Разработка урока по математике на тему: "Отношения чисел и величин" 6 класс

Отношение чисел и величин

Учитель: Некрасова А.Ю

МОБУ СОШ №20

Г. Таганрог

Отношение чисел и величин

Чтение, свойства, задачи.

1 : 1 = варенье

Пример 1

• Для приготовления ягодного варенья берутся объемы ягод и сахара в отношении 1 : 1. Сколько литров сахара нужно досыпать к 5 литрам ягод, чтобы получить качественное варение?

• Прочитайте задачу.
• Как вы поняли запись «1 : 1»?
• Как ты думаешь, что она означает?
• Ответь на вопрос задачи.

Пример 2

• Ученик купил тетради в клетку и линейку в отношении 2 : 1. Сколько тетрадей в линейку купил ученик, если он купил 24 тетради в клетку?

• Прочитайте задачу.
• Как вы поняли запись «2 : 1»?
• Как ты думаешь, что она означает?
• Ответь на вопрос задачи.

Определение

• Отношением двух чисел a и b называют их частное ( a : b , ).
• Числа a и b называют членами отношения.
• Отношение читается так: « Число a относится к числу b» .

Определение

• Отношением двух чисел a и b называют их частное ( a : b , ).

1. Используя слово «отношение» прочитайте запись:

2. Найди отношение:

3. Упрости отношение:

Свойство

• Вспомните основное свойство дроби (частного, отношения)

• Если и числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится

Отношения величин

• Приведите примеры величин, которые вы знаете.

Скорость, время, расстояние, цена, длина, ширина, площадь, периметр, объем, масса и т.д.

• Отношением двух величин называется их частное.

• Отношением двух величин называется их частное.

Отношения величин

• Величины бывают однородными и величины с разными наименованиями .

Отношение однородных величин показывает во сколько раз одна величина больше другой

Отношение разных величин - есть новая величина

Деление числа в данном отношении

• Решение

Пусть слив будет 3 часть, а груш – 4, тогда:

• Задача 1.
• Мама купила сливы и абрикос в отношении 3 : 4. Сколько фруктов каждого вида купила мама, если всего она купила 2 кг 800г фруктов.

1) 2800 : (3 + 4) = 400 (г) – 1 часть фруктов.

2) 400 * 3 = 1200 (г) – слив.

3) 400 * 4 = 1600(г) – груш.

Ответ: 1 кг 200 г и 1 кг 600 г

Сливы – 3 части

Груши – 4 части

Фрукты = 2800 г

правило

Чтобы разделить число a в данном отношении (c : b) , нужно это число разделить на сумму членов отношения

Задача 1.

Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший брат внёс 500 рублей, а младший – 300 рублей. После удорожания акций братья продали свои акции за 1000 рублей. Как они должны поделить деньги между собой?

• Деньги нужно разделить в том же отношении, в каком они были вложены.
• 500 : 300 = 5 : 3 (отношение средств старшего и младшего братьев)
• 1000 : (5 + 3) = 125 (руб) – 1 часть.
• 125 * 5 = 625 (руб) – старшему брату
• 125 * 3 = 375 (руб) – младшему брату

Ответ : 625 руб, 375 руб.

Задача 2.

Три семьи решили вскладчину купить дом из 13 комнат за 2600000 рублей. Первая семья хочет иметь 6 комнат, вторая - 4 комнаты, а третья – 3. Сколько денег должен внести каждый из них?

• Деньги нужно разделить в том же отношении, сколько каждая семья хочет иметь комнат.

Ответ: 1200000 руб, 800000 руб, 600000 руб

Задача 3.

Первая машинистка может выполнить работу за 10 часов, а вторая – за 15 часов. Как распределить между ними 90 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?

1) Производительности первой и второй машинисток

Первой - и второй -

2) Отношение производительности первой и второй машинисток

3) Количество страниц первой машинистки

- второй машинистки

Ответ: 54 стр, 36 стр.