Презентация "Исследование функции с помощью производной" является наглядным пособием для проведения урока по этой теме. Она помогает предоставить информацию учащимся в наглядном виде,удобном для усвоения. Чтобы исследовать функцию и построить ее график, необходимо знать схему исслеедования, находить производную и критические точки, определять основные свойства функции. Тема слоная, трудоемкая, учителю необходим хороший инструментарии к уроку.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация для урока "Исследование функции"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Презентация для урока "Исследование функции"»
ЭПИГРАФ К УРОКУ
« ЕСТЬ ИСТИНЫ , НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ»
Дени Дидро
План
Проверка
домашнего
задания
АКТУАЛИЗАЦИЯ
ЗНАНИЙ
УЧАЩИХСЯ
Тренинг
через
ИНТЕРНЕТ
(виртаульный
кабинет
математики)
Самостоятельная
работа
ТЕСТ
( aktiv vote)
ВЫВОДЫ
АКЦЕНТИРУЕМ ТЕОРИЮ ПО ТЕМЕ
1 . В чем состоит геометрический смысл
производной ?
f ´(x 0 ) = tg α = к
2 . Какая функция называется ди фференцируемой в точке?
3 . Касательная наклонена под тупым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .
тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ
4 . Касательная наклонена под острым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .
значение производной в точке Х 0
угловой коэффициент касательной
5 . Касательная наклонена под прямым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .
6 . Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней
совпадает. Следовательно, • • • .
ГРАФИК
0 f ´(x 0 ) 0 α = 0 tg α =0 f ´(x 0 ) = 0" width="640"
для дифференцируемых функций : 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 °
α = 9 0°
tg α не сущ.
f ´(x 0 ) не сущ.
α - тупой
tg α
f ´(x 0 )
α – острый
tg α 0
f ´(x 0 ) 0
α = 0
tg α =0
f ´(x 0 ) = 0
УПРОЩЕННАЯ СХЕМА
ИССЛЕДОВАНИЯ
- Область определения, область значений функции, точки разрыва функции, вертикальные асимптоты
- Четность, нечетность, ФОВ, периодичность функции
- Нули функции, точки пересечения графика функции с осями координат
- Критические точки функции
- Промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции
- Координаты нескольких точек, принадлежащих графику.
ВОПРОСЫ
- Достаточное условие возрастания функции
- Достаточное условие убывания функции
- Необходимое условие экстремума (теорема Ферма)
- Признак максимума функции
- Признак минимума функции
ГРАФИК
ПРИМЕНЯЕМ ТЕОРИЮ НА ПРАКТИКЕ
х min
х min
х min
х max
х max
-
-
-
+
+
+
+
Не
сущ.
Не
сущ.
0
0
0
0
ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ
Е с л и
свойства
f(x) :
свойства
f '(x) :
,то
.
функция возрастает на
промежутке и имеет
на нем производную
проходя через точку
х 0 , f ´(x) меняет
знак с « - » на « + ».
6
1
функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную
проходя через точку
х 0 , f ´(x) меняет
знак с « +» на « - ».
2
7
5
в точке Х 0 функция имеет экстремум
1
f ´(x) ≥ 0 .
2
Х 0 - точка минимума функции
6
f ´(x) ≤ 0.
5
Х 0 - точка
максимума функции
f ´(x 0 ) = 0 или f ´(x 0 ) не существует .
7
Задания
- Какова область определения функции?
[2;+∞)
ПРОВЕРКА
- Укажите промежутки возрастания и убывания функции
ПРОВЕРКА
Возрастает
(-∞;-3)Ụ(-3;+∞)
- 3. Имеет ли функция экстремум?
у = 10 - 2x 2
ПРОВЕРКА
Х max =10
- Является ли данная функция чётной или нечётной?
ПРОВЕРКА
Нечетная функция
Х=0; -2
ПРОВЕРКА
- 7. Укажите промежутки возрастания и убывания функции?
У=Х 4 -3Х 3 +2Х 2 -5
Проверка домашней работы
545(1)
№ 546(1)
тренингХ770
Тренинг через ИНТЕРНЕТ
Задание:
Логин: grupp859
Пароль: 9662196
1 группа
Логин: grupp485
Пароль: 1172997
2 группа
Логин: gshru962
Пароль: 6396651
3 группа
Логин: grupp916
Пароль: 8673879
4 группа
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1 этап
Решить задание
Найдите
производную
функции
1 группа
2 группа
Найдите
интервалы
монотонности
функции
3 группа
4 группа
2 этап
Исследовать функцию
и построить ее график
У=(1-х 2 )(2+х)
1 группа
У=(Х-2) 2 (Х+1) 2
2 группа
У=
Х 2
3 группа
Х-2
У=√2 – 2 sinx
4 группа
Построение графика функции
в виртуальной лаборатории
Трудно найти черную кошку в тёмной комнате, особенно если ее там нет.
Возникла проблема: графика не видно
ПОЧЕМУ?
Вывод: для уточнения графика важно использовать все этапы исследования функции. Нахождение области определения функции далеко не формальный этап исследования. Он поможет вам не оказаться в роли человека, ищущего черную кошку в тёмной комнате.
Определите функцию
Я – функция сложная, это известно, Ещё расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.
У=0,25х 4
У=(х 2 -1)2
У=х 3 -0,5х 2 -2х
У=х(1-х)
У=
У=
У=
У=
У=
История великих открытий.
Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.
Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуг.
Исаак Ньютон (1643-1727) - один из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии» - оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
«Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx ,-ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц (1646-1716) -создатель Берлинской академии наук, основоположник дифференциального исчисления - ввёл большую часть современной символики математического анализа.
Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .
Последователи учений Ньютона и Лейбница. В последующем развитии идеи анализа (а они очень быстро завоевали популярность и нашли многих последователей) следует в первую очередь назвать имена учеников Лейбница - братьев Бернулли. А. Лопиталь (1661-1704), который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первый печатный курс дифференциального исчисления. Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли важную роль в осмыслении основ анализа.
Что выяснили?
Что сделали?
План
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).
2 . Провели исследование ф ункции по упрощенной схеме .
3 . Провели обобщение наблюдений.
4 . Познакомились с математическими «портретами».
5 . Познакомились с историзмом открытия производной
1 . Изучить полную схему исследования .
2 . Научиться её применять к решению задач.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
- Сделать № 555(3), 557(2)
- Ответить на вопросы:
Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным ?
Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым ?
Дальнейших
успехов !!!
СПАСИБО!
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1920 руб.
2400 руб.
1660 руб.
2070 руб.
2000 руб.
2500 руб.
1920 руб.
2400 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
630 руб.
2500 руб.
1000 руб.
4000 руб.
4450 руб.
17800 руб.
1000 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства