Презентация к проекту "Комбинаторные задачи"

Курсовая работа по математике на тему:

«КОМБИНАТОРИКА

И БИНОМ НЬЮТОНА»

Презента-ция.

Выполнил:

Ученик 10 А класса

Васюнин Алексей

Учитель:

Шаблинская Г.В,

ВВЕДЕНИЕ

СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ

ПЕРЕСТАНОВКИ

РАЗМЕЩЕНИЯ

СОЧЕТАНИЯ

БИНОМ НЬЮТОНА

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов..

Меню

СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ

Комбинаторика в Древнем Китае

Комбинаторика в Древней Греции

Комбинаторика в странах Востока

Новая ветвь математики

Меню

ПЕРЕСТАНОВКИ

Перестановки -- комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Теорема о числе перестановок

Число перестановок из n элементов равно n ! (факториал)- произведению чисел от 1 до n

Меню

Некоторые правила комбинаторики

Правило суммы (или сложения): Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать объект А или объект В можно выбрать (m + n) способами.

Правило произведения (или умножения): Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, и после такого выбора объект В может быть выбран n способами, то пару объектов А и В в указанном порядке можно выбрать (m  n) способами.

Меню

Перестановки с повторениями

Общая формула для случая, когда имеется n групп «близнецов», состоящих соответственно из k 1 ,k 2 ,… , k n неразличимых предметов:

Формула для определения числа перестановок с повторениями , которую вывел в XVIII в. шотландский математик Джеймс Стирлинг:

Меню

РАЗМЕЩЕНИЯ

Размещения -- комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком .

Сколькими способами мож­но не выбрать ни одного объекта?

?

Меню

Размещения с повторениями

Каждый предмет после «использования» возвращается обратно и может быть «использован» повторно

Число размещений с повторениями выражается формулой

Меню

СОЧЕТАНИЯ

Сочетания -- комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Число сочетаний из n элементов по m в Р m раз меньше числа размещений

Cвойство сочетаний: Каждому сочетанию из т отобранных элементов всегда соответствует сочетание из n - т оставшихся

Меню

Сочетания с повторениями

Из множества, содержащего n предметов, нужно взять один произвольный, занести его в список, после чего вернуть обратно.

Затем точно так же выбрать ещё один объект и т. д., пока в списке не окажется m наименований (среди них могут быть и одинаковые).

Число перестановок с повторениями из m нулей и n - 1 единиц

Меню

БИНОМ НЬЮТОНА

Бином Ньютона — формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома) через степени этих слагаемых (коэффициенты при них называются биномиальными коэффициентами; их обозначают )

Биномиальные коэффициенты -- числа С n m , которые являются коэффициентами в формуле бинома Ньютона

Одно из свойств Биномиальных коэффициентов

Меню

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля -- таблица биномиальных коэффициентов

Некоторые свойства треугольника Паскаля

• Сумма чисел n-й сроки треугольника равна 2 п .

• Количество нечётных чисел в n-й строке всегда равно степени двойки
• В каждой строке сумма чисел, стоящих на нечётных местах, равна сумме чисел, стоящих па чётных местах.

Меню

ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ

Задача о разбиении плоскости прямыми

Задача о разбиении пространства плоскостями

Меню

Задача о разбиении пространства плоскостями

На сколько частей (обозначим их у n ) разбива­ют пространство п плоскостей, если никакие две из них не параллельны, никакие три не пересекаются по одной прямой и никакие четыре не проходят через одну точку.

Ответ:

Меню

Задача о разбиении пространства плоскостями

На сколько частей (обозначим их у n ) разбивают пространство п плоскостей, если никакие две из них не параллельны, никакие три не пересекаются по одной прямой и никакие четыре не проходят через одну точку.

Ответ:

Меню