Аннотация
Урок построен на основе принципа действенного подхода к обучению, принципа сотрудничества, принципа обоснованного ответа.
Проблемно-диалогическая технология способствует обеспечению актуализации предметных знаний и умений учащихся, развития критического мышления, формирования коммуникативной культуры.
Применение информационной технологии способствует созданию наглядной опоры для обучения приемам анализа текста, созданию проблемно-диалогической ситуации, формированию исследовательских умений младших школьников.
Полноценное диалогическое общение на уроке возможно при соблюдении следующих условий:
- равенство личностных позиций учителя и ученика;
- приобретение нового знания в процессе рассуждения;
- предоставление возможности определить собственную позицию при наличии различных точек зрения;
- стимулирование самостоятельной поисковой деятельности учащихся.
Результатом урока являются глубоко осмысленные выводы учащихся, полное раскрытие замысла автора, высокий эмоциональный подъём и выход на нравственные ценности, составляющие духовность личности, её образовательную среду.
Урок представлялся на районный конкурс Урок года-2009 «Науки юношей питают…»
Тема: Применение элементов математического анализа при решении физических задач.
Цель: формировать умения учащихся применять методы матанализа при решении физических задач.
Задачи урока:
Предметные:
- выявить экспериментально зависимость силы тока в полной цепи от внешнего сопротивления;
- закрепить навыки вычисления производной для нахождения физических величин и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;
- закрепить знания закона Ома для полной цепи;
- способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления, речи;
- содействовать воспитанию интереса к математике и физике
Метапредметные:
познавательные:
- поиск и выделение необходимой информации;
- построение логической цепи рассуждений;
регулятивные:
- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
- целеполагание;
- контроль и оценка результатов деятельности;
- самооценка;
- развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять; анализировать, обобщать изучаемые факты;
коммуникативные:
- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме;
личностные:
- стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
- воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.
-Предполагаемые результаты:
Уметь: применять методы матанализа при решении физических задач;
вычислять производную для нахождения физических величин и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Знать: закон Ома для полной цепи, мощности; зависимость силы тока в полной цепи от внешнего сопротивления.
Тип урока: урок комплексного применения знаний умений и навыков.
Методы обучения:
- частично-поисковый,
- работа по опорным схемам,
- решение познавательных задач,
- системные обобщения.
Межпредметные связи: физика, математика, техника
Оборудование: источник тока, соединительные провода, амперметр, вольтметр, ключ.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, парная.
Ход урока.
I. Организационный этап.
Учитель физики:
- Ребята! Сегодня у нас интегрированный урок математики и физики. Говорят, что математика – служанка всех наук, в том числе и физики. Зная математику, физики «вооружены». Им по силам не только простые задачи. Учёные давали математическое обоснование физическим законам и явлениям. Вы овладеваете таким математическим аппаратом, чтобы познавать мир и объяснять его.
Сегодня мы поговорим о применении производной и использовании математического анализа для решения физических задач.
?- Какие физические величины можно определить с помощью производной?
- скорость, ускорение, силу, импульс, кинетическую энергию, если известно ускорение движения, силу тока, напряжение, мощность, если известно уравнение изменения заряда.
II. Повторение опорных знаний.
Учитель математики:
- Давайте вспомним правила нахождения производных и некоторые физические формулы. Проверьте, пожалуйста, все ли формулы на доске записаны верно?
- На уроках физики вам довольно часто требуется установить зависимость одной физической величины от другой. Математические исследования могут помочь вам в этом.
Задание №1 Исследовать зависимость силы тока от внешнего сопротивления.
(два ученика выполняют экспериментальное задание)
Учитель физики:
- С помощью графиков можно определять физические величины.
- Как зависит сила тока от внешнего сопротивления? Запишите формулу.
Вид формулы закона Ома такой же как вид функции
Аргумент – R. R>0. Почему?
- Следовательно, интересующий нас график будет выглядеть следующим образом. (Убирается лишнее на графике, меняется обозначение осей координат.)
- Точка пересечения графика с осью ординат есть значение тока при R=0.
- Как называется этот ток?
IV. Закрепление новых знаний.
ЗАДАЧА: Определите мощность Р отдаваемую нагревательным элементом, имеющим сопротивление R и включенным в цепь источника тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r. Каким должно быть внешнее сопротивление R, чтобы отдаваемая элементом мощность была наибольшей?
Учитель математики:
Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, оптимального решения поставленной задачи:
- как добиться наиболее высокого жизненного уровня;
- наивысшей производительности труда;
- наименьших потерь;
- максимальной прибыли;
- минимальных затрат времени.
Часть таких задач удаётся решить с помощью математического анализа.
- Откройте учебник на странице 151.Найдите схему применения метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению прикладных задач. Повторим основные этапы:
1) задача «переводится» на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(х);
2) средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;
3) выясняется, какой практический смысл( в терминах первоначальной задачи) имеет полученный(на языке функций) результат.
- Вернёмся к решению нашей задачи и применим к ней метод математического моделирования.
(один ученик решает задачу у доски).
Ответ: Мощность Р максимальна, когда внешнее сопротивление резистора равно внутреннему сопротивлению.
Учитель физики:
- Не только для определения электрических величин можно использовать математику. На территории нашего района находится сырзавод в с. Тугузтемир. Возможно, кому-то придётся заниматься переработкой молочных продуктов. Так вот
ЗАДАЧА: Сыроделы считают, что при равном объёме сыры шаровой формы лучше сохраняют свои вкусовые качества, чем сыры формы цилиндра и формы прямоугольного параллелепипеда. Почему?
- Как может качество сыра зависеть от его формы?
- От каких факторов зависит испарение?
- Какова математическая модель данной практической задачи?
Учитель математики:
- Чтобы ответить на этот вопрос задачу можно сформулировать на языке геометрии:
ЗАДАЧА: Сравнить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда, цилиндра и шара, у которых одинаковые объёмы.
- Рассмотрим куб, цилиндр ,высота которого равна диаметру (или 2R) и шар.
В любом справочнике можно найти формулы, по которым вычисляются площади поверхностей и объёмы этих тел. Мы будем знакомиться с ними позже.
(На доске помещаются нужные формулы. Три ученика выходят к доске решать задачу.)
- Выразить через объём площадь поверхности:
а) куба; б) цилиндра; в) шара.
а)
б)
в)
Sш < Sц < Sк
Ответ: вкусовые качества сыра шарообразной формы сохраняются дольше и лучше сыров другой формы.
V. Задание на дом:(тексты раздаются каждому ученику)
ЗАДАЧА: Батарея с ЭДС 12В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом питает поочерёдно внешние цепи, имеющие сопротивления 0,4; 0,8 и 0,2 Ом. В каком случае полезная мощность наибольшая? Определите КПД батареи. Когда он наибольший? (УКАЗАНИЕ: используйте решение классной задачи.)
№ 321(учебник Алгебра и начала анализа , стр 154) –по желанию.
VI.Подведение итогов урока:
