http://festival.1september.ru/articles/615803/ . Кроме этого данный урок опубликован и на сайте http://www.myshared.ru/slide/581269/ Не понимаю какое отношение к моему уроку имеет учитель
Меметова Айше Сейрановна , опубликовавшая данную
презентацию под своим именем на данном сайте
Предмет: Математика
Категория: Презентации
Целевая аудитория: 9 класс
Скачать"Комбинаторика. Решение комбинаторных задач"
Автор: Меметова Айше Сейрановна
Дата: 14.04.2015
Номер свидетельства : 201434
https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/kombinatorika-rieshieniie-kombinatornykh-zadach
Тема урока
«Решение простейших комбинаторных задач»
Учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Волховская городская гимназия» Лупу Татьяна Васильевна
Вдохновение нужно в геометрии,
как и в поэзии
А.С.Пушкин
Пиковая дама .
Николай Граббе. Ближайший праздник
Пиковая дама ". А.С. Пушкин .
автор: Роман Писарев
где m – число благоприятных исходов,
n - общее число исходов
Пиковая дама ". А.С. Пушкин .
автор: Роман Писарев
Три пути ведут к знанию.
Путь размышлений – самый благородный,
Путь подражания – самый лёгкий,
Путь опыта – самый горький.
Конфуций.
Решение простейших комбинаторных задач (без повторений)
Задача о бесплатном обеде
10 молодых людей решили отпраздновать
окончание института товарищеским обедом в ресторане.
Когда все собрались, и первое блюдо было подано,
заспорили о том, как усесться вокруг стола.
Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке,
другие – по возрасту, третьи – по успеваемости,
четвёртые – по росту и т.д. спор затягивался,
а суп остывал, но за стол никто не садился.
Примерил всех официант, обратившись к ним с такой речью:
-Друзья мои, оставьте ваши пререкания.
Сядьте за стол как придётся и выслушайте меня.
Все сели как попало. Официант продолжал:
так, как вы сидите сегодня,
тогда я начну вас кормить бесплатными обедами.
3 628 800 дней
почти 10 000 лет
ПРАВИЛО СУММЫ
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Комбинаторные задачи
Без повторений
С повторениями
Перстановки
Перестановки
Размещения
Размещения
Сочетания
Сочетания
ПРАВИЛО СУММЫ
На 8 марта мальчики вашего класса решили подарить
девочкам по красивой розе.
Сколько различных букетов из одной розы
можно составить, если в магазине
есть 20 белых и 15 кремовых роз?
Если в первой группе- m элементов с данным свойством,
а во второй – n элементов с данным свойством,
то общее количество объектов с данным свойством m +n.
Свойство -
Первая группа -
Вторая группа -
10
Сколько двузначных чисел делится на 2 или на3?
Свойство -
Свойство -
Первая группа -
Первая группа -
Вторая группа -
Вторая группа -
10
Задача о наших гостях
Площадь
Ленина
10
Маршрут
К
К
М
М
Л1
Л1
Л2
Л2
Ч2
Ч1
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Если элемент А можно выбрать m способами,
а после этого элемент В можно выбрать k способами,
тогда упорядоченную пару элементов (А;В)
можно выбрать m∙k способами.
Наследование одной пары признаков.
У нас есть 2 организма, женский и мужской
Генотип- гетерозиготный
Гаметы
решетка Пинета.
дигомозигота
дигетерозигота
Введём обозначения:
А-
а-
В-
в-
По условию задачи
составим родительскую пару
16
Родительская пара
ав
ав
АВ
Ав
аВ
Р
аавв
ав
Различных генов по цвету кожи
АВ
Ав
Определяем цвет кожи и цвет глаз по доминантному признаку
АаВв
Различных генов по цвету глаз
аВ
Типов гамет
ав
17
Сколькими способами можно на шахматной доске расставить белую и чёрную ладьи, так, чтобы они не били друг друга.
Поле:
бьет белая ладья
не бьет белая ладья
Без повторений
Перестановки
Размещения
Сочетания
АНАГРАММА
Умозаключения
Особенности составления
этих слов:
13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
20
Перестановки.
Определение.
Перстановкой из n элементов
называется каждое расположение
этих элементов в определённом порядке.
У нас есть пятитомник Пушкина.
Сколькими способами вы
можете расставить их на полке?
Произведение всех натуральных чисел
от 1 до n – это n!
n – факториал
n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1
5*4*3*2*1=120
Обозначаются
Р n =n!
5*4*3*2*1=5!,
20
На чемпионате Европы
по фигурному катанию.
Выступления в каждом виде проходили 2 дня.
После короткой программы в каждом виде
были определены сильнейшие спортсмены,
6 из которых должны катать свою
произвольную программу в последней разминке.
Порядковый номер в разминке
определяется жеребьёвкой.
Сколько различных вариантов распределения
порядка выступления
в последней разминке существует ?
20
Семь мальчиков,
в число которых входят Олег и Игорь,
становятся в ряд.
Найдите число возможных комбинаций,
если Олег и Игорь должны стоять рядом.
Сколько различных
четырёхзначных чисел,
в которых не повторяются цифры
можно составить из цифр 0,2,4,6?
20
Размещения.
Определение.
Размещением из n элементов по m элементов(m
называется любое множество,
состоящее из m элементов,
взятых в определённом порядке из данных n элементов.
Около 2-х недель назад закончился
очередной этап кубка мира по биатлону.
В рамках которого состоялась очередная эстафета.
В женской эстафете ( по словам диктора Д.Губерниева)
состав был экспериментальный:
С.Слепцова, А. Богалий-Титовец,
Н.Гусева (наша землячка из г. Тихвина), О.Зайцева.
Но в нашей команде есть ещё
две хорошие спортсменки:
Екатерина Юрлова и Яна Романова
Из скольких вариантов придётся выбирать
эстафетный женский квартет
для участия в чемпионате мира,
который пройдёт в нашей стране,
если для спортсменок важно какой этап бежать?
Обозначение
Особенности составления команды:
Не все элементы (спортсменки);
Важен порядок.
20
двузначных чисел
(без повторения)
можно составить из цифр 1,2,3,4?
можно составить из всех 10-ти цифр?
20
Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить 3 команды
( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем – третья),
которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами это можно сделать?
Оформление решения
выбрали трёх мальчиков
выбрали трёх мальчиков
выбрали трёх девочек
выбрали трёх девочек
Ответ:…
20
Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить 3 команды
( на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем –
третья),
которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами это можно сделать?
По правилу произведения
Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить команду,
которая состоит или из 3-х мальчиков или 3-х девочек (каждый член команды имеет свой порядковый номер).
Сколькими способами это можно сделать?
По правилу СУММЫ
Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить команду,
которая состоят из 3-х мальчиков и 3-х девочек
Сколькими способами это можно сделать?
20
СОЧЕТАНИЯ.
Определение.
Сочетанием из n элементов по m элементов
называется любое множество,
составленное из m элементов,
выбранных из данных n элементов.
Сходство – берём не все элементы,
Различие – порядок не важен.
Обозначается
Вычисляется
20
В этом году вам предстоит
сдавать экзамены.
Сколько различных
по составу комиссий
из трёх человек может
составить Вера Николаевна,
если претендентов 8?
У Виктории Валентиновны на полке
стоят шесть томов А.С. Пушкина,
ей надо выбрать три, но она знает,
что среди них должен быть пятый том,
так как в нём напечатан
роман «Евгений Онегин»?
20
В вашем классе учатся
14 мальчиков и 11 девочек.
Для уборки территории
требуется назначить 4-х мальчиков
и 3-х девочек.
Сколькими способами
Лариса Николаевна может это сделать?
20
http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/0/53/258/53258269_00018963.jpg
Для полёта на Марс
необходимо укомплектовать
следующий экипаж космического корабля:
командир, его первый помощник,
второй помощник, 2 бортинженера
(обязанности которых одинаковы),
один врач.
Командная тройка может быть отобрана
из 25 готовящихся к полёту лётчиков,
бортинженеры – из 20 специалистов
в совершенстве знающих устройство
космического корабля
и врач – из числа восьми медиков.
Сколькими способами можно
укомплектовать такую команду?
слова Е.Долматовского
музыка В.Мурадели
Жить и верить - это замечательно! Перед нами небывалые пути. Утверждают космонавты и мечтатели, Что на Марсе будут яблони цвести
Жить и верить - это замечательно! Перед нами небывалые пути. Утверждают космонавты и мечтатели, Что на Марсе будут яблони цвести
20
где m – число благоприятных исходов,
n - общее число исходов
" Пиковая дама ". А.С. Пушкин .
автор: Роман Писарев.
20
Дома доделать задачи+
расспросить родителей
о их работе и на основе этого опроса
составить мини-сочинение
или просто задачи
по теме
«Комбинаторные задачи
в жизни моих родителей».
20
20
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
