Задачей итогового повторения является обобщение и систематизация знаний, ликвидация возможных пробелов, устранение нежелательных отклонений и изменений в знаниях учащихся. При этом нельзя сводить повторение лишь к припоминанию фактов, изученных в данном классе, главное – связать все имеющиеся у учащихся знания в систему, помочь им выйти на новый, более серьезный уровень понимания.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Проценты. Итоговое повторение.9 класс»
Проценты
9 класс
(повторение)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Процент — одна сотая часть величины
или числа.
Обозначается символом « % » .
1%
=
1
=
100
0.01
Соотношения между десятичными дробями и процентами
Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
Например : 4 = 400%; 0.4 = 40%;
0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.
Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
Например : 500% = 5; 50% = 0.5;
5% = 0.05; 0.5% = 0.005.
Полезно знать
20%
25%
20
100
50%
1
5
25
100
пятая часть
75%
50
100
1
4
1
2
75
100
четверть
половина
3
4
три четверти
Метод решения задач с процентами
Все соотношения и формулы, полученные для решения задач
с процентами, выводятся из пропорции
все-100%
часть-часть в %
Используя эту пропорцию можно получить формулы для
решения основных типов задач на проценты.
все
часть
=
100%
часть в %
Формулы для решения задач напроценты
Формула вычисления процента от заданного числа. Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
Найти указанный процент от заданного числа
Задача.Товар стоил 500 руб. Его цена повысилась на 20%. На сколько руб. повысилась цена?
Решение.
Найдём 20% от 500 руб.
500·20% = 500·20/100 = 100
или
500∙20% = 500·0,2 = 100
Ответ: 100 рублей.
Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
Задача.При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг муки?
Решение.
Найдём число, 80% которого есть 480 кг
480 : 80% = 480 : 0,8 = 4800 : 8 = 600
Ответ: 600 кг .
Найти процентное выражение одного числа от другого.
Сколько процентов составляет А от Вможно найти по формуле:
А / В*100%.
Задача.
Сколько процентов составляет 150 от 600?
Решение: 150 / 600*100% = 25%
Ответ: 25%.
Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
Количество A принимаем за 100% .
Если новое количество больше (меньше), чем A на p%,
то оно составляет(100±p)% от А.
А·(100±p)% = A (1±0,01p)
Задача 1.Зарплата рабочего 6000 руб. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?
Решение.
6000·(100+12)% = 6000∙112% =6000·1,12 = 6720
Ответ: 6720 рублей.
Задача 2.Товар в 200 руб. подешевел на 10%.
Какова новая цена товара?
Решение.
200·(100-10)% = 200∙90% = 200· 0,9= 180
Ответ: 180 рублей.
Найдём изменение величины в процентах.
Величина А после изменения стала равняться величине В.
Чтобы узнать, на сколько процентовизменилась величина А ,
можно воспользоваться формулой:
IА – ВI*100%
А
ЗадачаТовар стоимостью 150 р. Уценён до 120 р.
На сколько процентов уценили товар ?
Решение:150-120 * 100%=30*100%=20%
150 150
Ответ: на 20%.
ЗадачаНа сколько процентов 50 больше 40?
Решение: Было число 40, стало 50.
50 - 40*100%=1 / 4*100%=25 %
40
Ответ: на 25%
Формулы сложных процентов.
Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:
Sn= S0(1± 0,01p)nили
Sn= S0(1± p/100)n
Эти формулы называются формулами сложных процентов.
Их так же используют при решении задач о начислении процентов
по вкладам.
ЗАДАЧАВкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?