kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение неравенств и уравнений с модулем

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рассмотрены способы решения сложных неравенств с параметрами, приведен алгоритм

Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств и уравнений с модулем»

   Решение неравенств с параметрами  Метод замены множителей.  (МЗМ)  

 

Решение

неравенств с параметрами

Метод замены множителей.

(МЗМ)

 

МЕТОД ЗАМЕНЫ МНОЖИТЕЛЯ (МЗМ) Решение неравенств с модулями повышенной сложности стандартными школьными методами оказывается весьма сложным и громоздким, что вызывает у школьников определенные трудности. Одним из эффективных и доступных методов решения таких неравенств и их систем является метод замены множителя . Суть метода замены множителей (МЗМ) состоит в том, чтобы с помощью равносильных преобразований заменить каждый множитель в области его существования на более простой множитель, в конечном счете, рациональный и имеющий те же интервалы знакопостоянства Решение последних легко осуществляется методом интервалов для рациональных функций.

МЕТОД ЗАМЕНЫ МНОЖИТЕЛЯ (МЗМ)

Решение неравенств с модулями повышенной сложности стандартными школьными методами оказывается весьма сложным и громоздким, что вызывает у школьников определенные трудности.

Одним из эффективных и доступных методов решения таких неравенств и их систем является метод замены множителя .

Суть метода замены множителей (МЗМ) состоит в том, чтобы с помощью равносильных преобразований заменить каждый множитель в области его существования на более простой множитель, в конечном счете, рациональный и имеющий те же интервалы знакопостоянства

Решение последних легко осуществляется методом интервалов для рациональных функций.

, ≥, Решение неравенства (1) зависит только от знаков, входящих в него сомножителей. ." width="640"

Важно отметить , что метод замены множителя реализуется только при приведении исходного неравенства к каноническому виду:

(1)

где множители представляют собой рациональные функции; знак сравнения обозначает один из знаков: , ≥,

Решение неравенства (1) зависит только от знаков, входящих в него сомножителей.

.

Условия равносильности для МЗМ

Условия равносильности для МЗМ

Примеры решения неравенств модулем с применением  метода замены множителей (МЗМ) Решить неравенство  |х 2 -7х+2| ≤|х 2 +5х-2|

Примеры решения неравенств модулем с применением

метода замены множителей (МЗМ)

  • Решить неравенство

2 -7х+2| ≤|х 2 +5х-2|

|х 2 -7х+2| ≤|х 2 +5х-2|   Применим МЗМ. (х 2 -7х+2- х 2 -5х+2) (х 2 -7х+2+ х 2 +5х-2) ≤0; (-12х+4) (2 х 2 -2х) ≤0; -4(3х-1)(х-1) ≤0;  х (3х-1) (х-1) ≥0

2 -7х+2| ≤|х 2 +5х-2|

 

Применим МЗМ.

(х 2 -7х+2- х 2 -5х+2) (х 2 -7х+2+ х 2 +5х-2) ≤0;

(-12х+4) (2 х 2 -2х) ≤0;

-4(3х-1)(х-1) ≤0;

х (3х-1) (х-1) ≥0

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6. Решить неравенство

6. Решить неравенство

Примеры для самостоятельного решения

Примеры для самостоятельного решения

ответы

ответы

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! ТВОРЧЕСКИХ  ВАМ  УСПЕХОВ!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ТВОРЧЕСКИХ

ВАМ

УСПЕХОВ!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение неравенств и уравнений с модулем

Автор: Ерошенко Юлия Викторовна

Дата: 09.09.2020

Номер свидетельства: 557251

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "программа элективного курса - решение уравнений и неравенств с модулями "
    ["seo_title"] => string(80) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv-s-moduliami"
    ["file_id"] => string(6) "181795"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425396401"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" "
    ["seo_title"] => string(64) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-zadach-s-paramietrami"
    ["file_id"] => string(6) "157156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421562791"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Спецкурс по математике. «Решение неравенств и систем неравенств». "
    ["seo_title"] => string(74) "spietskurs-po-matiematikie-rieshieniie-nieravienstv-i-sistiem-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "108580"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1403769189"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Решение уравнений и неравенств, содержащих модули, графическим способом "
    ["seo_title"] => string(85) "rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv-sodierzhashchikh-moduli-ghrafichieskim-sposobom"
    ["file_id"] => string(6) "176106"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1424362085"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Рабочая программа факультативного курса «Уравнения и неравенства с модулем»"
    ["seo_title"] => string(80) "rabochaia_proghramma_fakul_tativnogho_kursa_uravnieniia_i_nieravienstva_s_moduli"
    ["file_id"] => string(6) "358855"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1479136834"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства