Просмотр содержимого документа
«Презентация урока Взаимное расположение прямой и окружности»
Взаимное расположение прямой и окружности
Взаимное расположение прямой и окружности
В
С
О R – радиус
С D – диаметр
AB - хорда
.
А
R
О
D
Дано:
Окружность с центром в точке О радиуса r
Прямая, которая не проходит через центр О
Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой s
r
s
O
Возможны три случая:
1)s
Если расстояние от центра окружности до прямойменьшерадиуса окружности, то прямая и окружность имеютдве общие точки.
В
А
s
O
Прямая АВ называется секущей по отношению к окружности.
Возможны три случая:
2)s=r
Если расстояние от центра окружности до прямойравнорадиусу окружности, то прямая и окружность имеюттолько одну общую точку.
M
s = r
O
r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек . sr r O" width="640"
Возможны три случая :
3)sr
Если расстояние от центра окружности до прямойбольшерадиуса окружности, то прямая и окружностьне имеют общих точек.
sr
r
O
Касательная к окружности
Определение:Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
M
m
s = r
O
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
прямая – секущая
прямая – секущая
общих точек нет
прямая – секущая
прямая - касательная
r = 15 см, s = 11 см
r = 6 см, s = 5 ,2 см
r = 3,2 м, s = 4 ,7 м
r = 7 см, s = 0,5 дм
r = 4 см, s = 4 0 мм
Решите № 633.
Дано:
OABC- квадрат
AB = 6 см
Окружность с центром O радиуса 5 см
Найти:
секущие из прямых OA , AB , BC , АС
А
О
О
С
В
Свойство касательной:Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
M
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус
m
O
Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.
M
m
окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит через точку М
и
m– касательная
O
Свойство касательных, проходящих через одну точку: