Решению текстовых задач предшествует достаточно долгое время, отводимое на отработкурешения уравнений. Начиная с 8 класса, как только выучены дробные рациональные выражения,решения задач по алгебре практически все сводятся к решению дробных рациональных уравнений, которые, в свою очередь, включают чаще всего решение квадратных уравнений.
В 8 классе решение задач с помощью дробных рациональных уравнений, как показывает опыт, эффективнее решать табличным методом, так как он является более наглядным, что важно для подготовки к ГИА в 9 классе.
Все задачи, решаемые с помощью дробных рациональных уравнений, можно разделить на несколько групп:
Задачи на движение по местности.
Задачи на движение по воде.
Задачи на работу.
Задачи на смеси и сплавы. Данная презентация поможет учителю быстро дать наглядное представление о табличном способе записи условия задач.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью рациональных уравнений »
Решение задач с помощью
дробных рациональных
уравнений
А-8
Урок №1
Устная работа
1.Вычислите:
Устная работа
1.Выразите в часах:
Задачи на движение
Расстояние
Скорость
S=v·t
время
Условие
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов
В
А
120 км
Решение
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
1 велосипедист
,км/ч
t, ч
2 велосипедист
s,км
Зная, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый, составим уравнение:
В
А
120 км
Решение
Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час
быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда,
если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого?
Движение
скорость
Товарный поезд
время
расстояние
Скорый поезд
400км
х км/ч
Триггер – эффект исчезновение на зеленый прямоугольник
(х+20)км/ч
400км
Зная, что скорый поезд прошел на час
быстрее товарного, составим уравнение:
Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на
1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость ,
мотоциклиста , если она на 40км/ч больше скорости
велосипедиста.
Движение
,км/ч
велосипедист
t, ч
мотоциклист
s,км
Триггер картинка –исчезновение появление таблицы, потом по щелчку появление уравнения для проверки
Зная, что мотоциклист проезжает расстояние 40 км на
1 час 20 мин быстрее велосипедиста, составим уравнение:
Задача№622
Урожайность, ц/га
1 год
Площадь полей,
га
2 год
Масса урожая, ц
Зная, что в текущем году урожай собрали с площади на 0,4 га меньшей, чем в прошлом, составим уравнение:
Решение задач с помощью
дробных рациональных
уравнений
А-8
Урок №2
Устная работа
1.Выразите в часах:
Задачи на движение
по течению и против течения реки
Собственная скорость катера V c
Скорость течения реки V т
по течению Vc+V т
против течения Vc - V т
По течению
Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/ч.
Движение
По течению
Против течения
Катер отправился в путь в 15 часов, прошел
7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.
После этого он прошел еще 27 км по течению реки и
прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти
собственную скорость катера , если скорость
течения реки 2 км/час.
Вычислим время движения катера
Составим уравнение
Задача
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Движение
По течению
Против течения
Зная, что лодка затратила на обратный путь на 2 часа меньше, составим уравнение:
Задача
Катер прошел 8км по течению реки и 16 км против течения ,
затратив на весь путь 45 минут. Какова скорость движения
катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч ?
Движение
По течению
Против течения
Зная, что катер затратил на весь путь 45 минут=
, составим уравнение:
Решение задач с помощью
дробных рациональных
уравнений
А-8
Урок №3
Задачи на совместную работу
Задача
Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?
Работа
Первый рабочий
Производитель-
ность
Время
Второй
рабочий
Объём работы
Зная, что первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:
Задача№632
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно, если известно, что первому для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?
Работа
Производитель-
ность
Первый кран
Второй
кран
Время
Вместе
Объём работы
Зная, что при совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч, составим уравнение:
Задача
Два секретаря подготовили пакет документов за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы первому из них на подготовку этого пакета, если он может выполнить эту работу на 10 часов быстрее второго?
Работа
Производитель-
ность
Первый секретарь
Время
Второй
секретарь
Объём работы
Вместе
Зная, что два секретаря подготовили пакет документов за 12 часов, составим уравнение:
Вариант 1
Вариант 2
Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через неё бассейн наполняется на 24 часа быстрее, чем через вторую?
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Решение задач с помощью
дробных рациональных
уравнений
А-8
Урок №4
Устная работа
Выразите в виде дроби:
Устная работа
Задачи на смеси, растворы, сплавы
Задача
В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди.
Когда к сплаву добавили 25 кг меди, её процентное
содержание увеличилось на 20%. Найдите первоначальную массу сплава.
Масса металла, кг
Медь
было
Масса сплава, кг
стало
Цинк
было
Концентрация
%
стало
было
стало
Зная, что процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 20%, составим уравнение:
Задача№717
Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй -3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором .
Первый сплав
Масса меди, кг
Второй сплав
Масса сплава, кг
Концентрация
%
Два сплава вместе
Зная, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором, составим уравнение:
Задача
В сплаве меди и олова содержится 5 кг олова.
Когда к сплаву добавили 10 кг олова, его процентное
содержание увеличилось на 25%. Найдите
первоначальную массу сплава, если она больше 15 кг.
Масса металла, кг
было
олово
Масса сплава, кг
медь
стало
было
Концентрация
%
стало
было
стало
Зная, что процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 20%, составим уравнение:
