Прикладной аспект преподавания математики

Прикладной аспект преподавания математики

Выполнила учитель высшей категории

Тимофеева Наталья Владимировна

Межпредметные связи

Содержательная линия учебного предмета «Математика»

Тема содержательной линии

Класс, в котором изучается

тема

Координаты и функции

Реализация межпредметных связей

1.1 .Линейная и столбчатая диаграммы

1.2. Координатный луч. Координата точки. Координатная прямая и координатная плоскость

учебный предмет

V

1.4.Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам

V,VI

тема, изучаемая в данном учебном предмете

География

Практические работы по всему курсу (построение и анализ диаграмм)

Физика

класс, в котором изучает-

ся тема

Температура. Измерение температуры

1.5.Круговые диаграммы

начиная с VII

VI

Информатика

VI

VI

Алгоритмизация и программирование

Физика

Основы кинематики. Механическое движение, равномерное и неравномерное движение

География

VI

Информатика

Практические работы по всему курсу (построение и анализ диаграмм)

IX

1. Решение задач, связанных с построением круговых диаграмм

2. Электронные таблицы

начиная с

VII

IX , X

Числа и вычисления

3.1. Масштаб

VI

География

Все темы курса географии, где рассматриваются вопросы, связанные с контурными картами

Информатика

Черчение

Обработка графической информации

3.2. Действия над числами: сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей

Чтение чертежей

VI

История

V

IX

Чтение карт

Физика

Все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ

V - XI

начиная с

VI

Межпредметные связи

Содержательная линия учебного предмета «Математика»

Тема содержательной линии

Класс, в котором изучается

тема

Координаты и функции

Реализация межпредметных связей

1.11.Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии

1.12. Тригонометрические функции

учебный предмет

Геометрические величины

IX

X

2.1. Градусная мера угла

География

тема, изучаемая в данном учебном предмете

Физика

V

Все вопросы, связанные с изменениями, происходящими во времени (например, вопросы по темам «Население. Демографические проблемы», «Природные ресурсы»)

класс, в котором изучает-

ся тема

Механические колебания и волны. Электромагнитные колебания

География

IX, X

Физика

Все темы курса географии, где рассматриваются вопросы, связанные с контурными картами

XI

Световые явления

Начиная с

VI

VIII

Числа и вычисления

3.6. Проценты. Основные задачи на проценты

VI

Физика

Все темы, связанные с решением задач и выполнением лабораторных работ

Химия

1. Решение задач «Вычисление массовой доли элементов по формуле вещества»

2. Решение задач «Определение выхода продукта реакции»

3. Решение задач «Вычисление массовой доли и массы растворенного вещества (растворителя)»

География

начиная с

VII

Все темы курса географии, где рассматриваются вопросы, связанные с контурными картами

начиная с

VII

X

VIII

начиная с

VI

Межпредметные связи

Содержательная линия учебного предмета «Математика»

Тема содержательной линии

Числа и вычисления

Класс, в котором изучается

тема

Реализация межпредметных связей

3.6. Проценты. Основные задачи на проценты

учебный предмет

VI

тема, изучаемая в данном учебном предмете

Биология

3.9. Корень п-н степени из числа

класс, в котором изучает-

ся тема

Экосистема

Информатика

3.11. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°

VIII

1. Обработка графической информации

2. Обработка информации в электронных таблицах

XI

Физика

VIII

VI X

1. Работа и мощность. Энергия

2. Законы сохранения в механике: работа силы упругости

Физика

VII

IX

Световые явления

VIII

Уравнения и неравенства

4.1. Линейные уравнения

4.2.Линейные неравенства

VII

Физика

VIII

4.3. Квадратные уравнения

Все темы, связанные с решением физических задач

Физика

VIII

4.4.Системы линейных уравнений с двумя переменными

Тепловые явления

Физика

4.5. Тригонометрические уравнения

начиная с

VII

IX

Все темы, связанные с решением физических задач

Физика

VIII

X

4.6. Показательные и логарифмические уравнения

начиная с

IX

Все темы, связанные с решением физических задач

Физика

XI

1. Основы динамики

2. Механические колебания и волны. Электромагнитные колебания

Физика

начиная с

IX

Механические колебания и волны

IX XI

XI

Как усилить практическую и прикладную направленность обучения математике?

• уроки разных типов (изучение нового материала, первичное закрепление; комплексное применение знаний, умений и навыков; обобщение и систематизация изученного материала и т.д.);

• лекции;

• практические занятия (семинары, консультации, зачеты);

• нетрадиционные формы уроков: урок-сказка, урок-путешествие, урок деловая игра и другие).

Прикладной аспект преподавания математики

Задачи на проценты с газетной полосы

(КП, 27.01.09)

«За последнюю неделю столичный метр жилья одновременно и подешевел, и подорожал. В долларах – в среднем подешевел на 1,6%. А в рублях – на 2,8% подорожал». Как изменился за это время курс доллара?

(РП, 11.12.08)

«Средний размер назначенных пенсий в области составил 4321 руб. и увеличился за год на 38%, составив 125% к величине прожиточного минимума пенсионера (на конец прошлого года – 109 %)». В какую сторону и на сколько процентов изменился за год прожиточный минимум пенсионера?

(КП, 25.11.08)

«С 12 ноября Центр банк России поднял ставку рефинансирования до 12% годовых. Если ставка по депозиту выше ставки рефинансирования, то с разницы вкладчику необходимо заплатить подоходный налог в размере 35%. Реальный доход вкладчика при ставке по депозиту в 15% составит …%». Что написано вместо многоточия?

Решение.

Прожиточный минимум текущего года (4321 100):125 3457 руб., прошлогодняя пенсия

(4321 100):138 3131 руб.,

Прошлогодний прожиточный минимум

(3131 100):109 2872руб.

Значит, прожиточный минимум вырос примерно на 585 руб., что составляет 20% от 2872 руб.

(Деловой вторник, 16.01.01)

«Численность безработных в России в прошедшем году сократилась на 20% - с 8841 млн до 7368 млн человек». Правильно ли указан процент?

Обобщенный план контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2013 г. по МАТЕМАТИКЕ

№ п/п

Обозначение задания в работе

Проверяемые требования (умения)

1

В1

2

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В2

3

4

ВЗ

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

В4

5

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В5

6

Уметь решать уравнения и неравенства

B6

7

8

В7

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

9

Уметь выполнять вычисления и преобразования

В8

Уметь выполнять действия с функциями

В9

1 0

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

В10

11

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

12

В11

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

В12

13

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

В13

14

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

В14

Уметь выполнять действия с функциями

Задачи ЕГЭ 11 класс

В1 Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

В2 На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.

В12 Камень брошен вертикально вверх. Зависимость высоты, на которой находится камень (пока он не упал) описывается формулой h(t) = -5t 2 + 20t ( h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 15 метров.

Задачи ЕГЭ 11 класс

В3 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4 Велосипедист собирается проехать из пункта А в пункт Е, в который ведут три маршрута: через В, через С и через Д. Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на схеме . Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет равна 16 км/ч, если ехать через Д, - то 18 км/ч, а если ехать через С, - то 20 км/ч.

Велосипедист выбрал маршрут так, чтобы доехать до Е за наименьшее время. Сколько часов он пробудет в пути?

Задачи ГИА 9 класс

В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36

секунды?

1) Отметка «5».

2) Отметка «4».

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах

ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Задачи ГИА 9 класс

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку «3».

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

5 класс

Площадь фигуры, составленной из двух прямоугольников

4 м

24 м 2

6 м

144 м 2

1 6 м

168 м 2

9 м

Задачи

В результате реконструкции на одном комбинате производство бумаги увеличилось с 10 до 12 т в месяц, а на другом - с 12 до 14 т в месяц. На каком предприятии была более эффективная реконструкция?

Акциями предприятия владеют фирмы А, Б, и С.Количество их акций находится в отношении 4:12:9 и составляет 75% от числа всех выпущенных акций. Остальными 350000 акций владеют работники этого предприятия. Сколько акций имеет каждая из фирм?

В марте расход электроэнергии в школе составил 1800 квт/ч, но в апреле уменьшился на 35%,а в мае по сравнению с апрелем – ещё на 15%. Определите расход электроэнергии в апреле и мае.

Перед посевом семена проверяют на всхожесть. Определите, в каком из двух пакетов семена лучшей всхожести, если из 25 семян, взятых из второго проросло 18, а из 20 первого проросло 14 семян

В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор – по 4%, магний – 1,6%, железо – 0,07%, цинк – 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 25 г?

• в содержании прикладных задач должны отражаться математические и

нематематические проблемы и их взаимная связь;

К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

• задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

• вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;

• способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;

• прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

Естественные, технические и общественные науки не являются лишь реестром наблюдений и экспериментов. Сотрудничество — вот суть прикладной математики .

Прикладной математики как готовой доктрины не существует, и она формируется при соприкосновении математической мысли с окружающим миром, но только тогда, когда и математический дух, и природная материя находятся в состоянии развития.

Литература:

• Т.Н. Лейкина “Научиться придумывать”, Санкт-Петербург, 1994
• Интернет ресурсы
• Демо варианты ЕГЭ, ГИА 2013, 2014 гг.
• Г.П. Башарин “Начало финансовой математики”, М., 1998 г.
• Журналы “Математика в школе”
• А.С. Симонов “Экономика на уроках математики”, М., Школа-Пресс, 1999
• Учебники математики 5, 6 класс
• В.А. Швец «Прикладная направленность школьного курса математики»

11. Л. М. Лоповок « 1000 проблемных задач по математике» М., «Просвещение» 1995

13. Е.В.Неискашова «Алгебра. 50 типовых вариантов для подготовки к ГИА 9 класс», М., Астрель, 2011