Просмотр содержимого документа
«« Решение задач о молоке и сыре».»
Тема урока: « Решение задач о молоке и сыре».
Цель урока: Усиление межпредметных связей.
Задачи урока:
Развивающие:
-Развивать познавательный интерес к прикладной математике.
- Развивать навыки работы с чертежными инструментами.
-Развитие наблюдательности, расширение кругозора и познавательного интереса учащихся на основе межпредметных связей.
Воспитательные:
-Воспитание познавательной активности.
-Воспитание средствами математики культуры личности,
-Воспитание понимания значимости математики для научно- технического прогресса.
Образовательные:
-Закрепить знания, умения и навыки при решении задач.
-Научить выполнять математическое моделирование.
Формирование общеучебных умений, навыков:
-Формирование у учащихся умений математического моделирования практических задач.
Тип урока: Интегрированный урок.
Оборудование: таблицы данных, стенды. Наборы многогранников и тел вращения, микрокалькуляторы, мультимедийный комплекс.
План урока.
1.Организационный момент.
2.закрепление теоретического материала в процессе решения задач.
3. Подведение итогов урока.
Ход урока.
Учитель:
На уроке мы решим практические задачи, задачи о молоке, решим их математическими методами, т.е. научимся выполнять математическое моделирование.
Вопросы:
Что мы знаем о молоке?
(Молоко продукт питания человека; молоко- как сырьё, из которого изготавливают молочные продукты: сыры, сливочное масло, творог, сметану и т.д.)
Какие параметры в повседневной жизни, на практике применяются для оценки качества молока?
(Вкус, запах, цвет, Жирность, плотность, содержание белков и сахара).
Какие параметры (характеристики) можно измерить?
(Например, цвет, вкус, запах молока сравнивают с некоторым эталоном, а жирность с помощью числа и единицы, в которой выражается эта величина).
Как определяют цвет, вкус, запах молока?
(Учащимся было дано задание, дома познакомится с технологиями определения качества молока).
Задача 1. Стандартная жирность молока в нашей стране 3,2%.В фермерском хозяйстве «Волжское» ежедневно надаивают 100 кг молока с жирностью 3,65%. Что необходимо сделать, чтобы довести молоко до стандартной жирности?
Возможные ответы: а) добавить воды, б) добавить обрат.
Учитель:
Вначале надо уточнить, что такое жирность молока. Жирность молока -это величина, равная отношению массы жира в молоке (mж) к массе молока (mм) выраженная в процентах:
n =mж/mм*100%.
Ученик.
Из формулы видно, что уменьшить жирность молока можно, увеличивая массу молока, не изменяя массу жира в нём. Это можно сделать, добавляя в молоко воду.
Учитель:
Таким образом, мы увеличим его массу, не изменяя массу жира в нём, и тем самым изменим жирность молока. Но есть и другие показатели качества молока, например плотность. Оказывается, добавление воды в молоко уменьшает его плотность, т.е. плотность «жирного» молока меньше плотности стандартного молока. Добавив воды в «жирное» молоко, мы дополнительно уменьшаем его плотность. Но лаборанты с помощью ареометра легко определяют фальсификацию молока по формуле: d=D+ 0.0202(t-20), где d-плотность молока, D-показание ареометра, t- температура молока. Известно, что плотность молока колеблется в пределах 1.027-1.032, плотность сливок-0.962.
Вопросы:
По какой формуле вычисляется плотность? (Ученики отвечают).
В каких единицах выражается плотность?
Учитель:
Плотность молока определяется иначе. Плотность молока-это отношение массы молока при температуре 20 С к массе равного объёма дистиллированной воды при температуре 4 С, т.е. d=mм/mв , где mв – масса воды. Из отношения видно, что плотность молока задаётся всего лишь числом. Заметим, что определение понятия «плотность», используемое в животноводстве, не соответствует определению этого понятия в физике. Вернемся к задаче. Итак, добавление воды повлияет на плотность, содержание белков и т.п. Что же надо добавить в молоко, чтобы довести жирность молока до стандартной?
Ответ: надо добавить обрат, жирность которого 0,05%.
Вопрос:
Сколько обрата надо добавить, чтобы получить молоко стандартной жирности?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо выполнить математическое моделирование задачи.
Обозначим через Х массу обрата, тогда масса жира в молоке равна 3,65*100+0,05х. Это уравнение является математической моделью задачи. Учитывая, что масса молока равна (100+Х) кг, а его жирность должна быть 3,2%, получим уравнение:
Учащиеся самостоятельно решают уравнение и получают х=14 кг. Следовательно надо взять 14 кг обрата.
Выводы: Для получения молока с меньшой жирностью необходимо добавлять обрат. При решении задачи выполняются предварительные математические расчеты с помощью уравнения первой степени. Отсюда следует, что уравнение первой степени есть математическая модель практической задачи.
Задача 2. Сыроделы считают, что при равном объеме сыры шаровой формы лучше сохраняют свои вкусовые качества, чем сыры формы цилиндра, прямоугольного параллелепипеда. Почему?
Ответ: Первоначальные вкусовые качества сыры не зависят от формы сыра. Возможно позже как-то его вкусовые качества меняются, причем у сыров разной формы по-разному. Вкусовые качества меняются в результате испарения и, возможно, окисления. Из курсов физики и химии мы знаем, что процессы испарения и окисления зависят от площади поверхности тел.
Учитель: Какова математическая модель данной практической задачи?
Чтобы ответить на этот вопрос эту задачу можно сформулировать на языке математики, геометрии: сравнить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда, цилиндра и шара, у которых одинаковые объемы.
Решение. Пусть сыр имеет форму: а) куба, б) цилиндра, в) шара. Тогда:
Ответ: SкSцSш; Вкусовые качества сыра шарообразной формы сохраняется лучше, чем сыров другой формы.
Задача 3. Желоба для выпойки телят обратом сбивают из двух одинаковых досок. Под каким углом следует сбивать доски, чтобы получит желоб наибольшего объема?
Домашнее задание.
Средняя жирность сливочного масла 80%, а молока 3.5%. Сколько потребуется молока для получения 1кг сливочного масла?
