Решение текстовых задач на все арифметические действия 5 класс

Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки

Кись Виктория Викторовна,

учитель МБОУ «Гимназия №29 г. Уссурийска»

Уссурийского городского округа

Приоритетными целями обучения математике в 5—6 классах при обучении решению текстовых задач являются:

1. Использование арифметических приёмов решения, с отработкой вычислительных навыков. Рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции.

2. Обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.

Федеральная рабочая программа

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения  в 5 классе  обучающийся получит следующие предметные результаты:

Решение текстовых задач

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач .

Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через другие.

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Место уроков в планировании

Натуральные числа. Действия с натуральными числами

47.

Решение текстовых задач на все арифметические действия. Типология задач.

48.

Решение текстовых задач на все арифметические действия.

49.

1

Решение текстовых задач на все арифметические действия.

1

50.

Решение текстовых задач на все арифметические действия.

1

51.

Решение текстовых задач на все арифметические действия.

52.

1

1

Решение текстовых задач на все арифметические действия.

1

Урок 47. Решение текстовых задач на все арифметические действия. Типология задач.

Этапы проведения урока:

• Мотивационным этапом являются слова американского математика Джоржа Пойа. 2. Актуализации знаний проходит в форме вопрос-ответ. Свой вариант ответа учащиеся показывают на планшетах. 3.Постановка проблемы. Учащиеся делятся на группы. Затем им раздаются карточки с задачами. На экране появляются вопросы к задачам. Учащиеся производят сортировку задач по вопросам. После этого они строят модель условия задачи в виде схемы и решают их. 4. Задачи, которые вызвали затруднения, решаются у доски. Вызываются учащиеся которые справились с этими задачами.

5. Карточки с теми задачами, которые не успели выполнить на уроке остаются учащимся в качестве домашнего задания.

Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”, - советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге

“ Как решить задачу”.

Как решать задачу

• Закончите предложение: Чтобы найти, на сколько число a больше числа b, нужно:

а) найти разность этих чисел;

б) из большего числа вычесть меньшее;

в) найти частное этих чисел.

2. Закончите предложение: Чтобы найти, во сколько раз число a больше числа b, нужно:

а) найти частное этих чисел;

б) из большего числа вычесть меньшее;

в) большее число разделить на меньшее.

3. Если одно число m больше другого n на 12, то:

а) m – n = 12;

б) m = n + 12;

в) m – 12 = n;

г) m + 12 = n.

Какое из равенств неверное?

4. Если одно число m больше другого n в 5 раз, то:

а) m : n = 5;

б) m = 5 ∙ n;

в) m : 5 = n;

г) m ∙ 5 = n.

Какое из равенств неверное?

5. Периметр P прямоугольника со сторонами a и b равен:

а) a + b;

б) a ∙ b;

в) 2 ∙ (a + b).

Выберите правильный ответ.

6. Площадь S прямоугольника со сторонами a и b равна:

а) 2a + b;

б) a ∙ b;

в) 2 ∙ (a + b).

Выберите правильный ответ.

7. Периметр прямоугольника равен 24 см, одна из его сторон равна 8 см, тогда другая сторона равна:

а) 2;

б) 3;

в) 4.

Выберите правильный ответ.

8. Площадь прямоугольника равна 24 см2, одна из его сторон равна 8 см, тогда другая сторона равна:

а) 2;

б) 3;

в) 4.

Выберите правильный ответ.

9. Закончите предложение:

Чтобы найти стоимость покупки, нужно:

а) найти сумму цены и количества товара;

б) знать цену товара;

в) цену товара умножить на его количество.

10. Найдите стоимость 15 купленных тетрадей, если каждая тетрадь стоит а копеек.

Выберите правильный ответ:

а) 15 : a;

б) 15 + a;

в) 15 · a.

11. Чтобы найти пройденный путь, нужно:

а) скорость движения умножить на время движения;

б) найти частное скорости и времени;

в) найти сумму скорости и времени.

Выберите верное утверждение.

В следующих задачах

1) определите:

а) о каких величинах идёт речь в задаче;

б) известные и неизвестные значения величин и зависимости между ними;

2) составьте:

а) модель условия задачи в виде схемы;

б) составьте план и решите задачу.

В корзине грибника — 90 грибов. Из них белых грибов — 20, подосиновиков — на 10 больше, а остальные — моховики.

Каких грибов собрано больше всего?

Для изготовления флаеров (небольших рекламных листов) квадратной формы со стороной 10 см потребовался квадратный лист бумаги со стороной 2 м. Сколько флаеров изготовлено, если этот лист был использован полностью, без отходов?

Для домашней библиотеки были куплены четыре книги общей стоимостью 84 р. При этом стоимость первой книги составила 20 р., стоимость второй — 30 р., а стоимость третьей — 15 р. Найдите стоимость четвёртой книги. На сколько рублей четвёртая книга дешевле второй?

Найдите периметр школьной спортивной площадки прямоугольной формы, если её ширина равна 100 м, а длина в 2 раза больше.

На тренировке велосипедист преодолел некоторый путь за 2 часа со скоростью 13 км/ч, после чего ему необходимо было проехать ещё 30 км. Какой путь преодолел велосипедист за всю тренировку?

Один мастер работал 5 часов и сделал 45 моделей, второй работал с той же скоростью и изготовил 90 моделей. Найдите время работы второго мастера.

В четырёх вагонах было всего 43 758 кг груза. На одной из станций в первый вагон погрузили ещё 258 кг, из второго вагона перегрузили в третий 156 кг, а из четвёртого выгрузили 315 кг. Каким по весу стал груз во всех четырёх вагонах вместе?

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов по дороге, соединяющей эти пункты. Скорость одного из них 6 км/ч, а другого — 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между пунктами 30 км?

Домашнее задание.

Задачи на карточках.

Урок 48. Решение текстовых задач на все арифметические действия (скорость, время, расстояние).

Проверяем порядок действий

Выполните действия:

Повторение

№ 1

а) (7470 : 18 – 319 ) – (103 ∙ 20 – 24 ∙ 45) : 28

7470 : 18 = 415

1

415 – 319 = 96

2

103 ∙ 20 = 2060

3

24 ∙ 45 = 1080

4

2060 – 1080 = 980

5

980 : 28 = 35

6

96 – 35 = 61

7

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Формулы

Для того чтобы найти расстояние ( S ), нужно скорость движения ( v ) умножить на время движения ( t ): s = v · t Для того чтобы найти время движения ( t ), нужно пройденное расстояние ( S ) разделить на скорость движения ( v ): t = s : v Для того чтобы найти скорость движения ( v ), нужно пройденное расстояние ( S ) разделить на время движения ( t ): v = s : t

Задачи

на встречное движение

Скорость сближения

v

S 2 ) : t

(S 1

сбл. =

+

v 1 = S 1 : t

v 2 = S 2 : t

• Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Задача 1 .

От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 45 км, вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки равна 7 км/ч, скорость второй – 8 км/ч. Найдите время, через которое лодки встретятся.

v 1

v 2 =

=

7 км/ч

8 км/ ч

Решение

45 км

1) 7+8 =15 (км/ч) – скорость сближения лодок.

2) 45 : 15 = 3 (ч)

Ответ : лодки встретятся через 3 часа .

Задача 2

Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух населенных пунктов, расстояние между которыми составляет 490 км. Скорость первого мотоциклиста равна 50 км/ч, скорость второго – 40 км/ч. Найдите расстояние, которое будет между мотоциклистами через 4 часа.

S = ?

490 км

Решение

1) 50 + 40 = 90 ( км /ч) – скорость сближения мотоциклистов

2) 90 * 4 = 360 (км) – общее расстояние, пройденное мотоциклистами за 4ч

3) 490 – 360 = 130 (км)

Ответ: через 4 часа пути расстояние между мотоциклистами будет равно

130 километрам.

31

Задачи на движение в противоположных направлениях

Скорость удаления

v

(S 1

S 2 ) : t

удал. =

+

v 1 = S 1 : t

v 2 = S 2 : t

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Задача 3.

От пристани в противоположных направлениях вышли одновременно два катера. Скорость первого катера – 17 км/ч, скорость второго катера – 12 км/ч. Найдите время, через которое расстояние между ними будет равно 87 км.

v 1

v 2 =

=

17 км/ч

12 км/ч

Решение

87 км

1) 17+12 = 29 (км/ч) – скорость удаления катеров друг от друга.

2) 87 : 29 = 3 (ч)

Ответ : через 3 часа расстояние между ними будет равно 87 км.

Задача 4

От турбазы в противоположных направлениях выехали одновременно два велосипедиста. Через 3 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста.

v 2= ?

v 1

= ?

t = 3 ч

96 км

Решение

1) 96 : 3 = 32 ( км/ч) – скорость удаления велосипедистов друг от друга

2) 32 – 2 = 30 ( км/ч) – удвоенная скорость второго велосипедиста

3) 30 : 2 = 15 ( км/ч) – скорость второго велосипедиста

4) 15 + 2 = 17 (км/ч) – скорость первого велосипедиста

Ответ : скорость первого велосипедиста – 17 километров в час, скорость второго велосипедиста – 15 километров в час.

31

Работа в парах:

Придумать задачи со своими героями на сближение и удаление.

Домашнее задание.

№ 3.196, №3.202 стр. 101

Урок 49. Решение текстовых задач на все арифметические действия (скорость, время, расстояние).

Проблемная ситуация:

Какую задачу на движение нужно решить, чтобы узнать, был ли у меня шанс догнать этот автобус?

, v 1 = S 1 : t" width="640"

Задачи на движение

вдогонку

Скорость сближения

v

v 1

v 2

сбл. =

(S 1

S 2 ) : t

-

v 2 = S 2 : t

,

v 1 = S 1 : t

Задача 5

От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера – 25 км/ч, скорость лодки – 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Найдите расстояние, пройденное катером .

54 км

S = ?

Решение:

1) 25 – 7 = 18 (км/ч) – скорость сближения лодки и катера

2) 54 : 18 = 3 (ч) – время, затраченное катером на то, чтобы догнать лодку.

3) 25 * 3 = 75 (км)

Ответ: расстояние, пройденное катером до момента встречи с лодкой, составляет 75 километров.

- удал. = , v 1 = S 1 : t v 2 = S 2 : t" width="640"

Задачи на движение с отставанием

Скорость удаления

v 1

v 2

v

S 2 ):t

(S 1

-

удал. =

,

v 1 = S 1 : t

v 2 = S 2 : t

Задача 6

От одной станции в одном вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда – 60 км/ч, скорость второго – 75 км/ч. Найдите расстояние, которое будет между поездами через 3 ч пути.

S = ?

v 1

= 60 км/ч

t = 3ч

v 2 = 75 км/ч

Решение

1) 75 – 60 = 15 (км/ч) – скорость удаления поездов

2) 15 * 3 = 45 (км)

Ответ : через 3 часа пути расстояние между поездами составит 45 километров.

Проверь себя!

№ 1. От двух пристаней вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки – 17 км/ч, скорость второй – 12 км/ч. Лодки встретились и продолжили свое движение. Через 5 ч после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите расстояние между пристанями.

№ 2. Из одной деревни в противоположных направлениях вышли одновременно два пешехода. Через 8 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Расстояние, которое прошел первый пешеход, на 16 км больше расстояния, которое прошел второй пешеход. Найдите скорость каждого пешехода.

№ 3. Из поселка в одном направлении выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста на 5 км/ч больше скорости второго. Через 4 ч первый велосипедист оказался на расстоянии 76 км от поселка. На каком расстоянии от поселка оказался второй велосипедист через 4 часа?

Ответы

№ 1. 105 км

№ 2. 7 км/ч, 5 км/ч

№ 3. 56 км

ИТОГИ:

1)При решении задач на движении двух объектов применяются понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2)При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Домашнее задание.

№ 3.286, №3.295 стр. 111-112

Урок 50. Решение текстовых задач на все арифметические действия. (Практико-ориентированные задачи, как профориентационная работа)

Как вы думаете о каких задачах сегодня пойдет речь?

Задание группам

• Штукатуры – маляры : обклеят стены обоями
• Портнихи: сошьют комплект постельного белья
• Домохозяйки: постирают бельё
• Автослесари : отправятся в путь
• Продавцы : продадут канцтовары

Наши задачи на сегодняшний урок.

• узнать в какой профессии применяется умение решать задачи
• закрепить умение решать задачи
• получить "продукт" в вместе с группой
• не подвести членов своей команды
• учиться терпению и пониманию
• получить хорошую оценку

Швейное дело

Для пошива простыни нужно 2м15см ткани, для пошива пододеяльника 4м, для пошива наволочки 1м40см ткани. Можно ли сшить комплект из 10 м ткани. Сколько ткани потребуется для 5 комплектов, если в комплект входит 1 простыня, 1 пододеяльник, 2 наволочки .

8 м 95 см. 44 м 75 см ткани на 5 комплектов." width="640"

Швейное дело

1) 2 м15 см +4 м + 1м 40 см*2 = 8 м 95 см - на 1 комплект.

2) 8 м 95 см * 5 = 44 м 75 см – на 5 комплектов.

Ответ: 10 м 8 м 95 см. 44 м 75 см ткани на 5 комплектов.

Штукатур – маляр

Купили 10 рулонов обоев по 12 метров обоев в каждом.

При оклейке комнаты отходы составили 3 части всех обоев.

Сколько обоев составили отходы?

Штукатур – маляр

1) 12 *10 =120 (м)- всего.

2) 120:10*3 = 36(м) – отходы.

Ответ: отходы составили 36 метров обоев.

Домохозяйка

В семье 10 детей, у каждого из которых:

куртка массой 800 г,

футболка массой 400 г и шорты массой 100 г.

Полная загрузка стиральной машины составляет 5 кг (5000 г). Запишите два способа полной загрузки стиральной машины.

Количество вещей

1 способ

Куртка

5

Футболка

2 способ

2

4

Шорты

4

2

2

Автомеханик

Из пунктов А и В навстречу друг другу

выехали автомобиль со скоростью 80 км/ч

и автобус со скоростью 60 км/ч. Встретятся

ли автомобиль и автобус через 2 часа, если

расстояние между пунктами 300 км?

Автомеханик

• 60+80=140 (км/ч) – скорость сближения.
• 140*2 =280 (км) – общее расстояние, пройденное за 2 часа
• 280

Ответ: не встретятся.

Продавец- консультант

Менеджеру фирмы необходимо купить для офиса

5 папок по 200 рубле,

2 степлера по 50 рублей и 10 ручек по 10 рублей

и при этом не превысить стоимость покупки 1000 рублей. Сможет ли менеджер купить все необходимые товары?

200*5+50*2+10*10=1200(руб)

1000

Ответ: не сможет.

Есть необходимость изучать математику?

очень важно важно, но не хочется не нужно

Домашнее задание.

Составить задачу на тему: «Моя будущая профессия».