Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация на тему: "Построение графика квадратичной функции"
Квадратным трёхчленом называется многочлен 2-ой степени, то есть выражение вида ax2 + bx + c, где a ≠ 0, b, c - (обычно заданные) действительные числа, называемые его коэффициентами, x - переменная величина.
Обратите внимание: коэффициент a может быть любым действительным числом, кроме нуля. Действительно, если a = 0, тоax2 + bx + c = 0·x2 + bx + c = 0 + bx + c = bx + c. В этом случае в выражении не остаётся квадрата, поэтому его нельзя считатьквадратным трёхчленом. Однако, такие выражения-двучлены как, например, 3x2 − 2x или x2 + 5 можно рассматривать как квадратные трёхчлены, если дополнить их недостающими одночленами с нулевыми коэффициентами: 3x2 − 2x = 3x2 − 2x + 0 иx2 + 5 = x2 + 0x + 5.
Если стоит задача, определить значения переменной х, при которых квадратный трёхчлен принимает нулевые значения, т.е.ax2 + bx + c = 0, то имеем квадратное уравнение.
Если существуют действительные корни x1 и x2 некоторого квадратного уравнения, то соответствующий трёхчлен можно разложить на линейные множители: ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2)
Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Построение графика квадратичной функции"»
Построение графика квадратичной функции
ГРАФИК КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
у = ах 2 + bх +с
Алгоритм построения графика квадратичной функции
0, ветви направлены вверх; а 2.Найти координаты вершины параболы по формуле хₒ = - b/2а, у ₒ = f( х ₒ) и отметить её в координатной плоскости. 3.Провести ось симметрии. 4. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат. 5. Построить ещё несколько точек принадлежащих параболе. 6.Соединить отмеченные точки плавной линией." width="640"
Чтобы построить график квадратичной функции нужно:
1.Определить направление ветвей параболы:
а 0, ветви направлены вверх;
а
2.Найти координаты вершины параболы по формуле хₒ = - b/2а,
у ₒ = f( х ₒ) и отметить её в координатной плоскости.
3.Провести ось симметрии.
4. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.
5. Построить ещё несколько точек принадлежащих параболе.
6.Соединить отмеченные точки плавной линией.
0. Значит ветви параболы направлены вверх" width="640"
Первый шаг 1.Определить направление ветвей параболы:
у = х 2 – 6х +8
а=1, а 0.
Значит ветви параболы направлены вверх
Второй шаг
Найдем координаты вершины параболы
у =х 2 – 6х +8
Хₒ= - b/2а = 6/2 = 3
Уₒ = 3 2 – 6 • 3 + 8= - 1.
Вершина параболы имеет координаты (3; -1).
Отметим её в координатной плоскости.
Проведём ось симметрии параболы.
у
2
1
0
1 2 3 4 х
-1
0 , два корня Х₁=4, Х₂ = 2. (4; 0) (2;0) Найдем точку пересечения с осью у , тогда х=0 0 2 - 6 •0 +8 = 8 (0; 8) Отметим и эти точки в координатной плоскости ." width="640"
Третий шаг
у
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 х
-1
Найдем точки пересечения графика функции с осью х , тогда у=0.
х 2 - 6х +8=0 Решим квадратное уравнение.
D = b 2 – 4ас= 36 - 4 •1• 8= 4, D 0 , два корня Х₁=4, Х₂ = 2. (4; 0) (2;0)
Найдем точку пересечения с осью у ,
тогда х=0
0 2 - 6 •0 +8 = 8 (0; 8)
Отметим и эти точки в координатной плоскости .
Четвёртый шаг
Составим таблицу значений
х
2
4
1
5
0
6
у
0
0
3
3
8
8
Пятый шаг
Отметим все полученные точки в координатной плоскости и соединим их плавной линией.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6
у
х
Похожие файлы
Полезное для учителя
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт